素数：素数又称质数，是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。如 2、3、7、11 ....

思路：

        两个循环控制一个判断搞定(*^▽^*)

        外循环 i ：遍历2~100，并定义一个初始值一直为True的标签flag。

        内循环 j ：遍历小于 i 的数并被 i 取模，如果取模为0则表示是可以被其他数整除的数，那么 判定不是素数，flag就赋值为False，跳出内循环。

        判断： 跳出内循环，flag还为True说明 i 为素数。

 代码如下

for i in range(2,101):
    flag = True  # 定义一个标签，判别是否是素数
    for j in range(2,i):
        if i % j == 0:
            flag = False  # 取模等于0判定不是一个素数，flag变为False,后面的数也没必要循环了
            break
    if flag == True: # 跳出内循环，flag还为True则 i 数为素数
        print(i,end=' ')

运行结果

         只想交作业的同学就可以结束了，想受表扬的同学咱们继续！

优化处理（了解）

         本题取值范围较小，下面将本题的100改为100000并计算运行时间

from time import time
start_time = time()
count = 0
for i in range(2,100001):
    flag = True  # 定义一个标签，判别是否是素数
    for j in range(2,i):
        if i % j == 0:
            flag = False  # 取模等于0就不是一个素数，flag变为False,跳出内循环
            break
    if flag == True: # 跳出外循环，flag还为True则 i 数为素数
        count += 1
print("1-100000以内一共有%d个素数"%count)
end_time = time()
run_time = (end_time - start_time)
print("\n运行时间为:%d秒"%run_time)

        运行结果为80秒

 优化1：

       直接取 j 中间值的左边循环，右边省去。假设检测11是不是一个素数，就去这个数的中间值5，5右边的数相除一定不为整数，如 11 / 6 = 1.83 ......11 / 10 = 1.1相除一定为一点几，草图理解如下

优化1代码如下

from time import time
start_time = time()
count = 0
for i in range(2,100001):
    flag = True  # 定义一个标签，判别是否是素数
    for j in range(2,int(i/2)): 
        if i % j == 0:
            flag = False  # 取模等于0就不是一个素数，flag变为False,跳出内循环
            break
    if flag == True: # 跳出外循环，flag还为True则 i 数为素数
        count += 1
print("1-100000以内一共有%d个素数"%count)
end_time = time()
run_time = (end_time - start_time)
print("\n运行时间为:%d秒"%run_time)

运行结果为35秒，比优化前快 80-35=45 秒

优化二

        取 j 的 平方根值的左边循环，平方根左边的数在右边一定有个对应值，两个对应值相乘结果为100000，草图理解如下：

 

优化二代码如下

from time import time
start_time = time()
count = 0
for i in range(2,100001):
    flag = True  # 定义一个标签，判别是否是素数
    for j in range(2,int(i**0.5+1)): # 取到开方数
        if i % j == 0:
            flag = False  # 取模等于0就不是一个素数，flag变为False,跳出内循环
            break
    if flag == True: # 跳出外循环，flag还为True则 i 数为素数
        count += 1
print("1-100000以内一共有%d个素数"%count)
end_time = time()
run_time = (end_time - start_time)
print("\n运行时间为:%d秒"%run_time)

 运行结果，0秒