神经网络量化分为两类，一类是训练以后再量化，第二类是边训练边量化

量化感知训练是神经网络常见的量化方式，可以模拟量化，量化的方式主要有

常用的量化方式有PACT、Dorefa、LSQ等内容

PACT：https://arxiv.org/abs/1805.06085v2

Dorefa：(PDF) DoReFa-Net: Training Low Bitwidth Convolutional Neural Networks with Low Bitwidth Gradients (researchgate.netL

LSQ： [1902.08153] Learned Step Size Quantization (arxiv.org)

LSQ+：[2004.09576] LSQ+: Improving low-bit quantization through learnable offsets and better initialization (arxiv.org)

 量化的主要过程是先模拟量化然后再反量化，像0.32，量化到8bit，先乘以255，0.32*255=81.6，经过round函数以后就是82。然后再反量化到32-bit，82/255=0.321568627451，这样子量化前和反量化以后的值就不相同了，原来的值等于0.32，反量化以后等于0.321568627451

round(0.32*255)/255=0.321568627451

LSQ和LSQ的实现可以看这个GitHub - ZouJiu1/LSQplus: LSQ+ or LSQplus ，实现了LSQ和LSQ+的相应内容，实现语言是Pytorch

量化时反向传播梯度使用了 STE，即straight-through estimator，去掉round函数，然后直接将梯度传递给浮点数

概念

量化公式一般是这个形式：x1 = round(x*s+z)

反量化公式一般是这个形式：x2 = (x1-z)/s

公式变化形式多，但基本都是这样子的格式的

QAT时，要进行两步的，要经过量化和反量化，前向传播进行量化和反量化，反向传播梯度还是给的浮点数

对称量化和非对称量化，对称量化是指零点为０，非对称量化是指零点不一定为０

per_channel和per_layer，per_channel只针对权重weight而言，每个weight的channel都有单独的量化参数scale和零点ｚ，由于计算复杂度和时间的原因，输入不会做per_channel。per_layer针对权重和输入，所有的channel共用同一对量化参数scale和零点z

Dorefa

主要是对权重、输入、和梯度进行了量化，这个是基础量化公式 

这个是权重的量化公式，这里的代表基础量化公式，括号内将权重限制到0~1之间

 输入的量化公式就是基础量化方式

 PACT：

PACT对使用relu激活值的神经网络进行量化，主要加入了一个可训练的参数α，由于relu=max(0, x)，没有上界，因此PACT对relu激活函数加入了上界限制，不能大于值α，PACT=min(α, max(0, x))，数值量化方式还是常见的均匀量化方式

α值得初始化使用了浮点模型经过relu以后得激活值得绝对值的最大值

 LSQ

LSQ对量化公式里的参数scale进行了调整，可以让网络训练的同时，训练scale值，不再是定值了。这里的s就是scale，-Qn是下界，Qp是上界，先量化到v横杠，然后反量化到v帽

 

梯度传递也是使用了STE方式，去掉了round函数，也就是上图的最外层括号 

 

 s值得初始化，使用了，即权重或者输入的绝对值得平均值乘以2然后除以上界Qp开根号

在反向传播梯度update值s的时候，对梯度进行了处理，乘上了相应的系数，不然可能难以收敛，，这里的Nw是权重的元素总个数，Qp是上界。

，这里的Nf是输入也就是feature map元素的个数，Qp是上界

LSQ＋ 

在LSQ的基础上进一步，LSQ可以训练量化参数ｓ即scale，这里可以训练量化参数β，即零点z，

 反向传播梯度仍然是使用了STE，去掉了round函数

权重的量化使用了对称量化，即β=0，s的初始化值使用了这个公式

 输入量化默认是非对称量化，初始化使用了这个公式进行反向传播，在最开始的几个steps，梯度update并初始化s和β，过了相应的steps以后，就使用上图的公式进行update

 当然，也可以使用这个公式进行初始化

常见

权重一般是对称分布的，符合高斯分布或者高斯混合分布

激活值即输入一般是非对称分布的，也就是不关于Y轴对称

LSQ、LSQ+里的量化参数的梯度计算，要乘以相应的系数，不然可能会难以收敛，或者梯度爆炸，可以参考这个github: ZouJiu1/LSQplus: LSQ+ or LSQplus (github.com)

权重值的分布情况

画图使用的是每个layer的权重，per_layer，不是per_channel