P33思考练习题3

1.将随机游走的步数增加到100步，计算物体最终与原点的距离。

#第1题
#模拟每步生成方向
import numpy as np
steps = 100
rndwlk = np.random.randint(0,2,size = (2,steps))
rndwlk = np.where(rndwlk>0,1,-1)
print(rndwlk)
#计算每步移动后的位置
position = rndwlk.cumsum(axis = 1)                #按行累加求和
print(position)
#计算每步移动后与原点的距离
dists = np.sqrt(position[0]**2+position[1]**2)    #sqrt求平方根
print(dists)
print(round(dists[-1],4))                         #格式化输出保留4位小数。round（数，保留位数）

2.重复多次随机游走过程，观察物体与原点距离的变化趋势。

此题在第1小题的基础上进行。先后分析100次，1000次，10000次随机游走100步后物体最终离原点的距离，得出结论：运行次数越多，越能发现物体在二维空间内随机游走100步后离原点的平均距离趋近（收敛）于一个数。（这个数为10，见下）

运用到了之后几章的知识：用Matplotlib绘制散点图分析距离数据及运用机器学习回归建模。

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结论：在二维平面内随机选择方向走一个单位的长度，则n步之后离出发点的平均距离为根号n。数学推导如下：

随机游走的期望距离_chivalry-CSDN博客_一维随机游走的期望距离

运行100次： 

import numpy as np
l = []
for i in range(100):
    steps = 100
    rndwlk = np.random.randint(0,2,size = (2,steps))
    rndwlk = np.where(rndwlk>0,1,-1)
    position = rndwlk.cumsum(axis = 1)                
    dists = np.sqrt(position[0]**2+position[1]**2)   
    l.append(round(dists[-1],2))
print(l)
 
#使用matplotlib绘制散点图，分析趋势
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline
plt.figure(figsize = (20,6))                                       #定义图形大小
plt.scatter(x = np.arange(1,101),y = l,marker = '*',c = 'red')    #plt.scatter()函数画散点图
plt.show()                                                         #展示图形
 
#根据散点图分析，建立回归分析模型
x = np.arange(1,101).astype(float)                               #astype()函数强制类型转换为浮点型
Y = np.array(l)                                                    #将l列表转为数组
from sklearn.linear_model import LinearRegression                  
linreg = LinearRegression()                                        #初始化模型
linreg.fit(x.reshape(-1,1),Y)                                      #添加.reshape(-1,1)解决x单独一行/列不为二维数组出错的问题
print(linreg.intercept_,linreg.coef_)                              #输出回归模型截距，回归系数

结果 ：

其中一次运行得到的次数与距离的回归方程：y = -0.008x+13.32

散点图如下：

 运行1000次：

结果 ：

其中一次运行得到的次数与距离的回归方程：y = 0.0008x+11.87

散点图如下：

运行10000次： 

结果 ：

其中一次运行得到的次数与距离的回归方程：y = -7.02e-06x+12.57

散点图如下：

由此可见，随着运行次数的增加，回归方程的回归系数越来越小，点被y=10这条线划分的界限越来越清晰。