考研心得：考研数据结构算法大全
本人考研的算法笔记，包含考研数据结构会涉及到的算法，全部掌握让你考研算法题稳稳拿下！！
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本人考研的算法笔记，包含考研数据结构会涉及到的算法，全部掌握让你考研算法题稳稳拿下！！
一、排序
1.插入排序
算法思想：第i次插入排序：向i-1个有序数列中插入一个元素，使之称为含有i个元素的有序子序列。将当前元素和前驱元素比较，若大于则表示有序，不用改变；否则将该元素插入到前面，并且前面比它大的元素后移。
void InsertSort ( int a[] , int n )
{
int temp , i , j;
for( i = 1 ; i<n ; ++i ) //从第二个元素开始
If( a[i] < a[i-1] )
{
temp = a[i]; //保存该元素值
for( j = i-1 ; a[j] > temp; --j)//前面大于的依次后移
a[j+1] = a[j];
a[j+1] = temp; //放到应该在的位置
}
}
2.希尔排序
算法思想：也叫缩小增量排序。取一个小于n的整数d作为增量，把数据分组，所有距离为d的倍数的记录放在同一个组中，在各组内进行直接插入排序。初次取序列的一半为增量，以后每次减半，直到增量为1，即排序结束。
void ShellSort ( int a[] , int n ) 相当于插入排序中的1换成d
{
int temp , i , j;
for( d = n/2 ; d >=1 ; d = d/2) //步长变化
for( i = d + 1 ; i<n ; i+=d ) //从第二个元素开始
if( a[i] < a[i-d] )
{
temp = a[i]; //保存该元素值
for( j = i-d ; a[j] > temp ; j-=d ) //前面大于的依次后移
a[j+d] = a[j];
a[j+d] = temp; //放到应该在的位置
}
}
3.折半排序
算法思想：直接插入排序的改进，在插入到前面有序子队列时使用折半查找方式进行查找。
void BInsertSort( int a[] , int n )
{
int low , high , mid , temp , i , j;
for( i = 1 ; i<n ; ++i )
if( a[i] < a [i-1] )
{
temp = a[i]; //保存元素
low = 0;
high = i-1;
while(low<high) //二分查找位置
{
mid = (low + high)/2;
if( a[mid] > temp )
high = mid-1; //查找左边
else
low = mid+1; //查找右边
}
a[low] = temp; //放到指定位置
}
}
4.冒泡排序
算法思想：每次都从第一个元素开始，依次两个两个比较，小的放前面，使得前i个元素的最大放在第i的位置，在算法中设置flag=1标志，若此次发生交换则flag设置为1，若未发生变换则flag=0说明整个数组有序，排序结束
void BubbleSort( int a[] , int n )
{
int flag = 1;
for (int i = n-1 ; i>0 && flag ==1 ; i--) //对前i个元素进行冒泡，因为是两两比较，所有i>0，不能等于0
{
flag = 0; //初始化flag
for (int j = 0 ; j<i ; j++)
if( a[j] >a[j+1] ) //若大于后继，则互换
{
Swap( a[j] = a[j+1]);
flag = 1; //更新flag
}
}
}
5.双向冒泡排序
算法思想：每次先从前往后冒泡，当一次往后之后再从后往前冒泡一遍，并且每次冒泡后都需要更新上下界
void bubble2(int a[], int n)//交替
{
int low = 0, high = n - 1;
bool flag = true;//一趟冒泡后记录元素是否发生交换的标志，若没有发生则表示已经有序
while (low < high&&flag)
{
flag = false;//每次排序初始化flag为false
for (int i = low; i < high; i++)//从前往后冒泡
if (a[i] > a[i + 1])//大的往后
{
swap(a[i], a[i + 1]);
flag = true;
}
high--;//更新上界
for (int i = high; i > low; i--)//从后往前冒泡
if (a[i] < a[i - 1])//小的往前
{
swap(a[i], a[i - 1]);
flag = true;
}
low++;//更新下界
}
}
5.快速排序
算法思想：使用分治算法的思想，将数据进行拆分，直至拆到最小再进行排序合并。首先选取第一个数作为关键数据，然后将所有比它小的数都放到它左边，所有比它大的数都放到它右边，这个过程称为一趟快速排序，之后递归直至所有元素排完。
void QuickSort(int a[] , int low , int high) //分治拆分，递归
{
if (low < high)
{
int pivotpos = Partition(a,low,high);
QuickSort(a, low, pivotpos - 1);
QuickSort(a, pivotpos + 1, high);
}
}
int Partition(int a[], int low, int high) //从表的两端交替向中间扫描，一趟划分
{
int pivot = a[low]; //将表第一个元素设置为中心点
while (low < high)
{
