10.1 Python图像处理之边缘算子-Sobel算子、Roberts算子、拉普拉斯算子、Canny算子、Prewitt算子、高斯拉普拉斯算子

1 算法原理

图像边缘是图像最基本的特征，所谓边缘(Edge) 是指图像局部特性的不连续性。灰度或结构等信息的突变处称之为边缘。例如，灰度级的突变、颜色的突变,、纹理结构的突变等。边缘是一个区域的结束，也是另一个区域的开始，利用该特征可以分割图像。图像的边缘有方向和幅度两种属性。边缘通常可以通过一阶导数或二阶导数检测得到。一阶导数是以最大值作为对应的边缘的位置，而二阶导数则以过零点作为对应边缘的位置。

边缘检测算子分类：

一阶导数的边缘算子

通过模板作为核与图像的每个像素点做卷积和运算，然后选取合适的阈值来提取图像的边缘。常见的有 Roberts 算子、Sobel 算子和 Prewitt 算子。

二阶导数的边缘算子依据于二阶导数过零点，常见的有 Laplacian 算子，此类算子对噪声敏感。

其他边缘算子

前面两类均是通过微分算子来检测图像边缘，还有一种就是 Canny 算子，其是在满足一定约束条件下推导出来的边缘检测最优化算子。

1.1 Sobel 算子

Sobel 算子是一种用于边缘检测的离散微分算子，它结合了高斯平滑和微分求导。该算子用于计算图像明暗程度近似值，根据图像边缘旁边明暗程度把该区域内超过某个数的特定点记为边缘。Sobel 算子在 Prewitt 算子的基础上增加了权重的概念，认为相邻点的距离远近对当前像素点的影响是不同的，距离越近的像素点对应当前像素的影响越大，从而实现图像锐化并突出边缘轮廓。

Sobel 算子根据像素点上下、左右邻点灰度加权差，在边缘处达到极值这一现象检测边缘。对噪声具有平滑作用，提供较为精确的边缘方向信息。因为 Sobel 算子结合了高斯平滑和微分求导（分化），因此结果会具有更多的抗噪性，当对精度要求不是很高时，Sobel 算子是一种较为常用的边缘检测方法。

Sobel 算子的边缘定位更准确，常用于噪声较多、灰度渐变的图像。其算法模板如下面的公式所示，其中 dx 表示水平方向，dy 表示垂直方向。

1.2 Roberts 算子

Roberts 算子又称为交叉微分算法，它是基于交叉差分的梯度算法，通过局部差分计算检测边缘线条。常用来处理具有陡峭的低噪声图像，当图像边缘接近于正 45 度或负 45 度时，该算法处理效果更理想。其缺点是对边缘的定位不太准确，提取的边缘线条较粗。Roberts 算子的模板分为水平方向和垂直方向，如下式所示，从其模板可以看出，Roberts 算子能较好的增强正负 45 度的图像边缘。

在 Python 中，Roberts 算子主要通过 numpy 定义模板，再调用 OpenCV 的 filter2D() 函数实现边缘提取。该函数主要是利用内核实现对图像的卷积运算。

1.3 拉普拉斯(Laplacian) 算子

拉普拉斯(Laplacian) 算子是 n 维欧几里德空间中的一个二阶微分算子，常用于图像增强领域和边缘提取。它通过灰度差分计算邻域内的像素。算法基本流程为：

1. 判断图像中心像素灰度值与它周围其他像素的灰度值，如果中心像素的灰度更高，则提升中心像素的灰度；反之降低中心像素的灰度，从而实现图像锐化操作；

2. 在算法实现过程中，Laplacian 算子通过对邻域中心像素的四方向或八方向求梯度，再将梯度相加起来判断中心像素灰度与邻域内其他像素灰度的关系；

3. 最后通过梯度运算的结果对像素灰度进行调整。

1.4 Canny 算法

Canny 算法是一种被广泛应用于边缘检测的标准算法，其目标是找到一个最优的边缘检测解或找寻一幅图像中灰度强度变化最强的位置。最优边缘检测主要通过低错误率、高定位性和最小响应三个标准进行评价。Canny 算子的简要步骤如下：

1. 去噪声：应用高斯滤波来平滑图像，目的是去除噪声；

2. 梯度：找寻图像的梯度；

3. 非极大值抑制：应用非最大抑制技术来过滤掉非边缘像素，将模糊的边界变得清晰。该过程保留了每个像素点上梯度强度的极大值，过滤掉其他的值；

4. 应用双阈值的方法来决定可能的（潜在的）边界；

5. 利用滞后技术来跟踪边界。若某一像素位置和强边界相连的弱边界认为是边界，其他的弱边界则被删除。

1.5 Prewitt 算子

Prewitt 算子是一种图像边缘检测的微分算子，其原理是利用特定区域内像素灰度值产生的差分实现边缘检测。由于 Prewitt 算子采用 33 模板对区域内的像素值进行计算，而 Robert 算子的模板为 22，故 Prewitt 算子的边缘检测结果在水平方向和垂直方向均比 Robert 算子更加明显。Prewitt 算子适合用来识别噪声较多、灰度渐变的图像，其计算公式如下所示：

在 Python 中，Prewitt 算子的实现过程与 Roberts 算子比较相似。通过 Numpy定义模板，再调用 OpenCV 的 filter2D() 函数实现对图像的卷积运算，最终通过 convertScaleAbs() 和 addWeighted() 函数实现边缘提取。

