1. 白噪声

信噪比：

$$SNR=10{\log }_{10}\frac{Ps}{Pn}$$

$P_s$ 和 $P_n$ 分别表示信号和噪声的有效功率，信噪比 SNR 的单位为 dB. 如果 $x(t)$ 和 $n(t)$ 分别为信号和噪声，则

$$SNR=10{\log }_{10}\frac{{\sum }_{t=0}^{N-1}{x}^2(t)}{{\sum }_{t=0}^{N-1}{n}^2(t)}$$

2. 给信号添加白噪声

假设想要给信号添加 $snr=50$ 分贝的白噪声，则噪声功率为 $P_n=\frac{P_s}{10^{\frac{SNR}{10}}}$，思路就是，生成标准正态分布随机信号，然后将其增加 $\sqrt{P_n}$ 倍。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def wgn(x, snr):
    batch_size, len_x = x.shape
    Ps = np.sum(np.power(x, 2)) / len_x
    Pn = Ps / (np.power(10, snr / 10))
    noise = np.random.randn(len_x) * np.sqrt(Pn)
    return x + noise

T = 100
x = np.zeros((1, T)) + 35.
snr = 50
x_noise = wgn(x, snr)

plt.plot(x_noise[0])
plt.plot(x[0])
plt.ylim([30, 40])
plt.show()

参考：

1. 给时序信号添加高斯白噪声python.