while (low < high && a[high] >= pivot) --high; //先从后往前找第一个小于pivot的位置
a[low] = a[high]; //更新
while (low < high && a[low] <= pivot) ++low; //再从前往后找第一个大于pivot的位置
a[high] = a[low]; //更新
}
a[high] = pivot; //pivot放入，这时high=low
return high;
}
6.简单选择排序
算法思想：每次都从序列后的n-i+1个元素中选出最小的元素与该元素组的第1个元素交换，即与整个序列的第i个元素交换。依此类推，直至i=n-1为止。也就是说，每一趟排序从未排好顺序的那些元素中选择一个最小的元素，然后与这些未排好序的元素的第一个元素互换
void SelectSort(int a[], int n)
{
int min;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
min = i; //记录最小元素位置
for (int j = i + 1; j < n; j++) //找最小
if (a[min] > a[j]) min = j; //更新最小元素位置
if (min != i) //若i不是最小的元素，则互换
Swap(a[min] , a[j])
}
}
7.堆排序
算法思想：将待排序序列构造成一个大顶堆，此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了。
void buildmaxheap(int a[], int n) //创建大根堆
{
for (int i = len / 2; i > 0; i--) //从n/2~1贩反复调整堆
headadjust(a, i, n);
}
void headadjust(int a[ ], int k, int n) //将元素k为根的子树进行调整
{
a[0] = a[k];
for (int i = 2 * k; i <= n; i *= 2) //一层一层向下
{
if (i < n&&a[i] < a[i + 1]) i++; //取key较大的子结点
if (a[0] > a[i]) break; //若较大的子结点小于k，则不用再比
else
{
a[k] = a[i]; //若子结点小于k，则和子结点互换
k = i; //指向k的新位置，以便继续向下筛选
}
}
a[k] = a[0]; //被筛选的值放在最终位置
}
void heapsort(int a[ ], int n)
{
buildmaxheap(a, n); //初始建堆
for (int i = n; i > 1; i--) //将堆顶和最后一个结点互换，放到其排序的位置
{
Swap(a[1],a[i]); //互换
headadjust(a, 1, i - 1); //i-1之后的已经有序，只用排之前的
}
}
8.归并排序
算法思想：使用分治算法的思想。使用递归方法来实现归并排序时，核心思想是两个有序子序列的合并，注意这里是有序子序列的合并，因此下面要做两件事，整个过程：
(1)将待排序序列从中间一分为二，对左右两边再进行递归分割操作，得到n个相互独立的子序列；
(2)对n个独立的子序列递归的执行合并操作，最终得到有序的序列。
void MergeSort(int a[], int low, int high) //合并两个有序的子序列
{
if (low < high)
{
int mid = (low + high) / 2; //从中划分成两个子序列
MergeSort(a, low, mid); //对左侧进行归并排序
MergeSort(a, mid + 1, high); //对右侧进行归并排序
Merge(a, low, mid, high); //将[low-mid]和[mid+1-high]归并
}
}
int *b = (int*)malloc(n*sizeof(int)); //辅助函数b
void Merge(int a[], int low, int mid, int high) //将序列[low-mid]和[mid+1-high]合并成一个有序序列
{
int i = low, j = mid + 1, k = low;
for (int p = low; p <= high; p++) b[p] = a[p]; //将a[ ]中元素都复制到b[ ]中
while (i <= mid && j <= high) //合并放入a[ ]
{
if (b[i] < b[j]) a[k++] = b[i++]; //将小的放入
else a[k++] = b[j++];
}
while (i <= mid) a[k++] = b[i++]; //若没有排完添加到后面
while (j <= high) a[k++] = b[j++];
}
二、查找
1.一般线性表顺序查找
算法思想：查找全部元素，若找到则输出，未找到则输出-1
int Search(int a[], int n, int x)
{
for (int i = 0; i < n; i++)
if (a[i] == x) return i;
return -1;
}
2.有序表的顺序查找
算法思想：当当前元素小于关键字则向后找，若大于关键字或者遍历完，则返回-1
int Search(int a[], int n, int x)
{
for (int i = 0; i < n ***\*&& a[i] > x\****; i++)
if (a[i] == x) return i;
return -1;
}
3.折半查找
算法思想：将表分为两部分，关键字和中间的元素比较，若小于则在左边查找，若大于则在右边查找，直至找到，若未找到返回-1
int BSearch(int a[], int n, int x)
{
