Python 标准库之 Math 数学函数
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Python 标准库之 Math 数学函数
文章目录
- Python 标准库之 Math 数学函数
- 导入模块🦹♂️
- 一、Math 常量📐
- 二、Math 表示函数🎏
- 1) math.ceil(x) 常用
- 2) math.floor(x) 常用
- 3) math.comb(n, k)
- 4) math.copysign(x, y)
- 5) math.fabs(x) 绝对值
- 6) math.factorial(x) 阶乘
- 7) math.fmod(x, y) 取模
- 8) math.frexp(x)
- 9) math.fsum(iterable)
- 10) math.gcd(a, b) 最大公约数
- 11) math.isclose(a, b, rel_tol=1e-09, abs_tol=0.0)
- 12) math.isinf(x)
- 13) math.isnan(x)
- 14) math.isfinite(x)
- 15) math.isqrt(n) 平方根
- 16) math.ldexp(x, i)
- 17) math.modf(x)
- 18) math.perm(n, k=None)
- 19) math.prod(iterable, start=1)
- 20) math.remainder(x, y)
- 21) math.trunc(x)
- 三、Math 幂与对数
- 四、Math 三角函数
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导入模块🦹♂️
import math
math 为标准库下的模块,直接导入即可
一、Math 常量📐
常量部分源码👇
1) math.pi
返回 圆周率 π = 3.141592…,精确到 小数点后 15 位
pi = math.pi
2) math.e
返回数学常数 e = 2.718281…,精确到 小数点后 15 位
e = math.e
3) math.tau
返回数学常数 τ = 6.283185…,精确到 小数点后 15 位。
Tau 是一个圆周常数,等于 2π,圆的周长与半径之比。
tau = math.tau
4) math.inf
表示 浮点正无穷大 ,要表示负无穷大,得使用 -math.inf ,相当于 float(‘inf’)、float("-inf") 的输出
- 正无穷大:inf
- 负无穷大:-inf
Positive_infinity = math.inf
Negative_infinity = -math.inf
5) math.nan
表示 NaN : Not a Number(非数字) 代表不是一个数字,浮点数类型,相当于 float(‘nan’) 的输出,通常只用于表示缺少某些数据
二、Math 表示函数🎏
1) math.ceil(x) 常用
返回 x 的上限值
x 为浮点数时则 向上取整,为整数时直接返回,不做任何更改
num1 = 5.668
num2 = 5
print(math.ceil(num1)) # 结果为 6
print(math.ceil(num2)) # 结果为 5
2) math.floor(x) 常用
返回 x 的向下取整
x 为浮点数时则 向下取整,为整数时直接返回,不做任何更改
num1 = 5.668
num2 = 4
print(math.floor(num1)) # 结果为 5
print(math.floor(num2)) # 结果为 4
3) math.comb(n, k)
返回 不重复且无顺序地 从 n 项中选择 k 项的方式总数
当 k <= n 时取值为『n! / (k! * (n - k)!)』,当 k > n 时取值为零。也称为二项式系数,因为它等价于表达式 (1 + x) ** n 的多项式展开中第 k 项的系数。
图解👇
print(math.comb(4, 2)) # 结果为 6
如果任一参数不为整数则会引发 TypeError,如果任一参数为负数则会引发 ValueError。
4) math.copysign(x, y)
copysign 从字面上理解,中文释义的为 “复制符号”
返回一个 基于** x 的绝对值** 和 y 的符号 的 浮点数,就是先获取 x 绝对值,再看 y 是什么符号,将 y 的符号给 x 的绝对值,x 可以是 整数 或则 浮点数,但最后返回的值为浮点数类型。
在支持 带符号 零(-0) 的平台上,copysign(1.0, -0.0) 返回 -1.0
print(math.copysign(6.6, -2)) # 结果为 -6.6
print(math.copysign(6.6, 2)) # 结果为 6.6
print(math.copysign(6.6, -2.6)) # 结果为 -6.6
print(math.copysign(6.6, 2.6)) # 结果为 6.6
print(math.copysign(5, -2.6)) # 结果为 -5.0
print(math.copysign(5, 2)) # 结果为 5.0
5) math.fabs(x) 绝对值
返回 x 的绝对值,x 可以是 整数 或者 浮点数,返回的值为浮点数类型
print(math.fabs(-6)) # 结果为 6.0
6) math.factorial(x) 阶乘
以 一个整数 返回 x 的阶乘,如果 x 不是整数 或为 负数 时则将引发 ValueError
print(math.factorial(4)) # 4的阶乘为 24
print(math.factorial(5)) # 5的阶乘为 120
7) math.fmod(x, y) 取模
取模,返回除法的余数,math.fmod(x, y) 与运算符 x % y 公式相同『 x - (x / y)*x 』,但区别在 (x / y) 上的取值方式不同,x % y 将 ( x / y) 的值向下取整,而 math.fmod(x, y) 将 (x / y) 的值向0取整
