numpy的dot函数计算两个向量$\mathbf{\alpha }$和$\mathbf{\beta }$的内积：
$$\text{dot(a,b)}$$
两个参数a和b表示参与计算的两个表示为数组的向量$\mathbf{\alpha }$和$\mathbf{\beta }$，函数返回值$\mathbf{\alpha }\circ \mathbf{\beta }$。numpy.linalg的函数
$$\text{norm(a)}$$
计算表示成数组参数a的向量$\mathbf{\alpha }$的模$|\mathbf{\alpha }|$。利用dot和norm函数，可以计算两个同维向量的夹角$\theta =\arccos \frac{\mathbf{\alpha }\mathbf{\beta }}{|\mathbf{\alpha }||\mathbf{\beta }|}$。
例1 用Python计算ℝ${}^4$中向量$\mathbf{\alpha }=\left(\begin{array}{c}2\\ 1\\ 3\\ 2\end{array}\right),\mathbf{\beta }=\left(\begin{array}{c}1\\ 2\\ -2\\ 1\end{array}\right)$之间的夹角$\theta$。

import numpy as np                                      #导入numpy
a=np.array([2,1,3,2])                                   #向量a
b=np.array([1,2,-2,1])                                  #向量b
cost=np.dot(a,b)/(np.linalg.norm(a)*np.linalg.norm(b))  #cos(t)
print('%.4f'%np.arccos(cost))

程序的第2、3行设置向量数据a和b。第4行计算$\cos \theta =\frac{\mathbf{\alpha }\mathbf{\beta }}{|\mathbf{\alpha }||\mathbf{\beta }|}$。第5行调用numpy的arccos函数计算$\theta =\arccos \frac{\mathbf{\alpha }\mathbf{\beta }}{|\mathbf{\alpha }||\mathbf{\beta }|}$。运行程序，输出

1.5708

为$\frac{\pi }{2}$的精确到万分位的近似值。
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