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【第 7 章：图像复原与重建】
100. 自适应局部降噪滤波器
101. 自适应中值滤波器
102. 陷波带阻滤波器的传递函数

【youcans 的 OpenCV 例程 300 篇】101. 自适应中值滤波器

3.8 自适应中值滤波器（Adaptive median filter）

中值滤波器的窗口尺寸是固定大小不变的，不能同时兼顾去噪和保护图像的细节，在噪声的密度较小时的性能较好，当噪声概率较高时的性能就会劣化。

自适应中值滤波器根据预先设定的条件，在滤波的过程中动态改变滤波器的窗口尺寸大小；进一步地，根据条件判断当前像素是否噪声，由此决定是否用邻域中值替换当前像素。

自适应中值滤波器可以处理较大概率的脉冲噪声，平滑非脉冲噪声，尽可能保护图像细节信息，避免图像边缘的细化或者粗化。

令 $Sxy$ 表示中心在点 $(x,y)$ 、大小为 $m\ast n$ 的矩形子窗口（邻域），滤波器在由 $Sxy$ 定义的邻域操作。

$Zmin、Zmax、Zmed$ 表示 $Sxy$ 中的最小灰度值、最大灰度值和灰度值的中值，$Zxy$ 是点 $(x,y)$ 的灰度值，$Smax$ 是允许的最大窗口尺寸。

自适应中值滤波器分为两个过程：

• Step A：

  • A1 = Zmed - Zmin
  • A2 = Zmed - Zmax
  • 如果 A1>0 且 A2<0，则跳转到 Step B；否则，增大窗口尺寸
  • 如果增大后的尺寸 ≤ Smax，则重复 A；否则，输出 Zmed

• Step B：

  • B1 = Zxy - Zmin
  • B2 = Zxy - Zmax
  • 如果 B1>0 且 B2<0，则输出 Zxy；否则，输出 Zmed

StepA 的目的是确定当前窗口内得到的中值 Zmed 是否是噪声。如果 Zmin<Zmed<Zmax，则中值 Zmed 不是噪声，转到StepB。如果Zmin<Zxy<Zmax，则 Zxy 不是噪声，滤波器输出 Zxy。如果不满足上述条件，则判定 Zxy 是噪声，输出中值 Zmed。

如果在StepA中，Zmed 不满足条件 Zmin<Zmed<Zmax，则可判断得到的中值 Zmed 是噪声。这时要增大滤波器的窗口尺寸，在更大的范围内寻找一个非噪声点的中值。

因此，如果图像中噪声的概率较低，自适应中值滤波器可以使用较小的窗口尺寸，以提高计算速度；反之，如果噪声的概率较高，则需要增大滤波器的窗口尺寸，以改善滤波效果。

例程 9.15：自适应中值滤波器

    # # 9.15: 自适应中值滤波器 (Adaptive median filter)
    img = cv2.imread("../images/Fig0514a.tif", 0)  # flags=0 读取为灰度图像
    hImg = img.shape[0]
    wImg = img.shape[1]

    smax = 7  # 允许最大窗口尺寸
    m, n = smax, smax
    imgAriMean = cv2.boxFilter(img, -1, (m, n))  # 算术平均滤波

    # 边缘填充
    hPad = int((m-1) / 2)
    wPad = int((n-1) / 2)
    imgPad = np.pad(img.copy(), ((hPad, m-hPad-1), (wPad, n-wPad-1)), mode="edge")

    imgMedianFilter = np.zeros(img.shape)  # 中值滤波器
    imgAdaMedFilter = np.zeros(img.shape)  # 自适应中值滤波器
    for i in range(hPad, hPad+hImg):
        for j in range(wPad, wPad+wImg):
            # 1. 中值滤波器 (Median filter)
            ksize = 3
            k = int(ksize/2)
            pad = imgPad[i-k:i+k+1, j-k:j+k+1]  # 邻域 Sxy, m*n
            imgMedianFilter[i-hPad, j-wPad] = np.median(pad)

            # 2. 自适应中值滤波器 (Adaptive median filter)
            ksize = 3
            k = int(ksize/2)
            pad = imgPad[i-k:i+k+1, j-k:j+k+1]
            zxy = img[i-hPad][j-wPad]
            zmin = np.min(pad)
            zmed = np.median(pad)
            zmax = np.max(pad)

            if zmin < zmed < zmax:
                if zmin < zxy < zmax:
                    imgAdaMedFilter[i-hPad, j-wPad] = zxy
                else:
                    imgAdaMedFilter[i-hPad, j-wPad] = zmed
            else:
                while True:
                    ksize = ksize + 2
                    if zmin < zmed < zmax or ksize > smax:
                        break
                    k = int(ksize / 2)
                    pad = imgPad[i-k:i+k+1, j-k:j+k+1]
                    zmed = np.median(pad)
                    zmin = np.min(pad)
                    zmax = np.max(pad)
                if zmin < zmed < zmax or ksize > smax:
                    if zmin < zxy < zmax:
                        imgAdaMedFilter[i-hPad, j-wPad] = zxy
                    else:
                        imgAdaMedFilter[i-hPad, j-wPad] = zmed

    plt.figure(figsize=(9, 6))
    plt.subplot(131), plt.axis('off'), plt.title("Original")
    plt.imshow(img, cmap='gray', vmin=0, vmax=255)
    plt.subplot(132), plt.axis('off'), plt.title("Median filter")
    plt.imshow(imgMedianFilter, cmap='gray', vmin=0, vmax=255)
    plt.subplot(133), plt.axis('off'), plt.title("Adaptive median filter")
    plt.imshow(imgAdaMedFilter, cmap='gray', vmin=0, vmax=255)
    plt.tight_layout()
    plt.show()

（本节完）

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