int low = 0, high = n - 1, mid;
while (low <= high)
{
mid = (low + high) / 2;
if (a[mid] == x) return mid;
if (a[mid] > x) high = mid - 1; //从前半部分找
else low = mid + 1; //从后半部分找
}
return -1;
}
三、图
存储结构：
①邻接矩阵
typedef struct MGraph{
char Vex[Max_VexNum]; //顶点表
int Edge[Max_Vexnum] [Max_Vexnum]; //邻接矩阵，边表
int vexnum,arcnum; //顶点数和边数
}MGraph;
②邻接表法
typedef struct ArcNode{ //边表结点
int adjvex; //改弧指向的顶点位置
struct ArcNode *next; //指向下一条弧的指针
}ArcNode;
typedef struct VNode{ //顶点表结点
char data; //顶点信息
ArcNode *first; //指向第一条依附该顶点的弧的指针
}VNode, AdjList[Max_VexNum];
typedef struct ALGraph{ //是以邻接表存储的图类型
AdjList vertices; //邻接表
Int vexnum,arcnum; //图的顶点数和弧数
}ALGraph;
1.广度优先算法BFS
算法思想：类似树的层序遍历，1.访问完当前顶点的所有邻接点。2.访问当前已在集合内的顶点的邻接点（邻接点不包括已在集合内的）
bool visited[max_vex_num]; //访问标记数组
void BFSTraverse(Graph G)
{
for (int i = 0; i < G.Vexnum; i++)
visited[i] = false; //初始化访问标记数组
for (int j = 0; j < G.Vexnum; j++) //从0号开始遍历
if (!visited[j]) //对每一连通分量调用一次BFS
BFS(G, j);
}
void BFS(Graph G, int v) //从顶点v出发开始广度优先遍历
{
int p;
int Q[G.Vexnum]; //建立队列（和DFS的差别就是这个队）
int front = 0, rear = 0; //初始化队列
visit(v); //访问初始结点
visited(v) = true; //标记访问
Q[rear++] = v; //入队
while (front!=rear) //队列非空
{
p =Q[front++]; //顶点出队
for (int w = FirstNeighbor(G, v); w >= 0; w = NextNeighbor(G, v, w))
//检测v所有邻接点
if (!visited[w]) //若w为v尚未访问的邻接点
{
visit(w); //访问结点
visited(w) = true; //标记访问
Q[rear++] = w; //入队
}
}
}
2.BFS算法求单源最短路径问题
算法思想：因为BFS算法是以根开始广度优先遍历
bool visited[max_vex_num]; //访问标记数组
void BFS_Min_Distance(Graph G, int u) //d[i]表示从u到i结点的最短路径
{
visited[u] = true; //初始化根结点
d[u] = 0;
for (i = 0; i < G.vexnum; i++) //初始化路径长度
d[i] = ∞;
int Q[G.vexnum]; //创建队列
int front = 0, rear = 0, x ; //初始化队列
Q[rear++] = u; //u入队
while (front != rear)
{
x = Q[front++]; //出队
for (int w = FirstNeighbor(G, x); w >= 0; w = NextNeighbor(G, x, w))
if (!visited[w])
{
visited[w] = true;
d[w] = d[u]+1; //路径长度+1
Q[rear++] = w;
}
}
}
3.深度优先算法DFS
算法思想：类似树的先序。首先访问图中某一起始点v，然后由v出发，访问与v邻接且未被访问的任一顶点w1，再访问与w1邻接且未被访问的任一顶点w2，重复上述操作。当不能继续向下访问时，退回到最近被访问的顶点，若它还有邻接点未被访问，则从该顶点继续上述搜索过程，直至图中所有结点都被访问。
bool visited[max_vex_num]; //访问标记数组
void DFSTraverse(Graph G)
{
for (int i = 0; i < G.Vexnum; i++)
visited[i] = false; //初始化访问标记数组
for (int i = 0; i < G.Vexnum; i++)
if (!visited[i])
DFS(G, i);
}
void DFS(Graph G, int v)
{
visit(v);
visited[v] = true;
for (int w = FirstNeighbor(G, v); w >= 0; w = NextNeighbor(G, v, w))
//w为u的尚未访问的邻接顶点
if (!visited[w])
DFS(G, w);
}
四、树
1.递归遍历
void Track(BiTree p)
{
if(p)
{
//1.先序
Track(p->lchild);
//2.中序
Track(p->rchild);
//3.后序
}
}
2.先序/中序遍历
算法思想（先序）：1.沿着根的左孩子，依次入栈并访问，直到孩子为空。2.栈顶元素出战，并开始遍历右子树
