【综合评价分析】熵权算法确定权重 原理+完整MATLAB代码+详细注释+操作实列

文章目录

1. 熵权法确定指标权重

（1）构造评价矩阵 Ymn

（2）评价矩阵标准化处理

（3）计算指标信息熵值 Mj

（4）计算各指标权重 Nj

2.完整代码

2.1 熵权法（正向化指标）

2.2熵权法（负向化指标）

3.运行演示

3.1复制代码，建立函数

3.2 导入data数据集

3.3 运行指令

3.4 运行结果

3.5 结构体 result变量

3.5.1 归一化

3.5.2 熵值

3.5.3 权重

3.6 熵权法（负向化指标）

4.总结

---

 采用熵权法进行客观权重计算的步骤为：

①根据评价等级对指标重要性进行打分，然后构建评价矩阵；

②将评价矩阵进行归一化处理，得到归一化评价矩阵；

③根据信息熵计算公式，计算各个指标 的信息熵；

④根据熵权计算公式，计算各个指标的客观权重值 。

1. 熵权法确定指标权重

（1）构造评价矩阵 Ymn

（2）评价矩阵标准化处理

       采用线性比例变换法将评价矩阵进行初等变换,得到归一化矩阵进而解决不同指标值的同质化问题，其中正向指标与负向指标数值不同，但绝对值越大越好凹，例如计算指标的重要性与权重值的关系，权重值越大，则代表重要性越强，所以选择正向指标。

式中：yij ——评价矩阵原始值。

归一化：计算第 j 项指标下第 i 个样本值占该指标的比重 qij。

 式中：m——总样本数。

（3）计算指标信息熵值 Mj

（4）计算各指标权重 Nj

2.完整代码

2.1 熵权法（正向化指标）

%data是n个对象、m个评价指标 n行m列数据
%data是唯一需要从外界输入的数据
function  result=SQ(data);
R = data;
[rows,cols]=size(R);   % 输入矩阵的大小,rows为行数（对象个数），cols为列数（指标个数）

Rmin = min(R);         %矩阵中最小行
Rmax = max(R);         %矩阵中最大行
A = max(R) - min(R);   %分母 矩阵中最大行减最小行

y = R - repmat(Rmin,rows,1);      %分子 R矩阵每一行减去最小行
for j = 1 : cols                  %该循环用于正向指标标准化处理 分子/分母
     y(:,j) = y(:,j)/A(j);
end

S = sum(y,1);                     %列之和（用于列归一化）

for i = 1 : cols                  %该循环用于列的归一化
    Y(:,i) = y(:,i)/S(i); 
end

Y;                                %打印矩阵正向指标标准化处理结果

k=1/log(rows);                    % 求k
lnYij1=zeros(rows,cols);           % 初始化lnYij1
% 计算lnYij1
for i=1:rows                         %循环遍历取对数
    for j=1:cols
        if Y(i,j)==0;
            lnYij1(i,j)=0;
        else
            lnYij1(i,j)=log(Y(i,j));  %log取对数
        end
    end
end
ej1=-k*(sum(Y.*lnYij1,1));             % 计算正向指标标准化熵值ej1

weights1=(1-ej1)/(cols-sum(ej1));  %正向指标权重weights1


%结构体定义
result(1).guiyihua = Y;            %矩阵归一化结果赋给result
result(1).shangzhi = ej1;          %熵值赋给result
result(1).weight = weights1;       %权重赋给result

2.2熵权法（负向化指标）

%data是n个对象、m个评价指标 n行m列数据
%data是唯一需要从外界输入的数据
function  result=SQfuxiang(data);
R = data;
[rows,cols]=size(R);   % 输入矩阵的大小,rows为行数（对象个数），cols为列数（指标个数）

Rmin = min(R);         %矩阵中最小行
Rmax = max(R);         %矩阵中最大行
A = max(R) - min(R);   %分母 矩阵中最大行减最小行

y1 = repmat(Rmax,rows,1) - R;     %分子 最大行减去R矩阵每一行

for j = 1 : cols                  %该循环用于负向指标标准化处理 分子/分母
     y1(:,j) = y1(:,j)/A(j);
end
S = sum(y1,1);                    %列之和（用于列归一化）
for i = 1 : cols                  %该循环用于列的归一化
    Y1(:,i) = y1(:,i)/S(i); 
end
Y1;                               %打印矩阵负向指标标准化处理结果

k=1/log(rows);                    % 求k
lnYij2=zeros(rows,cols);           % 初始化lnYij2
% 计算lnYij1
for i=1:rows                         %循环遍历取对数
    for j=1:cols
        if Y1(i,j)==0;
            lnYij2(i,j)=0;
        else
            lnYij2(i,j)=log(Y1(i,j));  %log取对数
        end
    end
end
ej2=-k*(sum(Y1.*lnYij2,1));             % 计算负向指标标准化熵值ej2

weights2=(1-ej2)/(cols-sum(ej2));  %负向指标权重weights2

%结构体定义
result(1).guiyihua = Y1;            %矩阵归一化结果赋给result
result(1).shangzhi = ej2;           %熵值赋给result
result(1).weight = weights2;        %权重赋给result

3.运行演示

3.1复制代码，建立函数

默认函数名保存即可

3.2 导入data数据集

%data是n个对象、m个评价指标 n行m列数据
%data是唯一需要从外界输入的数据

以下列子所用数据集为

     5     3     7     3
     6     7     6     4
     9     4     7     5
    10     6     9     2
     6     4     8     6
     7     2     8     3
     5     4     5     3
     9     5     9     2

3.3 运行指令

result=SQ(data)                      

result=SQfuxiang(data)           

3.4 运行结果

3.5 结构体 result变量

 

3.5.1 归一化

3.5.2 熵值

3.5.3 权重

3.6 熵权法（负向化指标）

运行指令换成

result=SQfuxiang(data)     

即可

运行结果就不再过多赘述。

4.总结

 采用熵权法进行客观权重计算的步骤为：

①根据评价等级对指标重要性进行打分，然后构建评价矩阵；

②将评价矩阵进行归一化处理，得到归一化评价矩阵；

③根据信息熵计算公式，计算各个指标 的信息熵；

④根据熵权计算公式，计算各个指标的客观权重值 。

本文包括了熵权算法法确定权重原理+完整MATLAB代码+详细注释+操作实列。