散点图

散点图也叫 X-Y 图，它将所有的数据以点的形式展现在直角坐标系上，以显示变量之间的相互影响程度，点的位置由变量的数值决定。

通过观察散点图上数据点的分布情况，我们可以推断出变量间的相关性。如果变量之间不存在相互关系，那么在散点图上就会表现为随机分布的离散的点，如果存在某种相关性，那么大部分的数据点就会相对密集并以某种趋势呈现。数据的相关关系主要分为：正相关（两个变量值同时增长）、负相关（一个变量值增加另一个变量值下降）、不相关、线性相关、指数相关等，表现在散点图上的大致分布如下图所示。那些离点集群较远的点我们称为离群点或者异常点。

 

 

示例图如下：

 

绘制散点图：

散点图的绘制，使用的是plt.scatter方法，这个方法有以下参数：

1. x,y：分别是x轴和y轴的数据集。两者的数据长度必须一致。
2. s：点的尺寸。如果是一个具体的数字，那么散点图的所有点都是一样大小，如果是一个序列，那么这个序列的长度应该和x轴数据量一致，序列中的每个元素代表每个点的尺寸。
3. c：点的颜色。可以为具体的颜色，也可以为一个序列或者是一个cmap对象。
4. marker：标记点，默认是圆点，也可以换成其他的。
5. 其他参数：https://matplotlib.org/api/_as_gen/matplotlib.pyplot.scatter.html#matplotlib.pyplot.scatter。

比如有一组运动员身高和体重以及年龄的数据，那么可以通过以下代码来绘制散点图：

male_athletes = athletes[athletes['Sex'] == 'M']
female_athletes = athletes[athletes['Sex'] == 'F']
male_mean_height = male_athletes['Height'].mean()
female_mean_height = female_athletes['Height'].mean()
male_mean_weight = male_athletes['Weight'].mean()
female_mean_weight = female_athletes['Weight'].mean()

plt.figure(figsize=(10,5))
plt.scatter(male_athletes['Height'],male_athletes['Weight'],s=male_athletes['Age'],marker='^',color='g',label='男性',alpha=0.5)
plt.scatter(female_athletes['Height'],female_athletes['Weight'],color='r',alpha=0.5,s=female_athletes['Age'],label='女性')
plt.axvline(male_mean_height,color="g",linewidth=1)
plt.axhline(male_mean_weight,color="g",linewidth=1)
plt.axvline(female_mean_height,color="r",linewidth=1)
plt.axhline(female_mean_weight,color="r",linewidth=1)
plt.xticks(np.arange(140,220,5))
plt.yticks(np.arange(30,150,10))
plt.legend(prop=font)
plt.xlabel("身高（cm）",fontproperties=font)
plt.ylabel("体重（kg）",fontproperties=font)
plt.title("运动员身高和体重散点图",fontproperties=font)
plt.grid()
plt.show()

效果图如下：

 

绘制回归曲线：

有一组数据后，我们可以对这组数据进行回归分析，回归分析可以帮助我们了解这组数据的大体走向。回归分析按照涉及的变量的多少，分为一元回归和多元回归分析；按照自变量的多少，可分为简单回归分析和多重回归分析；按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。如果在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且自变量之间存在线性相关，则称为多重线性回归分析。

 

 

通过以上运动员散点图的分析，我们总体上可以看出来是满足线性回归的，因此可以在图上绘制一个线性回归的线条。想要绘制线性回归的线条，需要先按照之前的数据计算出线性方程，假如x是自变量，y是因变量，那么线性回归的方程可以用以下几个来表示：

y = 截距+斜率*x+误差

只要把这个方程计算出来了，那么后续我们就可以根据x的值，大概的估计出y的取值范围，也就是预测。如果我们针对以上运动员的身高和体重的关系，只要有身高，那么就可以大概的估计出体重的值。回归方程的绘制我们需要借助scikit-learn库，这个库是专门做机器学习用的，我们需要使用里面的线性回归类sklearn.liear_regression.LinearRegression。

示例代码如下：

from sklearn.linear_model import LinearRegression
male_athletes = athletes[athletes['Sex'] == 'M'].dropna()
female_athletes = athletes[athletes['Sex'] == 'F'].dropna()
xtrain = male_athletes['Height']
ytrain = male_athletes['Weight']
# 生成线性回归对象
model = LinearRegression()
# 喂训练数据进去，但是需要把因变量转换成1列多行的数据
model.fit(xtrain[:,np.newaxis],ytrain)
# 打印斜率
print(model.coef_)
# 打印截距
print(model.intercept_)
line_xticks = xtrain
# 根据回归方程计算出的y轴坐标
line_yticks = model.predict(xtrain[:,np.newaxis])

效果图如下：