1.暴力解法(Brute Method)
       暴力求解是最容易想到的，要截取字符串的所有子串，然后再判断这些子串中哪些是回文的，最后返回回文子串中最长的即可。
这里我们可以使用两个变量，一个记录最长回文子串开始的位置，一个记录最长回文子串的长度，最后再截取。

class Solution:
    def longestPalindrome(self, s):
        if (len(s) < 2):
            return s
        start = 0  #记录最长回文子串开始的位置
        maxLen = 0 #记录最长回文子串的长度
        for i in range(len(s) - 1):
            for j in range(i,len(s)):#j从i开始，不从i+1开始，s=‘ac’就能选第一个‘a’
                # 法一：截取所有子串，然后在逐个判断是否是回文的
                # 法二（优化）：截取所有子串，如果截取的子串小于等于之前遍历过的最大回文串，直接跳过。
                          # 因为截取的子串即使是回文串也不可能是最大的，所以不需要判断
                if (j - i < maxLen):
                    continue
                if self.isPalindrome(s, i, j) and  (maxLen < j - i + 1):
                # maxLen为最大长度时，后面maxLen<j-i+1 就为False,能保证截取最长回文字符串
                    start = i
                    maxLen = j - i + 1
        return s[start:start + maxLen]

    # 判断是否是回文串
    def isPalindrome(self,s,start,end):
        while (start < end) :
            if s[start] != s[end]:
                 return False
            start += 1
            end -= 1
        return True

s =   "ac"
S = Solution()
result = S.longestPalindrome(s)
print(result)

2.中心扩散法
     从左向右遍历：选择一个中心点向两侧扩展，分别考虑奇数组合偶数组的情况。

class Solution:
    def longestPalindrome(self, s: str) -> str:
        #  判断空字符串的情况
        if (s == ""):
            return ""
        result = ""
        sSize = len(s)
        # 选择一个中心点，向两侧扩展
        for i in range(sSize):
            # 奇数组情况
            tmpStr = self.expandHelper(s, i, i)
            # 偶数组情况
            tmpStr2 = self.expandHelper(s, i, i + 1)
            if len(tmpStr) > len(result):
                result = tmpStr
            if len(tmpStr2) > len(result):
                result = tmpStr2
        return result

    def expandHelper(self,s,left,right):
        sSize = len(s)
        while (left >= 0 and right < sSize and s[left] == s[right]):
            left -= 1
            right += 1
        # 小心s[left] != s[right]
        return s[(left + 1) : right]


s = "aaaabad"
S = Solution()
result = S.longestPalindrome(s)
print(result)

3.动态规划

思路与算法

       对于一个子串而言，如果它是回文串，并且长度大于 22，那么将它首尾的两个字母去除之后，它仍然是个回文串。例如对于字符串 "ababa''，如果我们已经知道 “bab” 是回文串，那么 “ababa” 一定是回文串，这是因为它的首尾两个字母都是 “a”。

      注意：在状态转移方程中，我们是从长度较短的字符串向长度较长的字符串进行转移的，因此一定要注意动态规划的循环顺序。 

class Solution:
    def longestPalindrome(self, s):
        n = len(s)
        if n < 2:
            return s

        max_len = 1
        begin = 0
        # dp[i][j] 表示 s[i..j] 是否是回文串
        dp = [[False] * n for _ in range(n)]
        for i in range(n):
            dp[i][i] = True

        # 递推开始
        # 先枚举子串长度
        for L in range(2, n + 1):
            # 枚举左边界，左边界的上限设置可以宽松一些
            for i in range(n):
                # 由 L 和 i 可以确定右边界，即 j - i + 1 = L 得
                j = L + i - 1
                # 如果右边界越界，就可以退出当前循环
                if j >= n:
                    break

                if s[i] != s[j]:
                    dp[i][j] = False
                else:
                    if j - i < 3:
                        dp[i][j] = True
                    else:
                        dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1]#只有dp[0][4]是True,dp[1][3]还是True……,这才是真正的回文串
                        # dp[i][j] = True #假如s="abaa",s[0]=s[4], d[0][4]=True,就被认为是回文串，跳入下一个环节

                # 只要 dp[i][L] == true 成立，就表示子串 s[i..L] 是回文，此时记录回文长度和起始位置
                if dp[i][j] and j - i + 1 > max_len:
                    max_len = j - i + 1
                    begin = i
        return s[begin:begin + max_len]


s = "abaa"
S = Solution()
result = S.longestPalindrome(s)
print(result)