支持向量机(support vector machines，SVM)是一种二分类模型，它将实例的特征向量映射为空间中的一些点，SVM的目的就是想要画出一条线，以“最好地”区分这两类点，以至如果以后有了新的点，这条线也能做出很好的分类。SVM适合中小型数据样本、非线性、高维的分类问题。

SVM最早是由Vladimir N. vapnik和Alexey 'Ya.Chervonenkis在1963年提出，目前的版本(soft margin）是由Corinna Cortes和Vapnik在1993年提出，并在1995年发表。深度学习(2012)出现之前，SVM被认为机器学习中近十几年来最成功，表现最好的算法。

1.1 SVM基本概念

将实例的特征向量(以二维为例)映射为空间中的一些点，如下图的实心点和空心点，它们属于不同的两类。SVM的目的就是想要画出一条线，以“最好地"区分这两类点，以至如果以后有了新的点，这条线也能做出很好的分类。

1.2 hard-margin SVM 

 

 

 

2.实例演示

2.1基于sklearn包实现通过svm算法绘图的功能

from sklearn import svm
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

#准备训练样本
x=[[1,8],[3,20],[1,15],[3,35],[5,35],[4,40],[7,80],[6,49]]
y=[1,1,-1,-1,1,-1,-1,1]

##开始训练
clf=svm.SVC()  ##默认参数：kernel='rbf'
clf.fit(x,y)

#print("预测...")
#res=clf.predict([[2,2]])  ##两个方括号表面传入的参数是矩阵而不是list

##根据训练出的模型绘制样本点
for i in x:
    res=clf.predict(np.array(i).reshape(1, -1))
    if res > 0:
        plt.scatter(i[0],i[1],c='r',marker='*')
    else :
        plt.scatter(i[0],i[1],c='g',marker='*')

##生成随机实验数据(15行2列)
rdm_arr=np.random.randint(1, 15, size=(15,2))
##回执实验数据点
for i in rdm_arr:
    res=clf.predict(np.array(i).reshape(1, -1))
    if res > 0:
        plt.scatter(i[0],i[1],c='r',marker='.')
    else :
        plt.scatter(i[0],i[1],c='g',marker='.')
##显示绘图结果
plt.show()

2.2 核函数的实现

 

from sklearn import svm
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

##设置子图数量
fig, axes = plt.subplots(nrows=2, ncols=2,figsize=(7,7))
ax0, ax1, ax2, ax3 = axes.flatten()

#准备训练样本
x=[[1,8],[3,20],[1,15],[3,35],[5,35],[4,40],[7,80],[6,49]]
y=[1,1,-1,-1,1,-1,-1,1]
'''
    说明1：
       核函数(这里简单介绍了sklearn中svm的四个核函数，还有precomputed及自定义的)
        
    LinearSVC：主要用于线性可分的情形。参数少，速度快，对于一般数据，分类效果已经很理想
    RBF:主要用于线性不可分的情形。参数多，分类结果非常依赖于参数
    polynomial:多项式函数,degree 表示多项式的程度-----支持非线性分类
    Sigmoid：在生物学中常见的S型的函数，也称为S型生长曲线

    说明2：根据设置的参数不同，得出的分类结果及显示结果也会不同
    
'''
##设置子图的标题
titles = ['LinearSVC (linear kernel)',  
          'SVC with polynomial (degree 3) kernel',  
          'SVC with RBF kernel',      ##这个是默认的
          'SVC with Sigmoid kernel']
##生成随机试验数据(15行2列)
rdm_arr=np.random.randint(1, 15, size=(15,2))

def drawPoint(ax,clf,tn):
    ##绘制样本点
    for i in x:
        ax.set_title(titles[tn])
        res=clf.predict(np.array(i).reshape(1, -1))
        if res > 0:
           ax.scatter(i[0],i[1],c='r',marker='*')
        else :
           ax.scatter(i[0],i[1],c='g',marker='*')
     ##绘制实验点
    for i in rdm_arr:
        res=clf.predict(np.array(i).reshape(1, -1))
        if res > 0:
           ax.scatter(i[0],i[1],c='r',marker='.')
        else :
           ax.scatter(i[0],i[1],c='g',marker='.')

if __name__=="__main__":
    ##选择核函数
    for n in range(0,4):
        if n==0:
            clf = svm.SVC(kernel='linear').fit(x, y)
            drawPoint(ax0,clf,0)
        elif n==1:
            clf = svm.SVC(kernel='poly', degree=3).fit(x, y)
            drawPoint(ax1,clf,1)
        elif n==2:
            clf= svm.SVC(kernel='rbf').fit(x, y)
            drawPoint(ax2,clf,2)
        else :
            clf= svm.SVC(kernel='sigmoid').fit(x, y)
            drawPoint(ax3,clf,3)
    plt.show()

2.3 线性分类函数：LinearSVC()

from sklearn import svm
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

##设置子图数量
fig, axes = plt.subplots(nrows=1, ncols=2,figsize=(7,7))
ax0, ax1 = axes.flatten()

#准备训练样本
x=[[1,8],[3,20],[1,15],[3,35],[5,35],[4,40],[7,80],[6,49]]
y=[1,1,-1,-1,1,-1,-1,1]

##设置子图的标题
titles = ['SVC (linear kernel)',  
          'LinearSVC']

##生成随机试验数据(15行2列)
rdm_arr=np.random.randint(1, 15, size=(15,2))

##画图函数
def drawPoint(ax,clf,tn):
    ##绘制样本点
    for i in x:
        ax.set_title(titles[tn])
        res=clf.predict(np.array(i).reshape(1, -1))
        if res > 0:
           ax.scatter(i[0],i[1],c='r',marker='*')
        else :
           ax.scatter(i[0],i[1],c='g',marker='*')
    ##绘制实验点
    for i in rdm_arr:
        res=clf.predict(np.array(i).reshape(1, -1))
        if res > 0:
           ax.scatter(i[0],i[1],c='r',marker='.')
        else :
           ax.scatter(i[0],i[1],c='g',marker='.')

if __name__=="__main__":
    ##选择核函数
    for n in range(0,2):
        if n==0:
            clf = svm.SVC(kernel='linear').fit(x, y)
            drawPoint(ax0,clf,0)
        else :
            clf= svm.LinearSVC().fit(x, y)
            drawPoint(ax1,clf,1)
    plt.show()

借鉴https://www.cnblogs.com/lc1217/p/6639448.html