有编号1~100个灯泡，起初所有的灯都是灭的。有100个同学来按灯泡开关，如果灯是亮的，那么按过开关之后，灯会灭掉。如果灯是灭的，按过开关之后灯会亮。
现在开始按开关。
第1个同学，把所有的灯泡开关都按一次(按开关灯的编号： 1,2,3,……100)。
第2个同学，隔一个灯按一次(按开关灯的编号： 2,4,6,……,100)。
第3个同学，隔两个灯按一次(按开关灯的编号： 3,6,9,……,99)。
……
问题是，在第100个同学按过之后，有多少盏灯是亮着的？这些灯的编号是多少？要求给出解题思路或给出伪码。

首先，编号为n的同学会去按他编号倍数的灯，因此，想到这个是个因子分解的问题。于是就想到了质数，质数只有1和它本身两个因子，因此按两次一定是灭的。

为了让灯最后是亮的，由于最开始是灭的，因此只能按奇数次，也就是说，灯的编号要能分解成奇数个因子才行。

开始写出了从1到10的数，发现只有1,4,9有奇数个因子，其他都是偶数个因子，就猜想，是不是平方数有奇数个因子。很奇怪就研究了一下。

1 = 1 * 1， 因子是1
4 = 1 * 4 = 2 * 2， 因子是1,4,2
9 = 1 * 9 = 3 * 3， 因子是1,9,3
16 = 1 * 16 = 2 * 8 = 4 * 4， 因子是1,16,2,8,4
。。。

发现规律，每个数都能携程2个数相乘的形式，也就是说，这样就有两个因子了。为了实现有奇数个因子，必须存在相乘的两个数相同的情况。（上述的1,2,3,4）这样的话， 也就是平方数了。

综上，只有平方数编号的灯最后是亮着的。不得不说，数学实在是太美妙了！！