CIOU Loss虽然考虑了边界框回归的重叠面积、中心点距离、纵横比。但是通过其公式中的v反映的纵横比的差异，而不是宽高分别与其置信度的真实差异，所以有时会阻碍模型有效的优化相似性。
针对这一问题，有学者在CIOU的基础上将纵横比拆开，提出了EIOU
Loss，并且加入Focal聚焦优质的锚框，该方法出自于2021年的一篇文章

《Focal and Efficient IOU Loss for Accurate Bounding Box Regression》
论文地址： https://arxiv.org/abs/2101.08158

实验中，将YOLOv5中的锚框损失函数替换为EIOU Loss，性能远优于原IOU、DIOU以及CIOU等，测试自身数据集发现涨点明显

该损失函数包含三个部分：重叠损失，中心距离损失，宽高损失，前两部分延续CIOU中的方法，但是宽高损失直接使目标盒与锚盒的宽度和高度之差最小，使得收敛速度更快。其中 Cw 和 Ch 是覆盖两个Box的最小外接框的宽度和高度。考虑到 BBox的回归中也存在训练样本不平衡的问题，即在一张图像中回归误差小的高质量锚框的数量远少于误差大的低质量样本，质量较差的样本会产生过大的梯度影响训练过程。作者在EIOU的基础上结合Focal Loss提出一种Focal EIOU Loss，梯度的角度出发，把高质量的锚框和低质量的锚框分开，公式如下

其中IOU = |A∩B|/|A∪B|， γ为控制异常值抑制程度的参数。该损失中的Focal与传统的Focal
Loss有一定的区别，传统的Focal
Loss针对越困难的样本损失越大，起到的是困难样本挖掘的作用；而根据上述公式：IOU越高的损失越大，相当于加权作用，给越好的回归目标一个越大的损失，有助于提高回归精度。

存在的问题
本文针对边界框回归任务，在之前基于CIOU损失的基础上提出了两个优化方法：

1. 将纵横比的损失项拆分成预测的宽高分别与最小外接框宽高的差值，加速了收敛提高了回归精度；
2. 引入了Focal Loss优化了边界框回归任务中的样本不平衡问题，即减少与目标框重叠较少的大量锚框对BBox回归的优化贡献，使回归过程专注于高质量锚框。

不足之处或许在于Focal的表达形式是否有待改进。

EIOU Loss代码如下：

def bbox_iou(box1, box2, x1y1x2y2=True, GIoU=False, DIoU=False, CIoU=False,  EIoU=False, eps=1e-7):
    # Returns the IoU of box1 to box2. box1 is 4, box2 is nx4
    box2 = box2.T

    # Get the coordinates of bounding boxes
    if x1y1x2y2:  # x1, y1, x2, y2 = box1
        b1_x1, b1_y1, b1_x2, b1_y2 = box1[0], box1[1], box1[2], box1[3]
        b2_x1, b2_y1, b2_x2, b2_y2 = box2[0], box2[1], box2[2], box2[3]
    else:  # transform from xywh to xyxy
        b1_x1, b1_x2 = box1[0] - box1[2] / 2, box1[0] + box1[2] / 2
        b1_y1, b1_y2 = box1[1] - box1[3] / 2, box1[1] + box1[3] / 2
        b2_x1, b2_x2 = box2[0] - box2[2] / 2, box2[0] + box2[2] / 2
        b2_y1, b2_y2 = box2[1] - box2[3] / 2, box2[1] + box2[3] / 2

    # Intersection area
    inter = (torch.min(b1_x2, b2_x2) - torch.max(b1_x1, b2_x1)).clamp(0) * \
            (torch.min(b1_y2, b2_y2) - torch.max(b1_y1, b2_y1)).clamp(0)

    # Union Area
    w1, h1 = b1_x2 - b1_x1, b1_y2 - b1_y1 + eps
    w2, h2 = b2_x2 - b2_x1, b2_y2 - b2_y1 + eps
    union = w1 * h1 + w2 * h2 - inter + eps

    iou = inter / union
    if GIoU or DIoU or CIoU or EIoU:
        cw = torch.max(b1_x2, b2_x2) - torch.min(b1_x1, b2_x1)  # convex (smallest enclosing box) width
        ch = torch.max(b1_y2, b2_y2) - torch.min(b1_y1, b2_y1)  # convex height
        if CIoU or DIoU or EIoU:  # Distance or Complete IoU https://arxiv.org/abs/1911.08287v1
            c2 = cw ** 2 + ch ** 2 + eps  # convex diagonal squared
            rho2 = ((b2_x1 + b2_x2 - b1_x1 - b1_x2) ** 2 +
                    (b2_y1 + b2_y2 - b1_y1 - b1_y2) ** 2) / 4  # center distance squared
            if DIoU:
                return iou - rho2 / c2  # DIoU
            elif CIoU:  # https://github.com/Zzh-tju/DIoU-SSD-pytorch/blob/master/utils/box/box_utils.py#L47
                v = (4 / math.pi ** 2) * torch.pow(torch.atan(w2 / h2) - torch.atan(w1 / h1), 2)
                with torch.no_grad():
                    alpha = v / (v - iou + (1 + eps))
                return iou - (rho2 / c2 + v * alpha)  # CIoU
            elif EIoU:
                rho_w2 = ((b2_x2 - b2_x1) - (b1_x2 - b1_x1)) ** 2
                rho_h2 = ((b2_y2 - b2_y1) - (b1_y2 - b1_y1)) ** 2
                cw2 = cw ** 2 + eps
                ch2 = ch ** 2 + eps
                return iou - (rho2 / c2 + rho_w2 / cw2 + rho_h2 / ch2)
        else:  # GIoU https://arxiv.org/pdf/1902.09630.pdf
            c_area = cw * ch + eps  # convex area
            return iou - (c_area - union) / c_area  # GIoU
    else:
        return iou  # IoU