1. 引言

结合：

• 以太坊黄皮书 https://ethereum.github.io/yellowpaper/paper.pdf
• https://github.com/comitylabs/evm.codes（以太坊虚拟机opcodes交互索引）

Polygon zkEVM的虚拟机支持的opcode为：【基本与以太坊虚拟机opcode对应】

opcode	name	cnt_arith	cnt_binary	cnt_mem_align	cnt_keccak_f	cnt_padding_pg	cnt_poseidon_g	is_dynamic
0x00	STOP	0	0	0	0	0	0	false
0x01	ADD	0	1	0	0	0	0	false
0x02	MUL	1	0	0	0	0	0	false
0x03	SUB	0	1	0	0	0	0	false
0x04	DIV	1	2	0	0	0	0	false
0x05	SDIV	1	8	0	0	0	0	false
0x06	MOD	1	2	0	0	0	0	false
0x07	SMOD	1	8	0	0	0	0	false
0x08	ADDMOD	1	3	0	0	0	0	false
0x09	MULMOD	2	2	0	0	0	0	false
0x0a	EXP	512	1025	0	0	0	0	true
0x0b	SIGNEXTEND	0	6	0	0	0	0	false
0x10	LT	0	1	0	0	0	0	false
0x11	GT	0	1	0	0	0	0	false
0x12	SLT	0	1	0	0	0	0	false
0x13	SGT	0	1	0	0	0	0	false
0x14	EQ	0	1	0	0	0	0	false
0x15	ISZERO	0	1	0	0	0	0	false
0x16	AND	0	1	0	0	0	0	false
0x17	OR	0	1	0	0	0	0	false
0x18	XOR	0	1	0	0	0	0	false
0x19	NOT	0	1	0	0	0	0	false
0x1a	BYTE	2	4	0	0	0	0	false
0x1b	SHL	1	2	0	0	0	0	false
0x1c	SHR	1	3	0	0	0	0	false
0x1d	SAR	2	10	0	0	0	0	false
0x20	SHA3	192	193	2	2	0	10	true
0x30	ADDRESS	0	0	0	0	0	0	false
0x31	BALANCE	0	0	0	0	0	9	false
0x32	ORIGIN	0	0	0	0	0	0	false
0x33	CALLER	0	0	0	0	0	0	false
0x34	CALLVALUE	0	0	0	0	0	0	false
0x35	CALLDATALOAD	64	66	0	0	0	0	true
0x36	CALLDATASIZE	0	0	0	0	0	0	false
0x37	CALLDATACOPY	-	-	-	0	0	0	true
0x38	CODESIZE	0	0	0	0	0	252	true
0x39	CODECOPY	0	-	-	0	0	255	true
0x3a	GASPRICE	0	0	0	0	0	0	false
0x3b	EXTCODESIZE	0	0	0	0	0	255	true
0x3c	EXTCODECOPY	0	-	-	0	11	510	true
0x3d	RETURNDATASIZE	0	1	0	0	0	0	false
0x3e	RETURNDATACOPY	-	-	2	0	0	0	true
0x3f	EXTCODEHASH	0	0	0	0	0	255	true
0x40	BLOCKHASH	0	0	0	1	0	9	false
0x41	COINBASE	0	0	0	0	0	0	false
0x42	TIMESTAMP	0	0	0	0	0	0	false
0x43	NUMBER	0	0	0	0	0	0	false
0x44	DIFFICULTY	0	0	0	0	0	0	false
0x45	GASLIMIT	0	0	0	0	0	0	false
0x46	CHAINID	0	0	0	0	0	0	false
0x47	SELFBALANCE	0	0	0	0	0	255	true
0x50	POP	0	0	0	0	0	0	false
0x51	MLOAD	32	32	1	0	0	255	true
0x52	MSTORE	32	32	1	0	0	255	true
0x53	MSTORE8	32	1	1	0	0	255	false
0x54	SLOAD	0	0	0	0	0	255	true
