主成分分析之sklearn实现和计算主成分得分

本文是基于Python的sklearn包实现主成分分析以及计算主成分得分

首先导入依赖包

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import pandas as pd
from sklearn.decomposition import PCA
from sklearn.datasets import load_breast_cancer
from sklearn.preprocessing import StandardScaler

导入数据并对数据进行标准化处理

data = load_breast_cancer()

# 数据用sklearn自带的癌症数据，只选前10列，降低复杂度，该数据集共有30个特征
df = pd.DataFrame(data.data, columns=data.feature_names).iloc[:, 0:10]
# 对数据进行标准化处理
X_scaler = StandardScaler().fit_transform(df)
X_scaler = pd.DataFrame(X_scaler, columns=['Z1', 'Z2', 'Z3', 'Z4', 'Z5', 'Z6', 'Z7', 'Z8', 'Z9', 'Z10'])

下面开始进行建模

pca = PCA(n_components=0.80, svd_solver='full').fit(X_scaler)

根据PCA模块计算出相应的数据

k1_spss = pca.components_ / np.sqrt(pca.explained_variance_.reshape(pca.n_components_, 1))
print('贡献方差，即特征根:', pca.explained_variance_, end='')
print('方差贡献率:', pca.explained_variance_ratio_, end='')
print('成分得分系数矩阵:', k1_spss, end='')

这里成分得分系数不是PCA包中的pca.components_，这个仅仅是成分的因子载荷矩阵，而要计算成分得分矩阵需要进行一定的变化

各自因子载荷向量除以各自因子特征值的算数平方根 即：

pca.components_ / np.sqrt(pca.explained_variance_.reshape(pca.n_components_, 1))

最后主成分得分=标准化后的因子得分系数×解释方差比例

X_score = pca.transform(X_scaler)
print('因子得分:', X_score)
# 因子得分归一化，使其服从正态分布
scaler2 = StandardScaler().fit(X_score)
X_score_scaler = pd.DataFrame(scaler2.transform(X_score), columns=['FAC1', 'FAC2', 'FAC3'])
# 正负号转化
k_sign = np.sign(k1_spss.sum(axis=1))
# 取正负号
X_score_scaler_sign = X_score_scaler * k_sign
# 综合得分
rate = pca.explained_variance_ratio_
X_score_scaler_sign['FAC_score'] = np.sum(X_score_scaler_sign * rate, axis=1)
print('主成分得分矩阵:', X_score_scaler_sign)