高斯消元法

消元结果

依次回代

代码

import numpy as np

def gauss(a,b):
    n,m = a.shape
    x = np.empty(m) # 解
    #一共要有（行-1）次消元
    for k in range(n-1):
        #每一次消元都需要l，第k行消元，就从k+l处开始计算l，通过k+1列的k+1行后所有行进行计算
        for i in range(k+1,n):
            l = a[i][k]/a[k][k]
            #第三层循环计算每行的所有列，目前是第i行第k列
            for j in range(n):
                # 注意这里是 range(n)，而不是 range(k+1,n)，观察表达式
                a[i][j] = a[i][j]- l * a[k][j]
            b[i] = b[i] - l * b[k]
    x[m-1] = b[m-1]/a[m-1][m-1]
    for i in range(n-2,-1,-1):
        sum = 0
        for j in range(i+1,n):
            sum += a[i][j] * x[j]
        x[i] = (b[i] - sum)/a[i][i]
    print(x)

if __name__ == '__main__':
	'''
    a = np.array([[0.2641, 0.1735, 0.8642],
                  [0.9411, -0.0175, 0.1463],
                  [-0.8641, -0.4243, 0.071]])
    b = np.array([-0.7521, 0.6310, 0.2501])
    gauss(a, b)
    '''
    a = np.array([[2, 1, 2],
                  [5, -1, 1],
                  [1, -3, -4]],dtype=float)
    b = np.array([5, 8, -4],dtype=float)
    gauss(a, b)

思想借鉴于:

高斯消元法（一）：简介

高斯消元法（二）：高斯消元法原理

代码借鉴于：

高斯消元法python编程_Python 实现顺序高斯消元法示例