一、概念梳理

        数组是一种线性存储结构，对存储的数据通常只做插入和修改（数组的查找和删除的算法效率是极低的），因此数组结构的实现用的是顺序存储结构。

        顺序存储结构是一维的，数组是多维的。因此数组中的数据存储要制定行和列的先后顺序。通常，数组中数据的存储有两种方式：

1、以列序为主（先列后行）：按照行号从小到大的顺序，依次存储每一列的元素。

示例：当二维数组 a[6][6] 按照列序为主的次序顺序存储时，数组在内存中的存储状态如图 1 所示

 

2、以行序为主（先行后列）：按照列号从小到大的顺序，依次存储每一行的元素。

示例：当二维数组 a[6][6] 按照行序为主的次序顺序存储时，数组在内存中的存储状态如图 2 所示 

C 语言中，多维数组的存储采用的是以行序为主的顺序存储方式。 

 

二、多维数组查找指定元素

当需要在顺序存储的多维数组中查找某个指定元素时，需知道以下信息：

• 多维数组的存储方式；
• 多维数组在内存中存放的起始地址；
• 该指定元素在原多维数组的坐标（比如说，二维数组中是通过行标和列标来表明数据元素的具体位置的）；
• 数组中数组的具体类型，即数组中单个数据元素所占内存的大小，通常用字母 L 表示；

        根据存储方式的不同，查找目标元素的方式也不同。如果二维数组采用以行序为主的方式，则在二维数组 anm 中查找 aij 存放位置的公式为：

LOC(i,j) = LOC(0,0) + (i*m + j) * L; 

         其中，LOC(i,j) 为 aij 在内存中的地址，LOC(0,0) 为二维数组在内存中存放的起始位置（也就是 a00 的位置）。

而如果采用以列存储的方式，在 anm 中查找 aij 的方式为：

LOC(i,j) = LOC(0,0) + (i*n + j) * L;

代码示例：

以行序为主的方式存储三维数组 a[3][4][2] 的 C 语言代码实现 ：

#include<stdarg.h>
#include<malloc.h>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h> // atoi()
#include<io.h> // eof()
#include<math.h>
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define OK 1
#define ERROR 0
#define INFEASIBLE -1
#define OVERFLOW 3
#define UNDERFLOW 4
typedef int Status; //Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如OK等
typedef int Boolean; //Boolean是布尔类型,其值是TRUE或FALSE
typedef int ElemType;
#define MAX_ARRAY_DIM 8 //假设数组维数的最大值为8
typedef struct
{
    ElemType *base; //数组元素基址，由InitArray分配
    int dim; //数组维数
    int *bounds; //数组维界基址，由InitArray分配
    int *constants; // 数组映象函数常量基址，由InitArray分配
} Array;
Status InitArray(Array *A,int dim,...)
{
    //若维数dim和各维长度合法，则构造相应的数组A，并返回OK
    int elemtotal=1,i; // elemtotal是元素总值
    va_list ap;
    if(dim<1||dim>MAX_ARRAY_DIM)
        return ERROR;
    (*A).dim=dim;
    (*A).bounds=(int *)malloc(dim*sizeof(int));
    if(!(*A).bounds)
        exit(OVERFLOW);
    va_start(ap,dim);
    for(i=0; i<dim; ++i)
    {
        (*A).bounds[i]=va_arg(ap,int);
        if((*A).bounds[i]<0)
            return UNDERFLOW;
        elemtotal*=(*A).bounds[i];
    }
    va_end(ap);
    (*A).base=(ElemType *)malloc(elemtotal*sizeof(ElemType));
    if(!(*A).base)
        exit(OVERFLOW);
    (*A).constants=(int *)malloc(dim*sizeof(int));
    if(!(*A).constants)
        exit(OVERFLOW);
    (*A).constants[dim-1]=1;
    for(i=dim-2; i>=0; --i)
        (*A).constants[i]=(*A).bounds[i+1]*(*A).constants[i+1];
    return OK;
}
Status DestroyArray(Array *A)
{
    //销毁数组A
    if((*A).base)
    {
        free((*A).base);
        (*A).base=NULL;
    }
    else
        return ERROR;
    if((*A).bounds)
    {
        free((*A).bounds);
        (*A).bounds=NULL;
    }
    else
        return ERROR;
    if((*A).constants)
    {
        free((*A).constants);
        (*A).constants=NULL;
    }
    else
        return ERROR;
    return OK;
}
Status Locate(Array A,va_list ap,int *off) // Value()、Assign()调用此函数 */
{
    //若ap指示的各下标值合法，则求出该元素在A中的相对地址off
    int i,ind;
    *off=0;
    for(i=0; i<A.dim; i++)
    {
        ind=va_arg(ap,int);
        if(ind<0||ind>=A.bounds[i])
            return OVERFLOW;
        *off+=A.constants[i]*ind;
    }
    return OK;
}
Status Value(ElemType *e,Array A,...) //在VC++中，...之前的形参不能是引用类型
{
    //依次为各维的下标值，若各下标合法，则e被赋值为A的相应的元素值
    va_list ap;
    Status result;
    int off;
    va_start(ap,A);
    if((result=Locate(A,ap,&off))==OVERFLOW) //调用Locate()
        return result;
    *e=*(A.base+off);
    return OK;
}
Status Assign(Array *A,ElemType e,...)
{
    //依次为各维的下标值，若各下标合法，则将e的值赋给A的指定的元素
    va_list ap;
    Status result;
    int off;
    va_start(ap,e);
    if((result=Locate(*A,ap,&off))==OVERFLOW) //调用Locate()
        return result;
    *((*A).base+off)=e;
    return OK;
}
int main()
{
    Array A;
    int i,j,k,*p,dim=3,bound1=3,bound2=4,bound3=2; //a[3][4][2]数组
    ElemType e,*p1;
    InitArray(&A,dim,bound1,bound2,bound3); //构造3＊4＊2的3维数组A
    p=A.bounds;
    printf("A.bounds=");
    for(i=0; i<dim; i++) //顺序输出A.bounds
        printf("%d ",*(p+i));
    p=A.constants;
    printf("\nA.constants=");
    for(i=0; i<dim; i++) //顺序输出A.constants
        printf("%d ",*(p+i));
    printf("\n%d页%d行%d列矩阵元素如下:\n",bound1,bound2,bound3);
    for(i=0; i<bound1; i++)
    {
        for(j=0; j<bound2; j++)
        {
            for(k=0; k<bound3; k++)
            {
                Assign(&A,i*100+j*10+k,i,j,k); // 将i*100+j*10+k赋值给A[i][j][k]
                Value(&e,A,i,j,k); //将A[i][j][k]的值赋给e
                printf("A[%d][%d][%d]=%2d ",i,j,k,e); //输出A[i][j][k]
            }
            printf("\n");
        }
        printf("\n");
    }
    p1=A.base;
    printf("A.base=\n");
    for(i=0; i<bound1*bound2*bound3; i++) //顺序输出A.base
    {
        printf("%4d",*(p1+i));
        if(i%(bound2*bound3)==bound2*bound3-1)
            printf("\n");
    }
    DestroyArray(&A);
    return 0;
}

输出结果：