0x55	SSTORE	0	-	0	0	0	255	true
0x56	JUMP	0	-	0	0	0	0	true
0x57	JUMPI	0	-	0	0	0	0	true
0x59	MSIZE	1	3	0	0	0	0	false
0x5a	GAS	0	0	0	0	0	0	false
0x5b	JUMPDEST	0	0	0	0	0	0	false
0x60	PUSH1	0	3	0	0	0	0	true
0x61	PUSH2	0	4	0	0	0	0	true
0x62	PUSH3	0	5	0	0	0	0	false
0x63	PUSH4	0	2	0	0	0	0	false
0x64	PUSH5	0	4	0	0	0	0	false
0x65	PUSH6	0	5	0	0	0	0	false
0x66	PUSH7	0	6	0	0	0	0	false
0x67	PUSH8	0	3	0	0	0	0	false
0x68	PUSH9	0	5	0	0	0	0	false
0x69	PUSH10	0	6	0	0	0	0	false
0x6a	PUSH11	0	7	0	0	0	0	false
0x6b	PUSH12	0	4	0	0	0	0	false
0x6c	PUSH13	0	6	0	0	0	0	false
0x6d	PUSH14	0	7	0	0	0	0	false
0x6e	PUSH15	0	8	0	0	0	0	false
0x6f	PUSH16	0	5	0	0	0	0	false
0x70	PUSH17	0	7	0	0	0	0	false
0x71	PUSH18	0	8	0	0	0	0	false
0x72	PUSH19	0	9	0	0	0	0	false
0x73	PUSH20	0	6	0	0	0	0	false
0x74	PUSH21	0	8	0	0	0	0	false
0x75	PUSH22	0	9	0	0	0	0	false
0x76	PUSH23	0	10	0	0	0	0	false
0x77	PUSH24	0	7	0	0	0	0	false
0x78	PUSH25	0	9	0	0	0	0	false
0x79	PUSH26	0	10	0	0	0	0	false
0x7a	PUSH27	0	11	0	0	0	0	false
0x7b	PUSH28	0	8	0	0	0	0	false
0x7c	PUSH29	0	10	0	0	0	0	false
0x7d	PUSH30	0	11	0	0	0	0	false
0x7e	PUSH31	0	12	0	0	0	0	false
0x7f	PUSH32	0	9	0	0	0	0	false
0x80	DUP1	0	0	0	0	0	0	false
0x81	DUP2	0	0	0	0	0	0	false
0x82	DUP3	0	0	0	0	0	0	false
0x83	DUP4	0	0	0	0	0	0	false
0x84	DUP5	0	0	0	0	0	0	false
0x85	DUP6	0	0	0	0	0	0	false
0x86	DUP7	0	0	0	0	0	0	false
0x87	DUP8	0	0	0	0	0	0	false
0x88	DUP9	0	0	0	0	0	0	false
0x90	SWAP1	0	0	0	0	0	0	false
0x91	SWAP2	0	0	0	0	0	0	false
0x92	SWAP3	0	0	0	0	0	0	false
0x93	SWAP4	0	0	0	0	0	0	false
0x94	SWAP5	0	0	0	0	0	0	false
0x95	SWAP6	0	0	0	0	0	0	false
0x96	SWAP7	0	0	0	0	0	0	false
0xa0	LOG0	0	-	0	0	0	0	true
0xa1	LOG1	0	-	0	0	0	0	true
0xa2	LOG2	0	-	0	0	0	0	true
0xa3	LOG3	0	-	0	0	0	0	true
0xa4	LOG4	0	-	0	0	0	0	true
0xf0	CREATE	-	-	0	-	0	-	true
0xf1	CALL	-	-	0	0	-	-	true
0xf2	CALLCODE	-	-	0	0	-	-	true
0xf3	RETURN	0	0	0	0	0	0	false
0xf4	DELEGATECALL	-	-	0	0	-	-	true
0xf5	CREATE2	-	-	0	-	0	-	true
0xfa	STATICCALL	-	-	0	0	-	-	true
0xfd	REVERT	0	0	0	0	0	0	false
0xfe	INVALID	0	1	0	0	0	0	false