算法思想（中序）：1.沿着根的左孩子，依次入栈，直到孩子为空。2.栈顶元素出栈并访问，并开始遍历右子树
void Order(BiTree T)
{
if (T)
{
BiTNode *Stack[Max_Size]; //建栈并初始化
int top = -1;
BiTNode *p = T;
while (top != -1 || p != NULL) //栈非空并且树未遍历完时
{
if (p)
{
//1.先序
Stack[++top] = p; //入栈
p = p->lchild; //遍历左子树
}
else
{
p = Stack[top--]; //出栈
//2.中序
p = p->rchild; //遍历右子树
}
}
}
}
3.后序遍历（双栈/单栈标记法）
①双栈法
算法思想：用两个栈来存储，1.先将根结点入栈1；2.出栈顶元素入站2，依次将左右子树入栈1。重复操作2直至栈1为空，再将所有栈2元素出栈
void Post_order(BiTree T)
{
if (!T) return;
BiTNode * stack1[Max_Size], * stack2[Max_Size];
int top1 = -1, top2 = -1;
BiTNode * p;
stack1[++top1] = T; //根入栈1
while (top1 != -1)
{
p = stack1[top1--];//1栈顶元素出栈入栈2
stack2[++top2] = p;
if (p->lchild) //左右子树入栈1
stack1[++top1] = p->lchild;
if (p->rchild)
stack1[++top1] = p->rchild;
}//while end
while (top2 != -1) //栈2所有元素出栈
{
p = stack2[top2--];
visit(p);
}
}
②单栈标记法
算法思想：1.沿着根的左孩子，依次入栈，直至左孩子为空；2.栈顶元素出栈，若其右孩子不空且未被访问过，则右孩子入栈执行1；否则栈顶元素出栈访问并且标记。因为后序遍历，当前结点若右子树存在，则当前结点的前驱为其右孩子
void Post_order(BiTree T)
{
BTNode *stack[Max_Size]; //建栈并初始化
int top = -1;
BTNode *p = T, *r = NULL; //r指向最近访问的点
while (top != -1 || p != NULL) //栈非空或树未遍历完时
{
if (p) //走到最左边
{
stack[++top] = p; //入栈
p = p->lchild; //遍历左子树
}
else //向右
{
p = stack[top--]; //出栈
if (p->rchild && p->rchild != r) //若右子树存在并且未被访问
{
stack[++top] = p; //再次入栈，因为还没访问完
p = p->rchild; //遍历右子树
}
else //否则，弹出结点并访问
{
visit(p); //执行结点
r = p; //标记结点
p = NULL; //指针设为空，因为要返回双亲结点
}
}
}
}
4.层序遍历
算法思想：借助队列,1.将根结点入队。2.出队并将其左右子树（若存在）依次入队。重复2，直至队空
void Level_order(BiTree T)
{
if (!T) return;
BTNode* Q[10]; //初始化队
int front = 0, rear = 0;
BTNode *p = NULL;
Q[rear++] = T;
while (front < rear) //队非空
{
p = Q[front++]; //出队
visit(p);
if (p->lchild) //左右子树入队
Q[rear++] = p->lchild;
if (p->rchild)
Q[rear++] = p->rchild;
}
}
5.求二叉树的层数
①非递归（层序遍历）
算法思想：设置标记层数的depth和一个指向下一行最后一个结点的指针p。1.根入队，设置p=rear2.队头出队并将左右子树入队，若当前行已经遍历完即front=tag，则层数+1并且更新p=rear。
int Tree_Depth2(BiTree T)
{
if (T == NULL) return 0;
BiTree Q[Max_Size], p; //创建队列和辅助指针p
int front = 0, rear = 0;
Q[rear++] = T; //根入队
int depth = 0, tag = rear; //下一层最后一个为rear=1
while (front < rear) //队非空
{
p = Q[front++]; //队头出队
if (p->lchild) Q[rear++] = p->lchild;
if (p->rchild) Q[rear++] = p->rchild;
if (front == tag) //当遍历完当前行最后一个后
{
depth++; //层数增加并更新标记最后结点的tag
tag = rear;
}
}
return depth;
}
②递归
int Tree_Depth(BiTree T)
{
if (T == NULL)
return 0;
int ldepth = Tree_Depth(T->lchild);
int rdepth = Tree_Depth(T->rchild);
if (ldepth > rdepth)
return ldepth+1;
else
return rdepth+1;
}
6.求结点所在层数
①非递归（简化）
用5①的非递归，当发现所查结点时输出depth+1（因为这时当前行还没运行完，depth还没有+1）
