python中的卷积

一. scipy.signal.convolve方法

两个N维数组的卷积，两个数组的维度必须相同！！！

https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.signal.convolve.html

scipy.signal.convolve(input1, input2, mode=‘full’, method=‘auto’)

参数介绍：
input1：第一个数组
input2：第二个数组
mode：有三个模式（ ‘full’， ‘valid’， ‘same’）可选，输出大小与此参数有关。
method：有三个模式 （‘auto’，‘direct’，‘fft’），可选，指用于计算卷积的方法。
（1）direct：卷积是直接从总和（卷积的定义）中确定的。
（2）fft：傅立叶变换用于通过调用进行卷积。
（3）auto：根据估计更快的速度自动选择直接或傅立叶方法（默认）

1. 例子1（一维）：

import scipy.signal
input1 = [1, 2, 3, 4, 6, 8]
input2 = [0.1, 0.4, 0.5]
result1 = scipy.signal.convolve(input1, input2)
result2 = scipy.signal.convolve(input1, input2, mode='same')
result3 = scipy.signal.convolve(input1, input2, mode='valid')
print(result1)
print(result2)
print(result3)

结果：

[0.1 0.6 1.6 2.6 3.7 5.2 6.2 4. ]
[0.6 1.6 2.6 3.7 5.2 6.2]
[1.6 2.6 3.7 5.2]

具体运算细节：(数字信号处理，离散信号的卷积)
首先 input2 ‘翻转’，即[0.5 , 0.4, 0.1]
（1）默认 mode = ‘full’，有零填充
第一个元素：0.5 x 0 + 0.4 x 0 + 0.1 x 1 = 0.1
第二个元素：0.5 x 0 + 0.4 x 1 + 0.1 x 2 = 0.6
…
第七个元素：0.5 x 6 + 0.4 x 8 + 0.1 x 0 = 6.2
第八个元素：0.5 x 8 +0.4 x 0 + 0.1 x 0 = 4
（2）mode = ‘same’，输出与input1相同，在 mode = ‘full’ 结果的中心
（3）mode = ‘valid’ ，无零填充，result每个元素都是 input1 和 input2 中的元素相乘再相加得来的，即result中每个元素都是有效的。

2. 例子2（二维）：

input1 = [[1, 2, 3], [4, 4, 7], [8, 9, 0]]
input2 = [[0.1, 0.4], [0.3, 0.2]]

输入：
第一步：对卷积核进行旋转，
第二步：计算卷积
（1）mode = ‘full’ : 输出是输入的完整离散线性卷积，有零填充。（默认）

第一个元素 output[0][0] ：0.2 x 0 + 0.3 x 0 + 0.4 x 0 + 0.1 x 1 = 0.1
第二个元素 output[0][1] ：0.2 x 0 + 0.3 x 0 + 0.4 x 1 + 0.1 x 2 = 0.6
第三个元素 output[0][2] ：0.2 x 0 + 0.3 x 0 + 0.4 x 2 + 0.1 x 3 = 1.1
第四个元素 output[0][3] ：0.2 x 0 + 0.3 x 0 + 0.4 x 0.3 + 0.1 x 0 = 1.2
第五个元素 output[1][0] ：0.2 x 0 + 0.3 x 1 + 0.4 x 0 + 0.1 x 4 = 0.7
第六个元素 output[1][1] ：0.2 x 1 + 0.3 x 2 + 0.4 x 4 + 0.1 x 4 = 2.8
…
…
…
最终结果：
这个结果就是 mode = ‘full’ 的结果。

（2）mode = ‘valid’： 输出仅包含不依赖零填充的那些元素。在“valid”模式下，input1或input2 在每个维度上都必须至少与另一个一样大。

output[0][0] ：0.2 x 1 + 0.3 x 2 + 0.4 x 4 + 0.1 x 4 = 2.8
output[0][1] ：0.2 x 2 + 0.3 x 3 + 0.4 x 4 + 0.1 x 7 = 3.6
output[1][0] ：0.2 x 4 + 0.3 x 4 + 0.4 x 8 + 0.1 x 9 = 6.1
output[1][1] ：0.2 x 4 + 0.3 x 7 + 0.4 x 9 + 0.1 x 0 = 6.5
最终结果：

（3）mode = ‘same’： 输出与input1相同，在 mode = ‘full’ 结果的中心（本例子在 4x4 矩阵中，故中心结果如下）。

最终结果：

二. numpy.convolve方法

只能计算两个一维序列的离散线性卷积

https://numpy.org/doc/stable/reference/generated/numpy.convolve.html

numpy.convolve(input1, input2, mode=‘full’)
参数介绍：
input1：第一个数组（一维，shape为（N， ））
input2：第二个数组（一维，shape为（M， ））
mode：有三个模式（ ‘full’， ‘valid’， ‘same’），同上！
（1）‘full’ ： 输出的 shape 为 ( N + M - 1 ， )
（2）‘same’: 输出的长度为 max( M , N )
（3）‘valid’: 输出的长度为 max( M , N ) - min( M , N ) + 1.
例子：

input1 = [1, 2, 3, 4, 6, 8]
input2 = [0.1, 0.4, 0.5]
result1 = np.convolve(input1, input2)
result2 = np.convolve(input1, input2, mode='same')
result3 = np.convolve(input1, input2, mode='valid')
print(result1)
print(result2)
print(result3)

结果（与上个小节中的例子一相同）：

[0.1 0.6 1.6 2.6 3.7 5.2 6.2 4. ]
[0.6 1.6 2.6 3.7 5.2 6.2]
[1.6 2.6 3.7 5.2]