各opcode详细的zkASM实现参见zkevm-rom项目中的opcodes.zkasm文件。

2. 0x01 ADD opcode

其中：

• $\delta$为从stack中pop出来的value数，因ADD是对stack的top 2 values求和（除非明确说明，否则是对$2^{256}$取模）。
• $\alpha$为向stack push进去的value数。ADD操作会将二值求和结果再push进stack中。

根据上图可知，0x01 ADD opcode所需最小gas为3。

在Polygon zkEVM中，以太坊虚拟机的0x01 ADD opcode对应的zkASM表示为：【分别调用了Memory二级状态机、Binary二级状态机。】

opADD:
	; 检查当前stack中确实有至少2个元素，否则跳转到stackUnderflow。
    SP - 2          :JMPN(stackUnderflow)
    ; 将stack pointer值减一
    SP - 1 => SP
    ; 将stack pointer值加载到A寄存器中；再将stack pointer值减一
    $ => A          :MLOAD(SP--)
    ; 将stack pointer值加载到C寄存器中
    $ => C          :MLOAD(SP)

    ; Add operation with Arith
    ; 将A寄存器的值存储在Memory状态机中的`arithA`变量中
    A               :MSTORE(arithA)
    ; 将C寄存器的值存储在Memory状态机中的`arithB`变量中
    C               :MSTORE(arithB)
    ; 调用`addARITH`子程序，负责执行加法运算
                    :CALL(addARITH)
    ; 从Memory状态机中的`arithRes1`变量中读取加法运算结果 存入在 E寄存器中
    $ => E          :MLOAD(arithRes1)
    ; 将E寄存器的值存储在stack pointer位置，将stack pointer值加一
    E               :MSTORE(SP++)
    ; stack空间为1024，若当前stack pointer值大于1024，则跳转到stackOverflow
    1024 - SP       :JMPN(stackOverflow)
    ; ADD opcode所需最低gas为3，若执行为ADD操作后GAS为负数，则跳转到outOfGas
    GAS-3 => GAS    :JMPN(outOfGas)
    ; 最后但同样重要的是，以下表示继续处理下一指令。
                    :JMP(readCode)

其中addARITH子程序负责执行加法运算，具体实现见：

• zkEVM Rom项目中的utils.zkasm

  ; 其中tmpZkPC、storeTmp、arithA、arithB、arithRes1、loadTmp均为全局变量。
  addARITH:
  	; 将调用addARITH子程序之前的RR值存入tmpZkPC临时全局变量中。
      RR              :MSTORE(tmpZkPC)
      zkPC+1 => RR    :JMP(storeTmp) ; 等效为 CALL(storeTmp)，将A/B/C/D/E寄存器的值存储在临时全局变量tmpVarA/B/C/D/E中。
  
      $ => A          :MLOAD(arithA)
      $ => B          :MLOAD(arithB)
      $ => E          :ADD ; 对应Binary状态机，为byte-wise加法运算。
  
      E               :MSTORE(arithRes1)
  
      zkPC+1 => RR    :JMP(loadTmp) ; 等效为 CALL(loadTmp)，将临时全局变量tmpVarA/B/C/D/E中的值加载到A/B/C/D/E寄存器中。
      ; 重置RR值 为 调用addARITH子程序之前的RR值（从tmpZkPC临时全局变量中取出）
      $ => RR         :MLOAD(tmpZkPC)
                      :JMP(RR) ; 等效为 RETURN
  

