1.前言

PageRank，顾名思义就是页面的排序，其算法最早是由谷歌提出，他们将一些重要的网页进行排序，然后展示给用户，其相当于是一种早期的推荐算法了。

2.任务要求

基于核心思想，将任务简化为以下步骤：

• 如果一个网页被很多网页链接，说明这个网页是关键性节点，那么pagerank值相对较高
• 如果一个pagerank值很高的网页又链接到其他的网页，那么该网页的pagerank值也相对较高
• 一个节点的重要性有pagerank（PR）值来衡量，其PR值就是一个网站被访问的概率，PR值越高，被访问的频率越高，其值也越大

3.基本原理

基本原理参考：https://zhuanlan.zhihu.com/p/86004363

假设有这么一个网络，通过网络可以写出转移矩阵，如下，其中第i行第j列的值表示，j转到i的概率

比如：第四行，第一列：表示A转到D的概率，因为A有两条链接，分母为2，分子为1

在访问之处，我们都是“无知的”，及我们访问每个网页都等可能，有如下的V矩阵

$$PR=V^{{}^{\prime }}=M\ast V$$

通常我们会在上述公式加一个阻尼系数$\alpha =0.85$来避免网页中出现的无链问题，无链就是上述图存在一个空链接（假设D≠>C），这是会出现迭代终点问题，全部为0.

$$V^{{}^{\prime }}=\alpha MV+(1-\alpha )V$$

迭代终止条件：
$$|V_{i+1}-V_i|>e$$

4.代码实现

import numpy as np

M = np.array([[0,1,1,0],
             [1,0,0,0],
             [0,1,0,1],
             [1,0,0,0]],dtype = float)

# 1.定义转移矩阵
def move_matrix(m):
    num = m.sum(axis = 0) # 统计每一列的总数，也就是网页的链接数
    return m/num  # 返回建立的转移矩阵

# 2.定义V矩阵,初始的PR值
def V(c):
    pr = np.ones((c.shape[0],1),dtype=float)/len(c) # 初始化PR值矩阵
    return pr

# 3.迭代计算pagerank值
def PR(p,m,v):
    i = 0
    while 1:
        v1 = p*np.dot(m,v) + (1-p) * v
        if np.abs((v-v1).all()) < 0.001:
            break
        else:
            v = v1
        i += 1
        if i==20:break
    print('求pr值迭代%d次'%(i))
    return v

# 4.测试
M1 = move_matrix(M)
V1 = V(M1)
a = 0.85
print('最后迭代网页PR值结果为：\n',PR(a,M1,V1))

求pr值迭代20次
最后迭代网页PR值结果为：
 [[0.36364336]
 [0.18180061]
 [0.27275541]
 [0.18180061]]

5.结语

• pagerank较大的缺点就是在时间问题，新事物的PR值肯定没有旧事物的PR值高，因为经过发展，旧网页的链接到其他网页的纪律更大，于是有专家学者提出了新的算法：TrustRank算法
• 对于导航性的网页与一般网页的不平衡，总所周知，导航性的网页，拥有更高的PR值，因为其中覆盖的其他网页链接更多。