ECC加解密原理

方程为y^2 = x^3+ax+b，设模数为t
k为私钥，P(x,y)为基点（生成元）
M(x1,y1)为明文
过程点Q=kP
r为随机生成数，用来解密

模数t、系数a、b、生成元G为公开参数

加密：c1=rP c2=M+rQ=M+rkP

解密：M=c1-kc2

需要注意的是：要保证生成元在输入的椭圆曲线上面

python代码：

#a,b为方程系数，t为模数，k为私钥，P(X,Y)为基点，即生成元，M为明文
#加密过程中需要点Q=kP，r为用来生成密钥的随机数
#加密：c1=rP，c2=M+rQ
#解密：M=c2-kc1

#引入随机生成函数
import random

#解密过程
def jie(c2,c1,k):#实现C2-KC1
    d=[]    #定义一个空列表存放最开始的c1
    d.append(c1[0])
    d.append(c1[1])

    # 实现KC1
    for i in range(k-1):
        d=func(d[0],d[1],c1[0],c1[1])
    d[1]=-d[1]#实现-KC1

    # 实现C2-KC1
    x=func(c2[0],c2[1],d[0],d[1])
    return x

#两个点之间的加法函数
def func(x1,y1,x2,y2):
    #引入全局变量
    global a
    global b
    global t
    list1=[]  #存放结果
    if x1 == x2 and y1 == y2: #P=Q
        for i in range(500):
            if (2 * y1 * i - (3 * (x1 ** 2) + a)) % t == 0:  #计算P+Q中需要的参数，为了防止结果为负或小数，采用这种方式来计算
                k = i
                break
    else:  #P!=Q
        for i in range(500):
            if ((x2 - x1) * i - (y2 - y1)) % t == 0:
                k = i
                break
    #计算结果
    x3 = (k ** 2 - x1 - x2) % t
    y3 = (k * (x1 - x3) - y1) % t
    list1.append(x3)
    list1.append(y3)
    return list1

if __name__=='__main__':
    a,b,t=map(int,input('请输入椭圆曲线的a,b,t').split())  #t为模数
    k=int(input('请输入私钥'))
    x,y=map(int,input('请输入椭圆曲线上的一基点').split())#基点P的坐标
    x1,y1=map(int, input('请输入明文').split())
    list2=[]#Q=kP
    list2.append(x)    #先初始化为P的横坐标
    list2.append(y)    #先初始化为P的纵坐标
    c1=[]#rp
    c2=[]#M+rQ
    rq=[]#rq
    c1.append(x) #先初始化为P的横坐标
    c1.append(y) #先初始化为P的纵坐标

    #list2为Q=kP
    for i in range(k-1):
        list2=func(list2[0],list2[1],x,y)#生成Q=kP，由于第一次计算的时候是P+P=2P，所以要计算kP只需要计算k-1次
    r=random.randint(1,10)    #生成随机数
    print('Q=kP:',list2)

    #这里为Q的初始化
    rq.append(list2[0])  #Q的横坐标
    rq.append(list2[1])  #Q的纵坐标

    #计算c1=rp
    for i in range(r-1):   #第一次计算的时候是P+P=2P，所以要计算rP只需要计算r-1次
        c1=func(c1[0],c1[1],x,y)#rp
    print('rp,即c1:',c1)

    #计算rQ
    for i in range(r-1):   #第一次计算的时候是Q+Q=2Q，所以要计算rQ只需要计算r-1次
        rq=func(rq[0],rq[1],list2[0],list2[1])#生成RQ

    #计算c2：M+rQ
    c2=func(x1,y1,rq[0],rq[1])#M+RQ
    print('M+RQ,即c2:',c2)
    your_k=int(input('请输入私钥：'))
    print('解密,m=c2-kc1:', jie(c2, c1, your_k))

结果：