a 为头的个数, b 为脚的个数, x 为鸡的个数， y 为兔的个数

方法一
已知头和腿的个数

a = 120
b = 350
for x in range(1, a):
    y = a - x
    if 2 * x + 4 * y == b:
        print("鸡有" + str(x) + "只，兔有" + str(y) + "只。")

运行结果

鸡有65只，兔有55只。

方法二
输入头和脚的个数
函数调用

def app(a, b):
    x = (4 * a - b) / 2
    if a != 0 and (4 * a - b) % (x * 2) == 0:
        y = a - x
        if x < 0 or y < 0:
            print("{}只动物{}条腿的情况无解".format(a, b))
        else:
            print("鸡有{}只，兔有{}只".format(int(x), int(y)))
    else:
        print("{}只动物{}条腿的情况无解".format(a, b))


a = input("请输入鸡和兔的总数\n")
b = input("请输入鸡和兔的脚数\n")

a = int(a)
b = int(b)

app(a, b)

运行结果

请输入鸡和兔的总数
120
请输入鸡和兔的脚数
350
鸡有65只，兔有55只