while (front < rear) //队非空
{
p = Q[front++]; //队头出队
if (p == x) return depth + 1; //若找到则返回深度
if (p->lchild) Q[rear++] = p->lchild;
if (p->rchild) Q[rear++] = p->rchild;
if (front == tag) //当遍历完当前行最后一个后
{
depth++; //层数增加并更新标记最后结点的tag
tag = rear;
}
}
②递归
思想：若当前结点为空则返回0；若找到该结点则返回该结点的层数；遍历左右子树，若左右子树大于0则表示找到了，返回左/右子树的返回值
int Level(BTree T, BTNode* p, int depth)
{
if(!T) return 0;
if(T==p) return depth;
int L = Level(T->lchild, p, depth+1);
if(L>0) return L; //即找到了
int R = Level(T->lchild, p, depth+1);
if(R>0) return R; //即找到了
return -1; //未找到
}
7.求树的宽度
①非递归int Width_Depth(BiTree T)（简化）
算法思想：利用5①的非递归遍历，在遍历每一行的时候都计算下一行的个数count=front-rear
int count=1, width=1; //count表示下一行的结点个数，max表示树的宽度(最大count)
while (front < rear) //队非空
{
p = Q[front++]; //队头出队
if (p->lchild) Q[rear++] = p->lchild;
if (p->rchild) Q[rear++] = p->rchild;
if (front == tag) //当遍历完当前行最后一个后
{
tag = rear;
width= rear - front; //计算当前行的个数
if (width> max) max = width; //更新最大width
}
}
return width; //返回width
②递归
算法思想：开辟一个数组count[二叉树高度],遍历每一个节点,然后根据当前节点所在层次i,则执行count[i]++;最后遍历完求出最大的count即为二叉树宽度
int count[10];
int Max = -1;
void FindWidth(BiTree T, int k)
{
if (!T) return;
count[k]++; //k层结点数+1
if (Max < count[k]) Max = count[k]; //更新最大的count
FindWidth(T->lchild, k + 1); //遍历左右子树
FindWidth(T->rchild, k + 1);
}
8.交换二叉树所有结点的左右子树
①算法思想：使用层序遍历，但是在每次将左右子树入队时改为右左的顺序入队
②递归：算法思想：先序遍历（中序也可）左右子树，并且每次遍历将左右子树互换
void swap(BiTree T)
{
BiTree q; //左右子树互换
q = T->lchild;
T->lchild = T->rchild;
T->rchild = q;
swap(T->lchild);//递归交换左右孩子的左右子树
swap(T->rchild);
}
9.求叶子结点个数-递归
算法思想：1.若结点为空则返回0；2.若结点为叶子结点则返回1；3.否则返回左子树和右子树叶子结点的和。递归调用
int Degree0(BiTree T)
{
if (!T) return 0;
if (T->lchild == NULL && T->rchild == NULL) return 1; //若为叶子结点，返回1
else return Degree0(T->lchild) + Degree0(T->rchild); //否则返回左右子树叶子数相加
}
10.求度为2的结点个数-递归
算法思想：1.若结点为空则返回0；2.若结点度为2则返回1+左右子树度为2的结点之和；3.否则返回左子树和右子树叶子结点的和。递归调用
int Degree2(BiTree T)
{
if (!T) return 0;
if (T->lchild != NULL && T->rchild != NULL) //若度为2，则
return 1+ Degree2(T->lchild) + Degree2(T->rchild); //返回左右子树的度为2的结点个数和+1
else return Degree2(T->lchild) + Degree2(T->rchild); //否则当前结点不是度为2，结点数不+1
}
11.求度为1的结点个数-递归
算法思想：1.若结点为空则返回0；2.若结点度为2则返回1+左右子树度为2的结点之和；3.否则返回左子树和右子树叶子结点的和。递归调用
int Degree1(BiTree T)
{
if (!T) return 0;
if (T->lchild != NULL && T->rchild == NULL)
return 1+ Degree1(T->lchild) + Degree1(T->rchild);
else if (T->lchild == NULL && T->rchild != NULL)
return 1+ Degree1(T->lchild) + Degree1(T->rchild);
else return Degree1(T->lchild) + Degree1(T->rchild);
}
12.找最近公共祖先（求祖先都用后序遍历，因为栈保存的都是其祖先）
算法思想：后序遍历当找到任意一个时保存当前栈中的元素，若两个都找到后退出循环并遍历找公共组先
