概念

哈夫曼编码是一种字符编码方式，是可变长编码的一种，1952年提出，依据字符在文件中出现的频率来建立一个用0,1串表示各字符，使平均每个字符的码长最短的最优表现形式。

应用于图像压缩和大容量存储

为了正确解码，可变长编码必须满足，二元前缀码的性质：任何字符的代码都不能作为其他字符代码的前缀
非前缀码的例子
a：001， b：00，c：010，d：01

解码的歧义，例如字符串0100001
解码1：01，00，001 d, b, a
解码2：010，00，01 c，b，d

前缀码的二叉树及权值

哈夫曼编码的设计思想

• 以字符的使用频率做权构建一棵哈夫曼树，然后利用哈夫曼树对字符进行编码，称为哈夫曼编码
• 具体是将所要编码的字符作为叶子节点，该字符在文件中的使用频率作为叶子节点的的权值，以自底向上的方式、通过执行n-1次的“合并”运算后构造出最终所要求的树，即哈夫曼树，它的核心思想是让权值大的叶子离根最近
• 采用的贪心策略：每次从树的集合中取出双亲为0且权值最小的两棵树作为左、右子树，构造一棵新树，新树根节点的权值为其左右孩子节点权值之和，将新树插入到树的集合中

实例

对下图 a、b、c、d、e、f 六个字符进行哈夫曼编码

第一次：

下一步：

下一步：

下一步：

下一步：

一共2n-1个节点，合并了n-1次

最终结果：

伪代码