一、基本概念

  二叉排序树，又称二叉查找树，亦称二叉搜索树。对于二叉排序树的任何一个非叶子节点，要求左子节点的值比当前节点的值小，右子节点的值比当前节点的值大。如果有相同的值，可以将该节点放在左子节点或者有子节点。

二、思路分析

1、二叉排序树的构建

以序列7，3，10，12，5，1，9为例：

1. 首先取出第一个节点， 由于二叉树为空，所以以第一个节点置为根节点
   

2. 此时取出第二个节点，在这颗子树中，由于3比7小，并且7的左子节点为空，所以把3放在7的左子节点位置
   

3. 接着取出三个节点，在这颗子树中，由于10比7大，并且7的右子节点为空，所以把10放在7的右子节点位置
   

4. 接着取出下一个节点，由于12比7大，且7的右子节点不为空，所以向右进行比较，由于12比10大，并且10的右子节点为空，所以把12放在10的右子节点位置
   

5. 接着取出下一个节点，由于5比7小，且7的左子节点不为空，所以向左进行比较，由于5比3大，并且3的右子节点为空，所以把5放在3的右子节点位置
   
   6.以此类推，直到所有节点都放置完毕
   

2、二叉排序树的查找

二叉树的查找与构建过程类似，我们以上面构建好的二叉排序树为例，当待查找节点值为9时（存在该节点）：

1. 首先判断根节点是否为空，根节点不为空则将9与根节点进行比较，由于9大于7，因为7的右子节点不为空，所以向右子树进行查找。
2. 接着将9与10进行比较，由于9小于10，因为10的左子节点不为空，所以向左子树进行查找。
3. 将9与9进行比较，发现两者相等，则查找成功。

当待查找节点值为6时（不存在该节点）：

1. 首先判断根节点是否为空，根节点不为空则将6与根节点进行比较，由于6小于7，因为7的左子节点不为空，所以向左子树进行查找。
2. 接着将6与3进行比较，由于6大于3，因为3的右子节点不为空，所以向右子树进行查找。
3. 将6与5进行比较，由于6大于5，因为5的右子节点为空，所以查找失败。

4、二叉排序树的删除

二叉排序树的节点删除操作相对来说比较复杂，需要我们分情况进行分析：

1. 删除叶子节点targetNode
   1. 找到待删除节点targetNode及其父节点parentNode
   2. 确认待删除节点targetNode是parentNode的左子节点还是右子节点
   3. 删除节点：parentNode.left=null或者parentNode.right=null
2. 删除只有一棵子树的节点targetNode
   1. 找到待删除节点targetNode及其父节点parentNode
   2. 确认待删除节点targetNode有左子节点还是右子节点
   3. 确认待删除节点targetNode是parentNode的左子节点还是右子节点
   4. 如果targetNode有左子节点：
      （1）targetNode是parentNode的左子节点：parentNode.left=targetNode.left
      （2）targetNode是parentNode的右子节点：parentNode.right=targetNode.left
   5. 如果targetNode有右子节点：
      1）targetNode是parentNode的左子节点：parentNode.left=targetNode.right
      （2）targetNode是parentNode的右子节点：parentNode.right=targetNode.right
3. 删除有两颗子树的节点targetNode
   1. 找到待删除节点targetNode及其父节点parentNode
   2. 从targetNode的右子树中找到最小的节点righMintNode（或者左子树中的值最大的节点）
   3. 用一个临时遍历temp来保存righMintNode的值
   4. righMintNode= null
   5. targetNode.value=temp

三、代码实现

1.定义节点类

//创建节点
class Node {
    int value;
    Node left;
    Node right;

    public Node(int value) {
        this.value = value;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "Node{" +
                "value=" + value +
                '}';
    }

    //查找节点

    /**
     *
     * @param value  要查找的节点的值
     * @return  如果找到就返回该节点，如果找不到返回null
     */
    public Node search(int value) {
        if (value == this.value) {
            return this;
        } else if (value < this.value) {
            if (this.left == null) {
                return null;
            }
            return this.left.search(value);
        } else {
            if (this.right == null) {
                return null;
            }
            return this.right.search(value);
        }
    }