图解👇
print(3 % 2) # 结果为 1
print(math.fmod(3, 2)) # 结果为 1.0
print(-3 % 2) # 结果为 1
print(math.fmod(-3, 2)) # 结果为 -1.0
math.fmod 返回的是浮点数类型
8) math.frexp(x)
以 (m, e) 对的形式返回 x 的 尾数 和 指数,其算式为 『 x == m * 2**e 』 ,本质是 以 2为基数 的科学计数法, m 是一个浮点数, e 是一个整数
如果 x 为零,则返回 (0.0, 0) ,否则返回 0.5 <= abs(m) < 1
print(math.frexp(300)) # 结果为 (0.5859375, 9)
print(math.frexp(-300)) # 结果为 (-0.5859375, 9)
print(0.5859375 * 2 ** 9) # 0.5859375为尾数,2为基数,9为指数
9) math.fsum(iterable)
iterable 为一个可迭代对象,如:列表、元组、集合,将数组内的值进行求和计算,此方法功能与 内置函数sum() 相同,但比 sum() 能获取计算精确浮点值,返回的求和值为 浮点数类型。
print(sum([0.1] * 10)) # 结果为 0.9999999999999999
print(math.fsum([0.1] * 10)) # 结果为 1.0
print(math.fsum([6, 60])) # 结果为 66.0
10) math.gcd(a, b) 最大公约数
返回 a 和 b 的 最大公约数,a 和 b 只能是整数,gcd(0, 0) 返回 0。
print(math.gcd(18, 66)) # 结果为 6
print(math.gcd(6, 7)) # 结果为 1
print(math.gcd(0, 6)) # 结果为 6
print(math.gcd(0, 0)) # 结果为 0
11) math.isclose(a, b, rel_tol=1e-09, abs_tol=0.0)
若 a 和 b 的值 比较接近则返回 True,否则返回 False,根据给定的 绝对 和 相对 容差确定两个值是接近。
- rel_tol 是相对容差 ,它是 a 和 b 之间允许的最大差值,相对于 a 或 b 的较大绝对值。例如,要设置5%的容差,请传递 rel_tol=0.05, rel_tol 必须大于零,默认容差为 1e-09(科学计数法,即为 1 乘 10的 -9 次方)。
- abs_tol 是最小绝对容差,对于接近零的比较很有用。 abs_tol 必须至少为零。
判断是否接近的公式为: abs(a-b) <= max(rel_tol * max(abs(a), abs(b)), abs_tol)
abs() 函数返回数字的绝对值。
max() 方法返回给定参数的最大值,参数可以为序列。
图解👇
print(math.isclose(50, 52.6, rel_tol=0.05)) # 结果为 True
print(math.isclose(50, 52.7, rel_tol=0.05)) # 结果为 False
具体来说, NaN 不被认为接近任何其他值,包括 NaN,inf 和 -inf 只被认为接近自己
print(math.isclose(math.nan, math.nan)) # 结果为 False
print(math.isclose(math.inf, math.inf)) # 结果为 True
print(math.isclose(math.inf, -math.inf)) # 结果为 False
12) math.isinf(x)
判断 x 是否为 正或负无穷大,是则返回 True ,否则返回 False
- 正无穷大:inf
- 负无穷大:-inf
print(math.isinf(float("inf"))) # 结果为 True
print(math.isinf(math.inf)) # 结果为 True
print(math.isinf(-math.inf)) # 结果为 True
print(math.isinf(66)) # 结果为 False
13) math.isnan(x)
判断 x 是否为 NaN,是则返回 True ,否则返回 False
NaN : Not a Number(非数字) 代表不是一个数字,浮点数类型
print(math.isnan(float("nan"))) # 结果为 True
print(math.isnan(math.nan)) # 结果为 True
print(math.isnan(6)) # 结果为 False
14) math.isfinite(x)
判断 x 是否为有限的,如果 x 既 不是无穷大 也 不是NaN,则返回 True ,否则返回 False
print(math.isfinite(0.0)) # 结果为 True
print(math.isfinite(10 ** 100)) # 结果为 True
print(math.isfinite(float("inf"))) # 结果为 False
print(math.isfinite(math.inf)) # 结果为 False
print(math.isfinite(math.nan)) # 结果为 False
15) math.isqrt(n) 平方根
返回 非负整数 n 的 整数平方根,对 n 的实际平方根向下取整
print(math.isqrt(9)) # 结果为 3
print(math.isqrt(6)) # 结果为 2
print(math.isqrt(3)) # 结果为 1
print(1 + math.isqrt(3 - 1)) # 先上取整写法
如果 n 为负数,会抛出ValueError异常
16) math.ldexp(x, i)
返回 x * (2 ** i) 的 浮点数值 , 这基本上是函数 frexp() 的反函数
x = 66
m, i = math.frexp(x) # m为尾数,i为指数
