来源：Coursera吴恩达深度学习课程

在Word2Vec文章中，我们见到了Skip-Gram模型如何构造一个监督学习任务，把上下文映射到了目标词上，它如何学到一个实用的词嵌入（word embedding）。但是它的缺点（downside）就在于softmax计算起来很慢。因此，学习一个改善过的学习问题叫做负采样（negative sampling），它能做到与Skip-Gram模型相似的事情，但是用了一个更加有效的学习算法，让我们来看看。

在本视频中大多数的想法源于这篇论文：Distributed Representations of Words and Phrases and their Compositionality。

如上图，我们在这个算法中要做的是构造一个新的监督学习问题，那么问题就是给定一对单词，比如orange和juice，我们要去预测这是否是一对上下文词-目标词（context-target）。

在这个例子中orange和juice就是个正样本（标为1），那么orange和king就是个负样本（标为0）。我们要做的就是采样得到一个上下文词和一个目标词，把中间这列（juice,king,book....）叫做词（word）。生成样本的步骤如下：先抽取一个上下文词，然后在一定词距内（比如说正负10个词距）选一个目标词，①这就是生成这个表的第一行，即orange– juice -1的过程。②然后为了生成一个负样本，用相同的上下文词，再在字典中随机选一个词，在这里随机选了单词king，标记为0。③以此类推，再随机选一个词，于是orange–book–0。④我们再选点别的，orange可能正好选到the，记为0。⑤还是orange，再可能正好选到of这个词，标记为0，注意of被标记为0，即使of的确出现在orange词的前面。

总结一下，生成这些数据的方式是我们选择一个上下文词（orange），再选一个目标词（juice），这（上图绿色横框）就是表的第一行，它给了一个正样本（上下文，目标词，标签为1）。然后我们要做的是给定几次，比如K次。如果我们从字典中随机选到的词，正好出现在了词距内，比如说在上下文词orange正负10个词之内，也没事。

接下来我们将构造一个监督学习问题，其中学习算法输入x，输入这对词（context-word），要去预测目标的标签，即预测输出y（0或者1）。因此问题就是给定一对词，像orange和juice，你觉得它们会一起出现么？你觉得这两个词是通过对靠近的两个词采样获得的吗？这个算法就是要分辨这两种不同的采样方式，这就是如何生成训练集的方法。

那么如何选取K？Mikolov等人推荐小数据集的话，K从5到20比较好。如果数据集很大，K就选小一点。对于更大的数据集K选2到5，数据集越小K就越大（larger values of K for smaller data sets）。那么在这个例子中，我们就用K = 4。

下面我们讲解从x映射到y的监督学习模型：

如上图，首先介绍softmax模型，公式如下：

用记号c表示上下文词（context-word），记号t表示可能的目标词（target），用y表示0和1，表示是否是一对上下文-目标词。我们要做的就是定义一个逻辑回归模型，给定输入的c，t对的条件下，y = 1的概率，即：

这个模型基于逻辑回归模型，对每一个可能的目标词有一个参数向量θ_t和另一个参数向量e_c，即每一个可能上下文词的的嵌入向量，用这个公式估计y = 1的概率。如果你有K个样本，你可以把这个看作1/K的正负样本比例，即每一个正样本你都有K个对应的负样本来训练一个类似逻辑回归的模型。

在神经网络中，输入one-hot向量，再传递给E，通过两者相乘得到嵌入向量，这样转化为10,000个可能的逻辑回归分类问题，预测词汇表中这些可能的单词。把这些看作10,000个二分类逻辑回归分类器，但并不是每次迭代都训练全部10,000个，我们只训练其中的5个，我们要训练对应真正目标词那一个分类器，再训练4个随机选取的负样本，这就是K = 4的情况。不使用一个巨大的10,000维度的softmax是因为计算成本很高，而是把它转变为10,000个二分类问题，每个都很容易计算，每次迭代我们要做的只是训练它们其中的5个，一般而言就是 K + 1个，其中K个负样本和1个正样本。这个算只需更新K + 1个逻辑单元，K + 1个二分类问题，相对而言每次迭代的成本更低。

这个技巧就叫负采样。你有一个正样本词orange和juice，然后需要特意生成一些负样本，所以叫负采样，即用这4个负样本训练，4个额外的二分类器，在每次迭代中你选择4个不同的随机的负样本词去训练你的算法。

这个算法有一个重要的细节就是如何选取负样本？

（1）一个办法是对中间的这些词进行采样，即候选的目标词，根据其在语料中的经验频率（empirical frequency）进行采样，就是通过词出现的频率对其进行采样。但问题是这会导致你在like、the、of、and诸如此类的词上有很高的频率。（2）另一个极端就是用1除以词汇表总词数，即1/|v|，均匀且随机地抽取负样本，这对于英文单词的分布是非常没有代表性的。（3）所以论文的作者Mikolov等人根据经验，他们发现这个经验值的效果最好，它位于这两个极端的采样方法之间，既不用经验频率，也就是实际观察到的英文文本的分布，也不用均匀分布，他们采用以下方式：

上式的f(w_i)是观测到的在语料库中的某个英文词的词频（frequency of the word），通过3/4次方（the power of three-fourths）的计算，使其处于完全独立的分布和训练集的观测分布两个极端之间。Andrew并不确定这是否有理论证明，但是很多研究者现在使用这个方法，似乎也效果不错。

总结一下，我们已经知道了在softmax分类器中如何学到词向量，但是计算成本很高，可以尝试通过将其转化为一系列二分类问题来有效地学习词向量。当然和深度学习的其他领域一样，有很多开源的实现。

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