验证邮箱的正则表达式：

const regEmail = /^([a-zA-Z0-9_-])+@([a-zA-Z0-9_-])+(\.[a-zA-Z0-9_-])+/

或 

const regEmail = /^([a-zA-Z]|[0-9])(\w|\-)+@[a-zA-Z0-9]+\.([a-zA-Z]{2,4})$/

验证手机号的正则表达式：

const regMobile = /^(0|86|17951)?(1(3\d|4[5-9]|5[0-35-9]|6[2567]|7[0-8]|8\d|9[0-35-9])\d{8}$/

  data() {
    // 验证邮箱的规则
    var checkEmail = (rule, value, cb) => {
      //  验证邮箱的正则表达式
      const regEmail = /^([a-zA-Z0-9_-])+@([a-zA-Z0-9_-])+(\.[a-zA-Z0-9_-])+/
      if (regEmail.test(value)) {
        // 合法邮箱
        return cb()
      }
      cb(new Error('请输入合法的邮箱'))
    }
    // 验证手机号的规则
    var checkMobile = (rule, value, cb) => {
      //  验证手机号的正则表达式
      const regMobile =
        /^(0|86|17951)?(1(3\d|4[5-9]|5[0-35-9]|6[2567]|7[0-8]|8\d|9[0-35-9])\d{8}$/
      if (regMobile.test(value)) {
        // 合法手机号
        return cb()
      }
      cb(new Error('请输入合法的手机号'))
    }
    return {
      // 添加表单的验证规则对象
      addFormRules: {
        email: [
          { required: true, message: '请输入邮箱', trigger: 'blur' },
          { validator: checkEmail, trigger: 'blur' },
        ],
        mobile: [
          { required: true, message: '请输入手机', trigger: 'blur' },
          { validator: checkMobile, trigger: 'blur' }
        ]
      }
    }
  }

 不合法的提示：

合法的：

rules的另一个用法：

 pattern

  data() {
    return {
      // 添加表单的验证规则对象
      addFormRules: {
        email: [
          { required: true, message: '请输入邮箱', trigger: 'blur' },
          { pattern: /^([a-zA-Z0-9_-])+@([a-zA-Z0-9_-])+(\.[a-zA-Z0-9_-])+/, message: '请输入合法的邮箱', trigger: 'blur' },
        ],
        mobile: [
          { required: true, message: '请输入手机', trigger: 'blur' },
          { pattern: /^(0|86|17951)?(1(3\d|4[5-9]|5[0-35-9]|6[2567]|7[0-8]|8\d|9[0-35-9])\d{8}$/, message: '请输入合法的手机号', trigger: 'blur' },
        ]
      }
    }
  }

其他正则校验可参考这个

js 正则表达式校验各种类型数字、邮箱、手机号..._Naive_Jam的博客-CSDN博客