因为发散的级数的和函数也发散，所以以下讨论的情况均为级数收敛或x处于收敛域内时的情形

1.定义法：

直接利用和函数为前n项之和求出

例如，求通项公式为x^n的级数的和函数，n=0,1,2...

首先求出收敛域为(-1,1)，所以和函数为

要注意x=0时，s(x)是否为0，因为这个级数中n从0开始计数，所以式子正确，否则要写成分段的表达式

2.求导法：

利用公式：

求处各项求导后的级数的和后再积分，便得到结果

3.积分法：

利用公式：

求处各项积分后得到的级数后再求导，例：

求n*x^(n-1)之和的和函数，n=1,2,3...

易知收敛域为(-1,1)

对于一些求数列前n项之和的，也可以转化为幂函数求和函数，如求n/3^(n-1)，就是把x=1/3代入上式得到结果为9/4