BTNode* PrintParents_qp(BiTree T, BTNode *x,BTNode *y)
{
if (!T) return NULL;
BTNode *stack[10], *a[10], *b[10], *p = T, *r = NULL;//初始化栈
int top = -1, pa = 0, pb = 0;
while (top != -1 || p != NULL) //栈非空或树未遍历完
{
if (p) //走到最左边
{
if (p == x) //若找到x，则保存此时的栈
{
for (int i = 0; i <=top; i++)
a[i] = stack[i];
pa = top;
}
if (p == y) //若找到y，则保存此时的栈
{
for (int i = 0; i <= top; i++)
b[i] = stack[i];
pb = top;
}
stack[++top] = p;
p = p->lchild;
}
else
{
p = stack[top--];//出栈
if (p->rchild&&p->rchild != r) //若右子树并且未遍历
{
stack[++top] = p; //再把结点入栈并退出循环
p = p->rchild; //右子树入栈
}
else //否则直接继续循环
{
r = p;
p = NULL;
}
}
}
//找公共祖先
int i=0;
for(i=0; a[i] == b[i]&&i<=pa&&i<=pb;i++) //找第一个不同的点
return a[i - 1];//返回前驱
}
13**.已知一颗满二叉树的先序序列为pre，求其后续序列post,二分法**
算法思想：因为先序第一个是根结点，后续最后一个是根结点，并且满二叉树的任意一个结点的左右子树均有相等的结点数，所以将先序的第一个放到后续的最后一个，再将先序除第一个结点的剩下所有结点分成两份继续执行上述操作。
void pre_post1(int pre[], int a1, int a2, int post[], int b1, int b2)
{
int half;
if (a1 <= a2)//若pre[]的首和尾位置合法
{
post[b2] = pre[a1];
half = (a2 - a1) / 2;
pre_post(pre, a1 + 1, a1 + half, post, b1, b1 + half - 1);
pre_post(pre, a1 + half + 1, a2, post, b1 + half, b2-1);
}
}
14.二叉排序树（BST）
14.1二叉排序树插入操作
算法思想：若根为空将要插入的值设置为根节点；若树中存在相同的值则返回0；若小于结点的值则插入到左子树中；若大于结点的值则插入到右子树
int BST_Insert(BiTree &T, int key)//二叉树插入操作，因为会改变树所以用&T
{
if (T == NULL) //原树为空，新插入的记录为根节点
{
T = (BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));
T->data = key;
T->lchild = T->rchild = NULL;
return 1; //返回1，插入成功
}
else if (T->data == key)//若树中存在相同关键字，则插入失败
return 0;
else if (T->data > key) //插入到T的左子树中
return BST_Insert(T->lchild, key);
else //插入到T的右子树中
return BST_Insert(T->rchild, key);
}
14.2二叉排序树搜索操作
算法思想：若等于结点的值或结点为空则返回结点；若小于结点的值则搜索左子树；若大于结点的值则搜索右子树
BTNode * BST_Search(BiTree T, int key)//非递归查找算法
{
while (T&&T->data != key)//若树非空或不等于结点值
{
if (key < T->data) T = T->lchild;//若小于则向左查找
else T = T->rchild; //若大于则向右查找
}
return T;
}
14.3二叉排序树构造操作
算法思想：通过二叉树的插入算法，将数组中的所有结点都依次插入到二叉排序树中
void Creat_BST(BiTree &T, int str[], int n)//构造二叉树
{
T = NULL; //初始时T为空树
int i = 0;
while (i < n) //依次将数组中的关键字插入到二叉排序树中
{
BST_Insert(T, str[i]);
i++;
}
}
14.4判断是否是二叉排序树
算法思想：若当前结点小于左子树或者小于右子树则返回false，若为空返回true，否则返回左右子树相与
bool Decide(BiTree T)
{
if (!T) return true;
if (T->lchild&&T->lchild->data > T->data) return false;
if (T->rchild&&T->rchild->data < T->data) return false;
return Decide(T->lchild) && Decide(T->lchild);
}
15.判断是否是平衡二叉树
算法思想:设置二叉树的平衡标记balance，标记返回二叉树T是否为平衡二叉树，若为平衡二叉树则返回1，否则返回0；h为二叉树T的高度。采用后序遍历的递归算法：
①若T为空，则高度为0，balance=1；
②若T为仅有根结点（即叶子结点），则高度为1，balance=1；
③否则，对T的左右子树进行递归操作，返回左右子树的高度和平衡标记，
T的高度为最高的子树的高度+1.
