一、生成单位阵

        numpy.identity(N) 和 numpy.eye(N) 都可以用来产生单位阵，且产生的单位阵都是 np.array() 类型，矩阵元素都是 float 型。

import numpy as np

a = np.eye(4)
b = np.identity(4)

print(type(a))
print(a)
print(type(b))
print(b)

二、生成对角阵

        使用 numpy.diag(lis) 可以生成对角阵，它可以指定元素。生成的矩阵是 np.array() 类型，元素是 int 型。

import numpy as np

c = np.diag([1] * 4)
cc = np.diag([1, 2, 3, 4])   # diag 可以指定元素

print(type(c))
print(c)
print(type(cc))
print(cc)

        （参考：python生成单位阵或者对角阵的三种方法）

三、矩阵的特征值和特征向量

        使用 eigVals, eigVec = numpy.linalg.eig() 可以求特征值和特征向量，该命令有两个返回值，分别对应特征值和特征向量，特征向量是按列放的，一列代表一个特征向量。

        注意：特征值和特征向量是对方阵求的，不是方阵不能求特征值和特征向量！

import numpy as np

dd = np.array([[1, 2, 3, 4], [2, 3, 4, 5], [6, 7, 8, 9], [7, 8, 9, 0]])
eigVals, eigVec = np.linalg.eig(dd)   # 求特征值和特征向量必须是方阵！

print(dd)
print(eigVals)
print(eigVec)

         （参考：python 矩阵分析（求方差，协方差矩阵，特征值，特征向量......）;PCA实现）

         （参考：是不是有特征值的矩阵都是方阵？）

四、矩阵的协方差

        使用 numpy.cov(A) 可以生成协方差矩阵，A 是需要计算协方差的向量或矩阵。默认情况下 A 的每一行代表一个变量/属性/特征。因此如果需要计算行向量 a 和行向量 b 的协方差，可以先使用 numpy.vstack((a, b)) 沿竖直方向叠放起来。

import numpy as np

a = [1, 2, 3]
b = [0, 1, 0]
c = np.vstack((a, b))
cov_1 = np.cov(c)

print(c)
print(cov_1)

         注意：协方差计算的是不同属性/特征维度之间的协方差，而不是样本之间。因此计算协方差矩阵之前首先要明确行代表什么，列代表什么！！！

        （参考：【Numpy学习记录】np.cov详解）

        （参考：如何求协方差矩阵）

        （参考：【机器学习】【线性代数】协方差+协方差矩阵的多种求解方法的Python实现（公式法 + 样本集中心化方法 + np.cov()法等））

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知识点：

1. 单位阵和对角阵的区别

        单位矩阵：主对角线元素都是 1，其余都是 0。（类似于乘法中的 1 的作用）

        对角矩阵：主对角线元素不为零，其余元素都是 0，主对角线元素可以指定。

        （参考：单位矩阵）

2. 对角阵和对称阵的区别

        对角矩阵：主对角线元素不为零，其余元素都是 0，主对角线元素可以指定。

        对称矩阵：矩阵元素以主对角线为轴，元素对应相等。

        对称矩阵的特性：矩阵的转置等于矩阵本身。

        （参考：对称矩阵、对角矩阵与三角矩阵）