    //查找节点的父节点

    /**
     *
     * @param value 待查找的节点的值
     * @return 如果找到返回要查找的值的父节点，否则返回null
     */
    public Node searchParent(int value) {
        if ((this.left != null && this.left.value == value) || (this.right != null && this.right.value == value)) {
            return this;
        } else {
            if (value < this.value && this.left != null) {
                return this.left.searchParent(value);
            } else if (value >= this.value && this.right != null) {
                return this.right.searchParent(value);
            } else {
                return null;
            }
        }
    }

    //递归添加节点
    public void add(Node node) {
        if (node == null) {
            return;
        }
        if (node.value < this.value) {
            if (this.left == null) {
                this.left = node;
            } else {
                this.left.add(node);
            }
        } else {
            if (this.right == null) {
                this.right = node;
            } else {
                this.right.add(node);
            }
        }
    }

    public void midOrder() {
        if (this.left != null) {
            this.left.midOrder();
        }
        System.out.println(this);
        if (this.right != null) {
            this.right.midOrder();
        }
    }
}

2.定义二叉排序树

//创建二叉排序树
class BinarySortTree {
    private Node root;

    //封装添加节点方法
    public void add(Node node) {
        if (root == null) {
            root = node;
        } else {
            root.add(node);
        }
    }

    //封装查找节点方法
    public Node search(int value) {
        if (root == null) {
            return null;
        } else {
            return root.search(value);
        }
    }

    //封装查找父节点方法
    public Node searchParent(int value) {
        if (root == null) {
            return null;
        } else {
            return root.searchParent(value);
        }
    }

    /**
     *
     * @param node  传入的节点
     * @return  返回以node为根节点的二叉排序树的最小节点的值
     */
    public int delRightMin(Node node) {
        Node target = node;
        while (target.left != null) {
            target = target.left;
        }
        delNode(target.value);
        return target.value;
    }
    //删除节点方法
    public void delNode(int value) {
        if (root == null) {
            return;
        } else {
            //查找要删除的节点
            Node targetNode = search(value);
            if (targetNode == null) {//未找到
                return;
            }
            if (root.left == null && root.right == null) {
                root = null;
                return;
            }
            Node parent = searchParent(value);
            //如果是叶子节点
            if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
                if (parent.left != null && parent.left.value == value) {
                    parent.left = null;
                } else if (parent.right != null && parent.right.value == value) {
                    parent.right = null;
                }
            } else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) {//删除有两棵子树的节点
                int minVal = delRightMin(targetNode.right);
                targetNode.value = minVal;
            } else {//删除只有一棵子树的节点
                if (targetNode.left != null) {//要删除的节点只有左子节点
                    if (parent != null) {
                        //如果targetNode是parent的左子节点
                        if (parent.left.value == value) {
                            parent.left = targetNode.left;
                        } else {//如果targetNode是parent的右子节点
                            parent.right = targetNode.left;
                        }
                    } else {
                        root = targetNode.left;
                    }
                } else {//要删除的节点只有右子节点
                    if (parent != null) {
                        if (parent.left.value == value) {//如果targetNode是parent的左子节点
                            parent.left = targetNode.right;
                        } else {//如果targetNode是parent的左子节点
                            parent.right = targetNode.right;
                        }
                    } else {
                        root = targetNode.right;
                    }
                }
            }
        }
    }

    //封装中序遍历
    public void midOrder() {
        if (root != null) {
            root.midOrder();
        } else {
            System.out.println("二叉排序树为空！");
        }
    }
}

3.写个简单的Demo进行测试

/**
 * @author dankejun
 * @create 2020/9/1516:03
 */
public class BinarySortTreeDemo {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {7, 3, 10, 12, 5, 1, 9, 0};
        BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree();
        //循环添加节点
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            binarySortTree.add(new Node(arr[i]));
        }
        System.out.println("中序遍历：");
        binarySortTree.midOrder();

        binarySortTree.delNode(10);
        System.out.println("删除后的树：");
        binarySortTree.midOrder();
    }
}

测试结果：