第一章 绪论

1.设参数θ的先验分布为贝塔分布Be（α，β），若从先验信息中获得其均值和方差分别为1/3和1/45。试确定该先验分布。
2.设θ的先验分布是伽玛分布，其均值为10，方差为5，试确定θ的先验分布。

3.设θ是一批产品的不合格率，已知它不是0.1就是0.2，且其先验分布为π（0.1）=0.7，π（0.2）=0.3，
假如从这批产品中随机抽取8个进行检查，发现有2个不合格，求θ的后验分布。

5.设θ是一批产品的不合格率，从中随机抽取8个产品进行检查，发现有3个不合格，假如先验分布为
（1）θ~U（0，1）.
（2）

分别求θ的后验分布。

8.设随机变量X服从均匀分布U（θ-1/2,θ+1/2）,其中的先验分布为U（10，20）.
（1）假如获得X的观察值是12，求的后验分布。
（2）假如连续获得X的6个观察值12.0，11.5，11.7，11.1，11.4，11.9，求θ的后验分布。

11.设X=（X1，…，Xn）是从泊松分布P(λ)中抽取的随机样本，从定义出发证明：T（X）=X1+X2…+Xn为充分统计量，再用因子分解定理证明之。

14.设且两组样本独立，记
证明为的充分统计量。