十大经典排序算法

一、什么是归并排序

1.概念

归并排序(Merge sort)是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,归并排序对序列的元素进行逐层折半分组,然后从最小分组开始比较排序,合并成一个大的分组,逐层进行,最终所有的元素都是有序的

2.算法原理

这是一个无序数列:4、5、8、1、7、2、6、3,我们要将它按从小到大排序。按照归并排序的思想,我们要把序列逐层进行拆分
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序列逐层拆分如下
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-nvJMNUvk-1592551094228)(./归并1.png)]
然后从下往上逐层合并,首先对第一层序列1(只包含元素4)和序列2(只包含元素5)进行合并

创建一个大序列,序列长度为两个小序列长度之和,p1、p2指针分别指向两个小序列的第一个元素,p指向大序列的第一个元素
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-oHexl6py-1592551094230)(./归并2.png)]
比较p1、p2指向的元素,4小于5,将4填入p指向的元素,p、p1往右移一位
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-51zK7Ns2-1592551094231)(./归并3.png)]
此时,序列1已经没有元素,将序列2的元素依次填入大序列中
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-3QMWsy0X-1592551094232)(./归并4.png)]
序列8和1,序列7和2,序列6和3,用同样的方式填入新的序列
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-rWPH114Z-1592551094235)(./归并5.png)]
接着,以4、5为序列1,1、8为序列2,继续进行合并

创建一个序列长度为4的大序列,p1指向序列1的第一个元素4,p2指向序列2的第一个元素1,p指向大序列的第一个元素
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-oNDu9TdZ-1592551094236)(./归并6.png)]
4和1比较,4大于1,1填入p指向的元素,p、p2往右移一位
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-nnIhGQnf-1592551094237)(./归并7.png)]
4和8比较,4小于8,4填入p指向的元素,p、p1往右移一位
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-YQxfZV0b-1592551094239)(./归并8.png)]
5和8比较,5小于8,5填入p指向的元素,p、p1往右移一位
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-wFyyXNrc-1592551094240)(./归并9.png)]
自此,序列1已经没有元素,将序列2的元素依次填入大序列中
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-Kiyj3tbz-1592551094241)(./归并10.png)]
序列2、7和序列3、6以同样的方式合并成新的序列
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-u26c0pOr-1592551094244)(./归并11.png)]
最后,将序列1、4、5、8和序列2、3、6、7以同样的方式继续合并成新的序列
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-tK2Rw29s-1592551094245)(./归并12.png)]
至此所有的元素都是有序的

3.算法实现
function sort(arr, startIndex = 0, endIndex = arr.length - 1) {
    // 递归结束条件:startIndex大于等于endIndex的时候
    if (startIndex >= endIndex) {
        return;
    }

    // 折半递归
    let midIndex = parseInt((startIndex + endIndex) / 2);
    sort(arr, startIndex, midIndex);
    sort(arr, midIndex + 1, endIndex);
    // 将两个有序的小数组,合并成一个大数组
    merge(arr, startIndex, midIndex, endIndex);
}

function merge(arr, startIndex, midIndex, endIndex) {
    // 新建一个大数组
    let tempArr = [];
    let p1 = startIndex;
    let p2 = midIndex + 1;
    let p = 0;

    // 比较两个有序小数组的元素,依次放入大数组中
    while (p1 <= midIndex && p2 <= endIndex) {
        if (arr[p1] <= arr[p2]) {
            tempArr[p++] = arr[p1++];
        } else {
            tempArr[p++] = arr[p2++];
        }
    }

    // 右侧小数组已排序完毕,左侧小数组还有剩余,将左侧小数组元素依次放入大数组尾部
    while (p1 <= midIndex) {
        tempArr[p++] = arr[p1++];
    }
    // 左侧小数组已排序完毕,右侧小数组还有剩余,将右侧小数组元素依次放入大数组尾部
    while (p2 <= endIndex) {
        tempArr[p++] = arr[p2++];
    }

    for (let i = 0; i < tempArr.length; i++) {
        arr[i + startIndex] = tempArr[i];
    }
}

let arr = [4, 5, 8, 1, 7, 2, 6, 3];
sort(arr);
console.log(arr);

二、归并排序算法特点

1.时间复杂度

归并排序算法每次将序列折半分组,共需要logn轮,因此归并排序算法的时间复杂度是O(nlogn)

2.空间复杂度

归并排序算法排序过程中需要额外的一个序列去存储排序后的结果,所占空间是n,因此空间复杂度为O(n)

3.稳定性

归并排序算法在排序过程中,相同元素的前后顺序并没有改变,所以归并排序是一种稳定排序算法


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