大概在06年，我看到了一本书,叫做<<深入Java虚拟机>>。

在周志明那本神书《深入理解Java虚拟机》出来之前，这本书应该是唯一一本讲JVM的书， 对Java class文件格式，执行引擎讲得特别详细。

我看了一遍看完了以后就“热血沸腾”：原来Java 的class 文件格式是这样的啊！也许我也可以写一个JVM了！

于是我就开始琢磨， 先写程序去解析.class文件， 然后写一个小的执行引擎，去执行那些字节码。 

作为第一步，我要写个小程序去读取硬盘上的.class文件，然后看看它的头四个字节是不是著名的魔数：“CAFE BABE”

第一个字节实际的输出结果让我大跌眼镜： -54 ！

这是怎么回事呢？说好的CA呢？

这个问题让我想了很久，后来终于想明白了，CA 是16进制字符，变成二进制就是 1100 1010 ， Java内部使用补码表示数字的，把1100 1010看作二进制补码，它对应的十进制可不就是-54嘛！

原来都是补码惹的祸！

那计算机为什么用补码呢？一个重要的原因就是简化电路的设计：把整数的加减法统统变成加法来运算。

比如一个4位的计算机，能表示的数字是 0 ~ 15 

在做加法的时候非常简单： 

8+3（十进制） = 1000 + 0011 = 1011 = 11 （十进制）

我们可以设计一套简单的数字电路（与门，或门等）来实现这个加法运算。 

但是减法怎么办呢？难道再设计另外一套电路？这就浪费了。

于是人们就引入一个‘补数 '的概念， 例如 3的补数 是 13， 4的补数是12，  5 的补数是11......

当你计算7减去3 的时候， 可以变成 7加上3 的补数， 即 7 + 13 ： 

7-3 = 0111- 0011 （二进制3） = 0111 + 1101（二进制13） = 10100  

10101已经是5位了，溢出了， 去掉最高位是 0100 ，就是十进制4 了。 

那二进制的“补数”怎么得出呢？人们想出了一个异常简单， 又特别适合计算机电路的算法， 对二进制数的所有位取反， 然后加1：

3 -> 0011 -> 1100 (取反) -> 1101 （加1）

这种方法是不是很神奇？只用一套加法电路和补码电路就可以高效地实现加法和减法了。 

等等，负数怎么办？我们手写的时候，可以在一个数前加个负号， 就可以表示，但是对计算机来说，它必须得用某一位来表达正负，比如用这种方法：

最高位的0 表示整数，1 表示负数。 

真正有效的数字只剩下3位了， 正数的范围是从1 到7 ，负数的范围从 -1到-7 ，不过这里出现了两个零！一个正0 ， 一个负0 ， 这肯定不好！

改进一下，把那个负0 认为是-8吧，这样还能多表示一个数字！

这样，数字的范围变成了从[-8 ,7]  。 

推广一下，在编程语言中，对于n位整数，它的取值范围是[-2^(n-1) ~ 2^(n-1) - 1]  ，正数要比负数少一个。 

但是之前的减法变加法的规则还能用吗？我们试试：

7-4  = 7+(-4) = 0111 +1100 = 10011 -> 0011 (舍掉最高位) = 3， 正确！

4-7 = 4+(-7) = 0100 + 1001 = 1101 = -3  ，正确！

注意，用这种办法，连符号位都参与了运算。 

总结一下， 在计算机内部，是使用补码来表示二进制数， 如果是一个正数， 补码就是它本身，  如果是个负数， 需要把除了符号位之外的二进制数进行取反加一的操作。 

回到我们开头的问题， 如何正确地把第一个字节变成16进制字符串“CA”，然后展示出来呢？用这个函数就可以了：

后记：本文首发于我的知识星球“码农翻身”的“硬技能”专栏，在那里我主要讲“组成原理”，“编程语言”，“操作系统”，“计算机网络”，“数据库”，这些都是让你起飞的计算机基础知识。

不仅如此，我也邀请好友海飞开了一个“软技能”专栏，叫做“非说不可”，海飞是IBM资深经理，有15年以上工作经验。他也是极客时间《面试现场》专栏作者，对于“面试”，“领导力”，“学习成长”，“个人管理”等软技能方面可以说是信手拈来。

给大家看看已经发过的文章：

你的综合能力 =(硬技能) X (软技能)

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