一、反向传播（Back Propogation）原理

为了提高模型的复杂程度，即不能够让其叠加后还能展开成线性函数，需要在每层神经网络后都加上一个非线性的函数（激活函数）。损失函数loss对权重w的导数可以通过前向传播存储的子节点梯度相乘得到，即链式法则。
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二、PyTorch实现反向传播

PyTorch的基本数据类型：Tensor（张量、向量、矩阵）；Tensor包含两个数据成员：data（权重本身的值）；grad（损失函数对权重的导数）。如果要取数据成员的标量（即数值），用w.data.item()或者w.grad.item()。

当满足以下两个条件时，Tensor可以实现自动计算梯度的功能：

• is_leaf = True
  is_leaf表示将参数设置成叶子节点，将其计算得到的梯度值保存下来。默认为True。在反向传播中，如果明确不需要保存的中间变量的梯度，可以令is_leaf = False，这样能减少内存占用。
• requires_grad = True
  是否自动计算梯度，默认是False，需要声明。

前向传播，即l = loss(x, y)时会构造计算图。在传播过程中，只有requires_grad设置为True的时候才能得到梯度，例如代码中的w.grad。

计算图在进行一次反向传播后会被释放，重新再执行backward()会报错。而计算图中的叶子结点的梯度信息会被存储在grad中，所以在本文中，每次进行反向传播之前，都要使用zero_grad()进行梯度清零；否则，grad会自动更新为两次的梯度之和。

参考文章：关于Pytorch中tensor的自动梯度求导与反向传播的理解

代码

import torch
import matplotlib.pyplot as plt

#1.training set
x_data = [1.0,2.0,3.0,4.0]
y_data = [2.0,4.0,6.0,8.0]

#2.initial_w 
w = torch.Tensor([1.0])
#需要计算梯度
w.requires_grad = True

#3.定义函数
def forward(x):
    return x * w

def loss(x, y):
    y_pred = forward(x)
    return (y_pred - y) ** 2
    
print("Predict (Before Training):", 4, forward(4).item())
#w是tensor，所以相乘得到的forward(x)也是tensor，取其值时需要用item()将其转换成标量

#4.记录迭代数值
epoch_list = []
loss_list = []

#5.迭代
for epoch in range(100):
    for x, y in zip(x_data, y_data): #遍历每一组数据
        l = loss(x, y) #先把从w到loss的流程走一遍，相当于前向传播
        l.backward() #反向传播，程序会自动求出所需要的梯度
        print('\tgrad:', x, y, w.grad.item()) #梯度值
        w.data = w.data - 0.01 * w.grad.data #更新权重w
        w.grad.data.zero_() #梯度值清零
        
    epoch_list.append(epoch)
    loss_list.append(l.data)  #l.data的类型是tensor
    
    print("progress:", epoch, l.item()) #输出最后一组数据的损失值
print("Predict (After Training)", 4, forward(4).item())

plt.plot(epoch_list, loss_list)
plt.ylabel("loss")
plt.xlabel("epoch")
plt.show()

运行结果