1、DQN的缺点

1.1 DQN

• 近似最优动作价值函数：$$Q(s,a;W)\sim Q^{\star }(s,a)$$
• TD error:$${\delta }_t=q_t-y_t$$
• TD Learning:$$L(W)=\frac{1}{T}\sum _{t=1}^T\frac{{\delta }_t^2}{2}$$

1.2 DQN的不足

1.2.1 经验浪费

• 一个 transition为：$$(s_t,a_t,r_t,s_{t+1})$$
• 经验（所有的transition）为： { ( s 1 , a 1 , r 1 , s 2 , ) , . . . ( s t , a t , r t , s t + 1 ) , . . . , s T , a T , r T , s T + 1 } \{(s1,a1,r1,s2,),...(s_t,a_t,r_t,s_{t+1}),...,s_T,a_T,r_T,s_{T+1}\} {(s1,a1,r1,s2,),...(st​,at​,rt​,st+1​),...,sT​,aT​,rT​,sT+1​}

1.2.2 相关更新（correlated update）

通常t时刻的状态和t+1时刻的状态是强相关的。
$$r(s_t,s_{t+1})$$

2 经验回放

2.1 简介

1. 一个transition为：$$(s_t,a_t,r_t,s_{t+1})$$
2. 回放容器（replay buffer）为：存储n个transition
3. 如果超过n个transition时，删除最早进入容器的transition
4. 容器容量（buffer capacity）n为一个超参数：$$\begin{gathered} n一般设置为较大的数，如10^5\sim 10^6 \\ 具体大小取决于任务 \end{gathered}$$

2.2 计算步骤

1. 最小化目标为：$$L(W)=\frac{1}{T}\sum _{t=1}^T\frac{{\delta }_t^2}{2}$$
2. 使用随机梯度下降（SGD）进行更新：

• 从buffer中随机抽样：$$(s_i,a_i,r_i,s_{i+1})$$
• 计算TD Error：$${\delta }_i$$
• 随机梯度为：$$g_i=\frac{\partial \frac{{\delta }_i^2}{2}}{\partial W}={\delta }_i\cdot \frac{\partial Q(s_i,a_i;W)}{\partial W}$$
• 梯度更新：$$W\leftarrow W-\alpha g_i$$

2.3 经验回放的优点

1. 打破了序列相关性
2. 重复利用过去的经验

3. 改进的经验回放（Prioritized experience replay）

3.1 基本思想

1. 不是所有transition都同等重要
2. TD error 越大，则transition更重要：$$|{\delta }_t|$$

3.2 重要性抽样（importance sampling）

用非均匀抽样替代均匀抽样

3.2.1 抽样方式

1. $$p_t\propto |{\delta }_t|+ϵ$$
2. transition依据TD error进行降序处理，rank（t）代表第t个transition：$$p_t\propto \frac{1}{rank(t)}+ϵ$$
   总而言之，TD error越大，被抽样的概率越大，通常按Mini-batch进行抽样。

3.2.2 学习率变换（scaling learning rate）

为了抵消不同抽样概率造成的学习偏差，需要对学习率进行变换

• SGD:$$W\leftarrow W-\alpha \cdot g$$
• 均匀抽样：学习率对于所有transition都一样(转换因子为1)：$$p_1=p_2=...=p_n$$
• 非均匀抽样：高概率对应低学习率：$$\begin{gathered} (n\cdot p_t{)}^{-\beta } \\ \beta \in [0,1] \end{gathered}$$网络刚开始训练时，β设置较小，随着网络训练，逐渐增加β至1。

3.2.3 训练过程

1. 如果一个transition最近被收集，还未知其TD Error，将其TD Error设为最大值，即具有最高的优先级。
2. 每次从replay buffer中选取出一个transition，然后更新其TD Error：$${\delta }_t$$

3.3 总结

transition	sampling probabilities	learning rates
$$(s_t,a_t,r_t,s_{t+1})$$	$$p_t\propto |{\delta }_t|+ϵ$$	$$\alpha \cdot n\cdot (p_t{)}^{-\beta }$$
$$(s_{t+1},a_{t+1},r_{t+1},s_{t+2})$$	$$p_{t+1}\propto |{\delta }_{t+1}|+ϵ$$	$$\alpha \cdot n\cdot (p_{t+1}{)}^{-\beta }$$
$$(s_{t+2},a_{t+2},r_{t+2},s_{t+3})$$	$$p_{t+2}\propto |{\delta }_{t+2}|+ϵ$$	$$\alpha \cdot n\cdot (p_{t+2}{)}^{-\beta }$$

本文内容为参考B站学习视频书写的笔记！

by CyrusMay 2022 04 10

我们在小孩和大人的转角
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