新年新气象，兄弟们新年快乐。撒花！！！

之前我们的项目已经讲过了常见的4种深度学习任务（当然还有一些没有接触到的，例如GAN和今年大红的Transformer），今天这个blog我们就来谈谈一谈常见的损失函数。损失函数的更新也是非常的快，各位大佬的想法也是层出不穷，我们站在巨人的肩膀上，就可以看的更远，走的更远。

1.BCELoss

BCELoss又叫二分类交叉熵损失，顾名思义，它是用来做二分类的损失函数，我们先来看看BCELoss的公式。

其中pt---模型预测值，target---标签值, w---权重值,一般是1

上面这个公式是单个样本的，当一个batch有N个样本时

这么说是不是显得很苍白无力，所以我们来一个例子吧，我们先创建一个pt和target

torch.manual_seed(0)
pt = torch.rand(2, 3)
target = torch.tensor([[0., 0., 1.], [1., 0., 0.]])
print(pt)
print(target)

pt我用的随机数代替的，target一般是0或者1，我们print一下，看看目前的数值是多少

这里的torch.rand(2, 3)中的2代表2个样本，3代表每个样本是一个1*3的向量

好了，我们来挨个计算：

pt的第一行第一列的值是 0.4963,它对应的标签target的第一行第一列的值是0，所以求根据刚才的公式L(pt,target) = -w*(target * ln(pt) + (1-target) * ln(1-pt))，w一般取1

L = -1 * (0*ln(0.4963)+1*ln(1-0.4963)) = -ln(1-0.4963) = 0.685774426230532 ≈ 0.6857

pt的第一行第二列的值是 0.7682,它对应的标签target的第一行第一列的值是0

L = -1 * (0*ln(0.7682)+1*ln(1-0.7682)) = -ln(1-0.7682) = 1.46188034807648  ≈ 1.4620

pt的第一行第三列的值是 0.0885,它对应的标签target的第一行第一列的值是1

L = -1 * (1*ln(0.0885)+0*ln(1-0.0885)) = -ln(0.0885) = -2.424752726968253  ≈ 2.4250

接下去，我就不算了，留个兄弟们来算，我们用代码来验证一下算对了没有吧

    def com(x, y):
        loss = -(y * torch.log(x) + (1 - y) * torch.log(1 - x))
        return loss

    losss = com(pt, target)
    print(losss)

此时x就是pt，y也就是target，值得注意的是torch.log = ln，它不是真的log，看看计算结果吧

看第一行，和我们刚刚的计算结果完全吻合，确实是这么算的，没跑了

别忘了，同时每一个样本也要求一下平均值

第一个样本的平均值是 （0.6857 + 1.4620 + 2.4250）/ 3 = 1.524233333333333333333

第二个样本的平均值是 （2.0247 + 0.3673 + 1.0053）/ 3 = 1.132433333333333333333

根据公式：

 所以loss = （1.524233333333333333333 + 1.132433333333333333333）/ 2 ≈1.328333

 上代码看看是不是这么回事吧

    torch.manual_seed(0)
    pt = torch.rand(2, 3)
    target = torch.tensor([[0., 0., 1.], [1., 0., 0.]])
    print('pt:',pt)
    print('target:',target)

    def com(x, y):
        loss = -(y * torch.log(x) + (1 - y) * torch.log(1 - x))
        return loss
    losss = com(pt, target)
    print(losss)
    losss = torch.mean(com(pt, target))
    print('总loss：',losss)

看看结果

 不错，一模一样，算对了。但是你肯定有疑问了，你这是你自己手算的，代码也是你自己写的，你只能证明你的计算和你的代码是对上了，怎么证明真正的和BCELoss对上了，那我们请出Pytorch的nn.BCELoss来看看结果吧

torch.manual_seed(0)
pt = torch.rand(2, 3)
target = torch.tensor([[0., 0., 1.], [1., 0., 0.]])
print('pt:',pt)
print('target:',target)
loss = nn.BCELoss()
print('pytorch loss:',loss(pt, target))

怎么样，我是不是算对了。

值得注意的是，在用BCELoss的时候，要记得先经过一个sigmoid或者softmax，以保证pt是0-1之间的。当然了，pytorch不可能想不到这个啊，所以它还提供了一个函数nn.BCEWithLogitsLoss()他会自动进行sigmoid操作。棒棒的！

2.带权重的BCELoss

先看看BCELoss的公式，w就是所谓的权重

 torch.nn.BCELoss()中，其实提供了一个weight的参数

我们要保持weight的形状和维度与target一致就可以了。

于是我手写一个带权重BCELoss，上代码

class BCE_WITH_WEIGHT(torch.nn.Module):
    def __init__(self, alpha=0.25, reduction='mean'):
        super(BCE_WITH_WEIGHT, self).__init__()
        self.alpha = alpha
        self.reduction = reduction

    def forward(self, predict, target):
        pt = predict
        loss = -((1-self.alpha) * target * torch.log(pt+1e-5) + self.alpha * (1 - target) * torch.log(1 - pt+1e-5))
        if self.reduction == 'mean':
            loss = torch.mean(loss)
        elif self.reduction == 'sum':
            loss = torch.sum(loss)

        return loss

 核心带代码是

loss = -((1-self.alpha) * target * torch.log(pt+1e-5) + self.alpha * (1 - target) * torch.log(1 - pt+1e-5))

alpha就是权重了，一般很多时候，正负样本是不平衡的，如果不加入权重，网络训练的时候，训练的关注的重点就跑到了样本多的那一类样本上去，对样本少的就不公平了，所以为了维护世界和平，贯彻爱与真实的邪恶，可爱又迷人的反派角色，带权重的损失函数就出现了。

大家可以看到，我在有一个地方是torch.log(pt+1e-5)，1e-5的意思就是10的-5次方，为什么要加入1e-5,这个跟ln函数有关系，因为ln(0) = -无穷大，这样损失就爆炸了，训练就会出错误，所以默认就把它加上了。

3.BCE版本的Focal_Loss

FocalLoss的公式

此时的pt就是刚刚的那个pt了，此时的pt就是刚刚我们的BCEloss的结果了 

先上代码看看吧

class BCEFocalLoss(torch.nn.Module):
    def __init__(self, gamma=2, alpha=0.25, reduction='mean'):
        super(BCEFocalLoss, self).__init__()
        self.gamma = gamma
        self.alpha = alpha
        self.reduction = reduction

    def forward(self, predict, target):
        pt = predict
        loss = - ((1 - self.alpha) * ((1 - pt+1e-5) ** self.gamma) * (target * torch.log(pt+1e-5)) +  self.alpha * (
                (pt++1e-5) ** self.gamma) * ((1 - target) * torch.log(1 - pt+1e-5)))

        if self.reduction == 'mean':
            loss = torch.mean(loss)
        elif self.reduction == 'sum':
            loss = torch.sum(loss)
        return loss

核心代码：

loss = - ((1 - self.alpha) * ((1 - pt+1e-5) ** self.gamma) * (target * torch.log(pt+1e-5)) +  self.alpha * (
                (pt+1e-5) ** self.gamma) * ((1 - target) * torch.log(1 - pt+1e-5)))

Focalloss的目前不仅是为了控制样本不平衡的现象，还有个作用就是，让网络着重训练难样本。

好了，BCE讲的差不多了，讲的不对的地方，欢迎大家指出。

至此，敬礼，salute！！！

老规矩，上咩咩狗