1.6 高斯拉普拉斯算子（LOG 算子）

高斯拉普拉斯算子（LOG 算子）：是高斯和拉普拉斯的双结合，即集平滑和边沿于一身的算子模型。LoG 算子是由拉普拉斯算子改进而来。拉普拉斯算子是一个单纯的二阶导数算子，是一个标量，具有线性、位移不变性，其传函在频域空间的原点为 0。所有经过拉普拉斯算子滤波的图像具有零平均灰度。但是该算子的缺点是 对噪声具有无法接受的敏感性，因此在实际应用中，一般先要对图像进行平滑滤波，再用拉氏算子进行图像的边缘检测。这就是 LOG 算子的产生的背景（最后的梯度表达式为 高斯函数和原图像卷积，再去二阶微分算子）。以 0 为中心，高斯标准差为 σ 的二维的 LOG 函数的表达式如下所示：

2 代码

运行代码说明

1.要改变代码中的图片地址（地址不能有中文）

更改put(path)函数中的路径put(r'../image/image1.jpg')

2.注意最后的plt.savefig('1.new.jpg')是保存plt图像，如果不使用可以注释掉

代码依赖包：

matplotlib  3.4.2
numpy  1.20.3
opencv-python  4.1.2.30

# pip安装
pip install matplotlib numpy opencv-python

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def put(path):
    # 读取图像
    img = cv2.imread(path)
    b, g, r = cv2.split(img)
    img2 = cv2.merge([r, g, b])

    # 灰度化处理图像
    grayImage = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)

    # 高斯滤波
    gaussianBlur = cv2.GaussianBlur(grayImage, (3, 3), 0)

    # 二值化
    ret, binary = cv2.threshold(grayImage, 127, 255, cv2.THRESH_BINARY)

    # Sobel算子
    x = cv2.Sobel(grayImage, cv2.CV_16S, 1, 0)  # 对x求一阶导
    y = cv2.Sobel(grayImage, cv2.CV_16S, 0, 1)  # 对y求一阶导
    absX = cv2.convertScaleAbs(x)
    absY = cv2.convertScaleAbs(y)
    Sobel = cv2.addWeighted(absX, 0.5, absY, 0.5, 0)

    # Roberts算子
    kernelx = np.array([[-1, 0], [0, 1]], dtype=int)
    kernely = np.array([[0, -1], [1, 0]], dtype=int)
    x = cv2.filter2D(grayImage, cv2.CV_16S, kernelx)
    y = cv2.filter2D(grayImage, cv2.CV_16S, kernely)
    # 转uint8
    absX = cv2.convertScaleAbs(x)
    absY = cv2.convertScaleAbs(y)
    Roberts = cv2.addWeighted(absX, 0.5, absY, 0.5, 0)

    # 拉普拉斯算子
    dst = cv2.Laplacian(grayImage, cv2.CV_16S, ksize=3)
    Laplacian = cv2.convertScaleAbs(dst)

    # 高斯滤波降噪
    gaussian = cv2.GaussianBlur(grayImage, (5, 5), 0)

    # Canny算子
    Canny = cv2.Canny(gaussian, 50, 150)

    # Prewitt算子
    kernelx = np.array([[1, 1, 1], [0, 0, 0], [-1, -1, -1]], dtype=int)
    kernely = np.array([[-1, 0, 1], [-1, 0, 1], [-1, 0, 1]], dtype=int)
    x = cv2.filter2D(grayImage, cv2.CV_16S, kernelx)
    y = cv2.filter2D(grayImage, cv2.CV_16S, kernely)
    # 转uint8
    absX = cv2.convertScaleAbs(x)
    absY = cv2.convertScaleAbs(y)
    Prewitt = cv2.addWeighted(absX, 0.5, absY, 0.5, 0)

    # 高斯拉普拉斯算子
    gaussian = cv2.GaussianBlur(grayImage, (3, 3), 0)  # 先通过高斯滤波降噪
    dst = cv2.Laplacian(gaussian, cv2.CV_16S, ksize=3)  # 再通过拉普拉斯算子做边缘检测
    LOG = cv2.convertScaleAbs(dst)

    # 用来正常显示中文标签
    plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']

    # 显示图形
    plt.subplot(241), plt.imshow(img2), plt.title('原始图像'), plt.axis('off')
    plt.subplot(242), plt.imshow(binary, plt.cm.gray), plt.title('二值图'), plt.axis('off')
    plt.subplot(243), plt.imshow(Sobel, plt.cm.gray), plt.title('Sobel算子'), plt.axis('off')
    plt.subplot(244), plt.imshow(Roberts, plt.cm.gray), plt.title('Roberts算子'), plt.axis('off')
    plt.subplot(245), plt.imshow(Laplacian, plt.cm.gray), plt.title('拉普拉斯算子'), plt.axis('off')
    plt.subplot(246), plt.imshow(Canny, plt.cm.gray), plt.title('Canny算子'), plt.axis('off')
    plt.subplot(247), plt.imshow(Prewitt, plt.cm.gray), plt.title('Prewitt算子'), plt.axis('off')
    plt.subplot(248), plt.imshow(LOG, plt.cm.gray), plt.title('高斯拉普拉斯算子'), plt.axis('off')

    # plt.savefig('1.new-2.jpg')
    plt.show()

# 图像处理函数，要传入路径
put(r'../image/image3.jpg')

3 效果