print(math.ldexp(m, i) == x) # 结果为 True
17) math.modf(x)
返回 x 的 小数、整数 部分的数组,相当于对小数点前后进行了拆分,返回的值都 带有 x的符号,且都是浮点数类型
x = math.modf(5.6)
print(x) # 小数部分存在精确不足的问题
print(round(x[0], 1), x[-1]) # 可以使用round() 解决
(0.5999999999999996, 5.0)
0.6 5.0
18) math.perm(n, k=None)
返回不重复且有顺序地从 n 项中选择 k 项的方式总数,此方法类似于 comb(),但内部算式不同
当 k <= n 时取值为 『n! / (n - k)! 』;当 k > n 时取值为零。
图解👇
print(math.comb(4, 2)) # 结果为 6
print(math.perm(4, 2)) # 结果为 12
如果 k 未指定或为 None,则 k 默认值为 n 并且函数将返回 n!(n 的阶乘)
print(math.perm(4, 4))
print(math.perm(4))
24
24
如果任一参数不为整数则会引发 TypeError。 如果任一参数为负数则会引发 ValueError。
19) math.prod(iterable, start=1)
计算输入的 iterable 中所有元素的 积
- iterable:为一个可迭代对象,如:列表、元组、集合
- start:相当于 求得 iterable 中所有元素的积 再乘于 start,默认值为 1
类似于 内置函数 sum(iterable, start=0),将 iterable 中所有元素求和,再加上 start
print(math.prod([1, 2, 3, 4, 5, 6])) # 结果为 720
print(math.prod([1, 2, 3, 4, 5, 6], start=0.5)) # 结果为 360.0
当可迭代对象为空时,返回起始值
print(math.prod([])) # 结果为 1
20) math.remainder(x, y)
返回 x 相对于 y 的余数,对于有限 x 和有限非零 y ,计算公式为: x - n * y ,其中 n 为 x / y 的精确值最接近的整数 (应该是四舍五入)
print(math.remainder(3, 2))
print(math.remainder(6, 4))
print(math.remainder(6, 5))
-1.0
-2.0
1.0
remainder(x, math.inf) 对于任何有限 x 都是直接返回 x
print(math.remainder(6, math.inf)) # 结果为 6.0
remainder(x, 0) 和 remainder(math.inf, x) 引发 ValueError
21) math.trunc(x)
截取 x 的整数部分并返回
print(math.trunc(6.66666666666666666)) # 结果为6
print(math.trunc(623e-2)) # 科学计数法,实则6.23
print(math.trunc(6.0)) # 结果为6
print(math.trunc(6)) # 结果为6
三、Math 幂与对数
math.exp(x)
返回 e 次 x 幂,其中 e = 2.718281… 是自然对数的基数。这通常比 math.e ** x 或 pow(math.e, x) 更精确。
math.expm1(x)
返回 e 的 x 次幂,减1。这里 e 是自然对数的基数。对于小浮点数 x , exp(x) - 1 中的减法可能导致 significant loss of precision; expm1() 函数提供了一种将此数量计算为全精度的方法:
math.log(x[, base])
使用一个参数,返回 x 的自然对数(底为 e )。
使用两个参数,返回给定的 base 的对数 x ,计算为 log(x)/log(base) 。
math.log1p(x)
返回 1+x (base e) 的自然对数。以对于接近零的 x 精确的方式计算结果。
math.log2(x)
返回 x 以2为底的对数。这通常比 log(x, 2) 更准确。
math.log10(x)
返回 x 底为10的对数。这通常比 log(x, 10) 更准确。
math.pow(x, y)
将返回 x 的 y 次幂。特殊情况尽可能遵循C99标准的附录’F’。特别是, pow(1.0, x) 和 pow(x, 0.0) 总是返回 1.0 ,即使 x 是零或NaN。 如果 x 和 y 都是有限的, x 是负数, y 不是整数那么 pow(x, y) 是未定义的,并且引发 ValueError 。
与内置的 ** 运算符不同, math.pow() 将其参数转换为 float 类型。使用 ** 或内置的 pow() 函数来计算精确的整数幂。
math.sqrt(x)
返回 x 的平方根。
四、Math 三角函数
math.acos(x)
以弧度为单位返回 x 的反余弦值。
math.asin(x)
以弧度为单位返回 x 的反正弦值。
math.atan(x)
以弧度为单位返回 x 的反正切值。
math.atan2(y, x)
以弧度为单位返回 atan(y / x) 。结果是在 -pi 和 pi 之间。从原点到点 (x, y) 的平面矢量使该角度与正X轴成正比。 atan2() 的点的两个输入的符号都是已知的,因此它可以计算角度的正确象限。 例如, atan(1) 和 atan2(1, 1) 都是 pi/4 ,但 atan2(-1, -1) 是 -3*pi/4 。
math.cos(x)
返回 x 弧度的余弦值。
math.dist(p, q)
返回 p 与 q 两点之间的欧几里得距离,以一个坐标序列(或可迭代对象)的形式给出。 两个点必须具有相同的维度。
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