若左右子树的高度差大于1，则balance=0；
若左右子树的高度差小于等于1，*且左右子树都平衡时*，balance=1，否则balance=0.
void Judge_AVL(BiTree T, int &balance, int &h)//加上取地址符
//balance返回是否是平衡二叉树，若是则返回1，否则返回0；h是二叉树的高度
{
int bl = 0, br = 0, hl = 0, hr = 0; //左右子树的平衡标记和高度
if (!T) //空树，高度为0
{
h = 0;
balance = 1;
}
else if (T->lchild == NULL && T->rchild == NULL)
{ //若为根结点，则高度为1
h = 1;
balance = 1;
}
else
{
Judge_AVL(T->lchild, bl, hl); //判断左子树
Judge_AVL(T->rchild, br, hr); //判断右子树
h = (hl > hr ? hl : hr) + 1;
balance = bl&&br; //若左右子树都平衡时，二叉树平衡
else
balance = 0;
}
}
五、串
1.存储结构
①定长顺序存储
typedef struct SString selected选定
{
char ch[Max_Size]; //每个分量存储一个字符
int length; //串的实际长度
}SString;
②堆分配存储
typedef struct HString heap堆
{
char * ch; //按串长分配存储区，ch指向串的基地址
int length; //串的实际长度
}HString;
③块链存储(eg大小为1的链表)
typedef struct LString
{
char data; //按串长分配存储区，ch指向串的基地址
struct LString *Next; //指向下一个结点
}LString;
2.KMP
void get_next(String T, int next[])
{
int i = 1, j = 0; //i表示next的位置
next[1] = 0; //初始化第一个值
while (i < T.length)
{
if (j == 0 || T.c[i] == T.c[j])
{
next[++i] = ++j; //若pi=pj，则next[j+1]=next[j]+1
}
else
j = next[j]; //否则令j=next[j]，循环继续
}
}
int KMP(String S, String T, int next[])
{
int i = 1, j = 1;
while (i < S.length&&j < T.length)
{
if (j == 0 || S.c[i] == T.c[j])
{
i++; j++;
}
else
j = next[j];
}
if (j > T.length)//此时j=T.length+1；因为上面一步会j++
return i - T.length;//匹配成功
else
return 0;
}
六、栈和队列
1.栈的存储结构
①顺序存储
typedef struct Stack //顺序栈
{
int data[Max_Size]; //值域
int top; //栈顶指针
}Stack;
②链式存储：入栈和出栈在对头进行
typedef struct LStack //链式队列
{
int data; //值域
struct LStack *Next; //指针域
}LStack;
2.队列的存储结构
①顺序存储
typedef struct Queue //顺序队列的结点
{
int data[Max_size]; //值域
int front, rear; //队头指针和队尾指针
}Queue;
②链式存储
typedef struct LinkNode //链式队列的结点
{
int data; //值域
struct LinkNode *Next; //指针域
}LinkNode;
typedef struct LQueue //链式队列
{
struct LinkNode *front, *rear; //队列的头结点和尾结点
}LQueue;
七、线性表
存储结构
①顺序存储
静态分配：
typedef struct SqList
{
int data[Max_Size]; //顺序表元素
int length; //表长度
}SqList;
②堆分配存储
typedef struct SqList
{
int * data; //动态分配数组的指针
int length; //表长度
}SqList;
②链式存储
typedef struct LNode //单链表
{
int data; //值域
struct LNode *Next; //指针域
}LNode;
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