一、背景介绍

灰狼优化算法（Grey Wolf Optimizer，GWO）由澳大利亚格里菲斯大学学者 Mirjalili 等人于2014年提出来的一种群智能优化算法。该算法受到了灰狼捕食猎物活动的启发而开发的一种优化搜索方法，它具有较强的收敛性能、参数少、易实现等特点。近年来受到了学者的广泛关注，它己被成功地应用到了车间调度、参数优化、图像分类等领域中。

二、算法原理

狼群中有α、β、γ三只狼做头狼，其中α是狼王，β、γ分别排第二、第三，β、γ都要听α的，γ要听β的。这三匹狼指导者其他的狼寻找猎物。狼群寻找猎物的过程就是我们寻找最优解的过程。
GWO具体优化过程包含了社会等级分层、跟踪、包围和攻击猎物和寻找猎物。
但其核心行为只有捕猎。
为了模拟灰狼的搜索行为，假设α、β、γ具有较强识别潜在猎物的能力，因此，在每次迭代过程中，保留当前种群中最好的三只狼（α、β、γ），然后根据他们的位置信息来更新其他搜索代理的位置。

三、构建算法数学模型

1）社会等级分层
GWO的优化过程主要有每代种群中的最好三匹狼（具体构建时表示为三个最好的解）来指导完成。
2）包围猎物
灰狼捜索猎物时会逐渐地接近猎物并包围它，该行为的数学模型如下：


3）狩猎行为的数学模型

4）攻击猎物
5）寻找猎物

更多关于灰狼算法原理的详细内容

四、Python实现GWO

import random
import numpy



def GWO(objf, lb, ub, dim, SearchAgents_no, Max_iter):


    # 初始化 alpha, beta, and delta_pos
    Alpha_pos = numpy.zeros(dim)  # 位置.形成30的列表
    Alpha_score = float("inf")  # 这个是表示“正负无穷”,所有数都比 +inf 小；正无穷：float("inf"); 负无穷：float("-inf")

    Beta_pos = numpy.zeros(dim)
    Beta_score = float("inf")

    Delta_pos = numpy.zeros(dim)
    Delta_score = float("inf")  # float() 函数用于将整数和字符串转换成浮点数。

    # list列表类型
    if not isinstance(lb, list):  # 作用：来判断一个对象是否是一个已知的类型。 其第一个参数（object）为对象，第二个参数（type）为类型名，若对象的类型与参数二的类型相同则返回True
        lb = [lb] * dim  # 生成[100，100，.....100]30个
    if not isinstance(ub, list):
        ub = [ub] * dim

    # Initialize the positions of search agents初始化所有狼的位置
    Positions = numpy.zeros((SearchAgents_no, dim))
    for i in range(dim):  # 形成5*30个数[-100，100)以内
        Positions[:, i] = numpy.random.uniform(0, 1, SearchAgents_no) * (ub[i] - lb[i]) + lb[
            i]  # 形成[5个0-1的数]*100-（-100）-100
    Convergence_curve = numpy.zeros(Max_iter)




    #迭代寻优
    for l in range(0, Max_iter):  # 迭代1000
        for i in range(0, SearchAgents_no):  # 5
            # 返回超出搜索空间边界的搜索代理

            for j in range(dim):  # 30
                Positions[i, j] = numpy.clip(Positions[i, j], lb[j], ub[
                    j])  # clip这个函数将将数组中的元素限制在a_min(-100), a_max(100)之间，大于a_max的就使得它等于 a_max，小于a_min,的就使得它等于a_min。

            # 计算每个搜索代理的目标函数
            fitness = objf(Positions[i, :])  # 把某行数据带入函数计算
            # print("经过计算得到：",fitness)

            # Update Alpha, Beta, and Delta
            if fitness < Alpha_score:
                Alpha_score = fitness  # Update alpha
                Alpha_pos = Positions[i, :].copy()

            if (fitness > Alpha_score and fitness < Beta_score):
                Beta_score = fitness  # Update beta
                Beta_pos = Positions[i, :].copy()

            if (fitness > Alpha_score and fitness > Beta_score and fitness < Delta_score):
                Delta_score = fitness  # Update delta
                Delta_pos = Positions[i, :].copy()

        # 以上的循环里，Alpha、Beta、Delta

        a = 2 - l * ((2) / Max_iter);  #   a从2线性减少到0

        for i in range(0, SearchAgents_no):
            for j in range(0, dim):
                r1 = random.random()  # r1 is a random number in [0,1]主要生成一个0-1的随机浮点数。
                r2 = random.random()  # r2 is a random number in [0,1]

                A1 = 2 * a * r1 - a;  # Equation (3.3)
                C1 = 2 * r2;  # Equation (3.4)
                # D_alpha表示候选狼与Alpha狼的距离
                D_alpha = abs(C1 * Alpha_pos[j] - Positions[
                    i, j]);  # abs() 函数返回数字的绝对值。Alpha_pos[j]表示Alpha位置，Positions[i,j])候选灰狼所在位置
                X1 = Alpha_pos[j] - A1 * D_alpha;  # X1表示根据alpha得出的下一代灰狼位置向量

                r1 = random.random()
                r2 = random.random()

                A2 = 2 * a * r1 - a;  #
                C2 = 2 * r2;

                D_beta = abs(C2 * Beta_pos[j] - Positions[i, j]);
                X2 = Beta_pos[j] - A2 * D_beta;

                r1 = random.random()
                r2 = random.random()

                A3 = 2 * a * r1 - a;
                C3 = 2 * r2;

                D_delta = abs(C3 * Delta_pos[j] - Positions[i, j]);
                X3 = Delta_pos[j] - A3 * D_delta;

                Positions[i, j] = (X1 + X2 + X3) / 3  # 候选狼的位置更新为根据Alpha、Beta、Delta得出的下一代灰狼地址。

        Convergence_curve[l] = Alpha_score;

        if (l % 1 == 0):
            print(['迭代次数为' + str(l) + ' 的迭代结果' + str(Alpha_score)]);  # 每一次的迭代结果

#函数
def F1(x):
    s=numpy.sum(x**2);
    return s





#主程序
func_details = ['F1', -100, 100, 30]
function_name = func_details[0]
Max_iter = 1000#迭代次数
lb = -100#下界
ub = 100#上届
dim = 30#狼的寻值范围
SearchAgents_no = 5#寻值的狼的数量
x = GWO(F1, lb, ub, dim, SearchAgents_no, Max_iter)

运行结果截图：

五、算法分析

灰狼优化算法的位置更新方程存在开发能力强而探索能力弱的缺点.
灰狼算法的全局搜索能力强、精度稍差。

参考链接：
https://blog.csdn.net/haha0332/article/details/88805910
https://www.it610.com/article/1288128297732976640.htm
推荐阅读：
https://www.jianshu.com/p/97206c3fc51f