一、摘要

在进行数据可视化时，对于一元函数f(x)=y数据我们可以使用二维平面图显示，x轴表示自变量，y轴表示函数值；对于二元函数f(x,y)=z数据我们也可以使用三维图可视化，x和y轴表示自变量，z轴表示函数值。由于显示设备的局限性，对于三元函数f(x,y,z)=v数据无法通过增加坐标轴的方式可视化，一个可行的方法是使用x、y和z轴表示自变量，使用数据点的颜色表示函数值。如下图所示：

本文实现了如上图所示的三维散点图，颜色表示数值大小，并增加了可以自定义范围的侧边colorbar。
文章第二部分为实现代码及部分注释，第三部分为对部分代码的详细解释，第四部分为参考的文章链接。

二、代码

import matplotlib.colors 
import matplotlib.ticker
import matplotlib.pyplot as plt
import random
# 1.0 初始化数据
# f(x,y,z) = v
# 其中x,y,z为随机数，v=x*y*z
x = [random.randint(0,100) for i in range(0,100)]
y = [random.randint(0,100) for i in range(0,100)]
z = [random.randint(0,100) for i in range(0,100)]
v = [x[i]*y[i]*z[i] for i in range(0,100)]
# 1.1 根据各个点的值(v[])，设置点的颜色值，每个点的颜色使用一个rgb三维的元组表示，例如，若想让点显示为红色，则颜色值为(1.0,0,0)
# 设置各个点的颜色
# 每个点的颜色值按照colormap("seismic",100)进行设计，其中colormap类型为"seismic"，共分为100个级别(level)
min_v = min(v)
max_v = max(v)
color = [plt.get_cmap("seismic", 100)(int(float(i-min_v)/(max_v-min_v)*100)) for i in v]

# 2.0 显示三维散点图
# 新建一个figure()
fig = plt.figure()
# 在figure()中增加一个subplot，并且返回axes
ax = fig.add_subplot(111,projection='3d')
# 设置colormap，与上面提到的类似，使用"seismic"类型的colormap，共100个级别
plt.set_cmap(plt.get_cmap("seismic", 100))
# 绘制三维散点，各个点颜色使用color列表中的值，形状为"."
im = ax.scatter(x, y, z, s=100,c=color,marker='.')
# 2.1 增加侧边colorbar
# 设置侧边colorbar，colorbar上显示的值使用lambda方程设置
fig.colorbar(im, format=matplotlib.ticker.FuncFormatter(lambda x,pos:int(x*(max_v-min_v)+min_v)))
# 2.2 增加坐标轴标签
ax.set_xlabel('x')
ax.set_ylabel('y')
ax.set_zlabel('z')
# 2.3显示
plt.show()

运行结果如下：

三、部分代码解释

1. colormap（颜色）映射设置。

如上图所示，为了通过颜色表示各个点的值需要设定一个合理的值-点颜色映射关系。本文代码中使用"seismic"colormap，同时设置colormap分为100个level。对应代码为：

color = [plt.get_cmap("seismic", 100)(int(float(i-min_v)/(max_v-min_v)*100)) for i in v]

在代码中plt.get_cmap("seismic",100)会得到一个colormap对象，然后使用plt.get_cmap("seismic",100)(x)可以得到对应x级别的颜色代码值。例如：

a = plt.get_cmap("seismic",100)(0)
b = plt.get_cmap("seismic",100)(100)
print("a:", a)
print("b:", b)

输出结果为：

a: (0.0, 0.0, 0.3, 1.0)
b: (0.5, 0.0, 0.0, 1.0)

表示级别0对应的(r,g,b,alpha)颜色值为(0.0, 0.0, 0.3, 1.0)，级别100对应的颜色值为(0.5, 0.0, 0.0, 1.0)。
如果需要使用其他类型的colormap，可以通过设置colormap名得到不同的效果，详细参考博客python matplotlib自定义colorbar颜色条-以及matplotlib中的内置色条。

2. 设置三维散点格式

通过设置plot格式：

ax = fig.add_subplot(111,projection='3d')

再使用scatter()函数绘制三维散点图：

im = ax.scatter(x, y, z, s=100,c=color,marker='.')

其中s=100为设置点的大小、c=color为设置点的颜色，marker='.'为设置点的形状（此处为实心圆点）。

3. 设置侧边colorbar

根据数据的格式，我们需要设置侧边colorbar显示的数值范围，例如，本例中最小值为825，最大值为784179。代码中使用lambda表达式计算显示的值，默认显示的值为[0,1]，因此需要使用lambda公式将显示的值调整到[825,784179]。代码如下：

fig.colorbar(im, format=matplotlib.ticker.FuncFormatter(lambda x,pos:int(x*(max_v-min_v)+min_v)))

另外为了使点的颜色与colorbar颜色对应，需要使用

plt.set_cmap(plt.get_cmap("seismic", 100))

使的clormap和colorbar具有同样的类型。

四、参考

[1]. MATLAB scatter 画二维/三维散点图时 用颜色表示数值大小 colorbar
[2]. 三维散点图加colorbar
[3]. 【python图像处理】彩色映射
[4]. matplotlib的colorbar自定义刻度范围
[5]. Python中lambda的使用