python numpy.fft.fft和ifft（离散傅里叶变换和反傅里叶变换）

numpy.fft 的fft和ifft是相逆变换操作，这里用ECG信号做演示。

1、傅里叶转换是将时域信号转化为频域信号。基于时域的信号为原始信号，经过傅里叶变化得到各个频率的谐波的振幅和相位，也就是说将所有频率的谐波相加可以得到原始信号。

2、引入原始ECG信号，此处原始ECG信号是处理过的，信号的形式是numpy数组。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

ecg_signal = signal_1[0]  #原始ECG信号
fs = 250     #采样频率
ecg_signal_x = np.linspace(0,len(ecg_signal)/fs,len(ecg_signal))   #生成原始信号的X轴，以时间为维度
fft_x = np.linspace(0,fs,len(ecg_signal))   #生成频谱图的X轴，以频率为维度

plt.figure(figsize=(20,15))
ax0 = plt.subplot(311)
ax0.set_title('ECG signal')
ax0.plot(ecg_signal_x,ecg_signal)   #绘制ECG原始信号

原始ECG信号绘图结果如下。

3、对ECG信号进行FFT后，绘制频谱图：

fft = np.fft.fft(ecg_signal)   #对原始信号进行快速傅里叶变化 
ax1 = plt.subplot(312)
ax1.set_title('fft')
ax1.plot(fft_x,fft)   #绘制频谱图

频谱图：

4、用np.fft.ifft进行反傅里叶变换，得到原始信号：

ifft = np.fft.ifft(fft)   #反傅里叶变换
ax2 = plt.subplot(313)
ax2.set_title('fft_inverse')
ax2.plot(ecg_signal_x,ifft)  #绘制反傅里叶变化结果

反傅里叶变换结果：得到的波形与原始信号波形一致。