  其中storeTmp子程序为将A/B/C/D/E寄存器的值存储在临时全局变量tmpVarA/B/C/D/E中，而loadTmp为将临时全局变量tmpVarA/B/C/D/E中的值加载到A/B/C/D/E寄存器中：

  storeTmp:
      A                   :MSTORE(tmpVarA)
      B                   :MSTORE(tmpVarB)
      C                   :MSTORE(tmpVarC)
      D                   :MSTORE(tmpVarD)
      E                   :MSTORE(tmpVarE)
                          :JMP(RR) ; 等效为 RETURN
  loadTmp:
      $ => A                  :MLOAD(tmpVarA)
      $ => B                  :MLOAD(tmpVarB)
      $ => C                  :MLOAD(tmpVarC)
      $ => D                  :MLOAD(tmpVarD)
      $ => E                  :MLOAD(tmpVarE)
                              :JMP(RR) ; 等效为 RETURN
  

不过，实际实现时，Polygon zkEVM中设定了一些常量上限值：

; COUNTERS
CONST %MAX_CNT_STEPS = 2**21 ; 最大STEP数

CONST %MAX_CNT_ARITH = %MAX_CNT_STEPS / 32 ; 最多ARITH计算数
CONST %MAX_CNT_BINARY = %MAX_CNT_STEPS / 32 ; 最多BINARY计算数
CONST %MAX_CNT_MEM_ALIGN = %MAX_CNT_STEPS / 32 ; 最多MemAlign计算数
CONST %MAX_CNT_KECCAK_F = (%MAX_CNT_STEPS / 158418) * 9 ; 最多Keccakf计算数
CONST %MAX_CNT_PADDING_PG = (%MAX_CNT_STEPS / 56) ; 最多padding pg计算数，针对Poseidon哈希
CONST %MAX_CNT_POSEIDON_G = (%MAX_CNT_STEPS / 30) ; 最多PoseidonG计算数，针对Poseidon哈希
CONST %MIN_CNT_KECCAK_BATCH = 2 ; 最少Keccak_batch数
; ETHEREUM CONSTANTS
CONSTL %MAX_NONCE = 0xffffffffffffffffn ; 以太坊nonce最大值为2^{64}-1。

因此，实际在zkevm-rom的opcodes.zkasm中对0x01 ADD opcode的实际实现为：【借助了Binary状态机默认是对A和B寄存器进行运算的，进行了优化，使代码更简洁；同时考虑实际应用场景，对相关计数器进行了约束。】

opADD:

    %MAX_CNT_BINARY - CNT_BINARY - 1 :JMPN(outOfCounters) ; 对相关计算计数器进行了约束。
    %MAX_CNT_STEPS - STEP - 120 :JMPN(outOfCounters) ; 约束了计算复杂度。

    SP - 2          :JMPN(stackUnderflow)
    SP - 1 => SP
    $ => A          :MLOAD(SP--)
    $ => B          :MLOAD(SP)

    ; Add operation with Arith
    $ => E          :ADD

    E               :MSTORE(SP++)
    1024 - SP       :JMPN(stackOverflow)
    GAS-3 => GAS    :JMPN(outOfGas)
                    :JMP(readCode)

参考资料

[1] zkASM示例
[2] 以太坊黄皮书 https://ethereum.github.io/yellowpaper/paper.pdf
[3] 理解以太坊黄皮书
[3] EVM.Codes

附录：Polygon Hermez 2.0 zkEVM系列博客

• ZK-Rollups工作原理
• Polygon zkEVM——Hermez 2.0简介
• Polygon zkEVM网络节点
• Polygon zkEVM 基本概念
• Polygon zkEVM Prover
• Polygon zkEVM工具——PIL和CIRCOM
• Polygon zkEVM节点代码解析
• Polygon zkEVM的pil-stark Fibonacci状态机初体验
• Polygon zkEVM的pil-stark Fibonacci状态机代码解析
• Polygon zkEVM PIL编译器——pilcom 代码解析
• Polygon zkEVM Arithmetic状态机
• Polygon zkEVM中的常量多项式
• Polygon zkEVM Binary状态机
• Polygon zkEVM Memory状态机
• Polygon zkEVM Memory Align状态机
• Polygon zkEVM zkASM编译器——zkasmcom
• Polygon zkEVM哈希状态机——Keccak-256和Poseidon
• Polygon zkEVM zkASM语法
• Polygon zkEVM可验证计算简单状态机示例