交叉熵是在分类任务中常用的一种损失函数，本文详细介绍了pytorch中是如何实现交叉熵的细节！！！
pytorch中的交叉熵函数为F.cross_entropy(input, target)，本文以变化检测或语义分割中用到的数据模型为例：input的维度为[batchsize,classes,width,height]，target的维度为[batchsize,width,height]。

1. 随机生成模型数据

input = torch.rand([1, 2, 3, 3])
import numpy as np
target = np.random.randint(2, size=(1, 3, 3))
target = torch.from_numpy(target)
target = target.long()
print(target)
print(input)

# target
tensor([[[1, 1, 1],
         [1, 1, 1],
         [0, 0, 1]]])
# input
tensor([[[[0.5546, 0.1304, 0.9288],
          [0.6879, 0.3553, 0.9984],
          [0.1474, 0.6745, 0.8948]],

		 [[0.8524, 0.2278, 0.6476],
          [0.6203, 0.6977, 0.3352],
          [0.4946, 0.4613, 0.6882]]]])

2. pytorch中交叉熵的计算结果

loss = F.cross_entropy(input, target)
print(loss)

# loss
tensor(0.7403)

3. 分析pytorch中交叉熵函数的具体实现

交叉熵在数学上的计算公式：

其中，p表示真实值，q表示预测值，H(p,q)表示交叉熵损失。
首先，先了解一下pytorch中是如何实现的，按住ctrl查看F.cross_entropy()函数的具体实现，发现该函数返回的是

return nll_loss(log_softmax(input, 1), target, weight, None, ignore_index, None, reduction)

发现首先是对input求log_softmax，也就是先对input求softmax，然后在对结果求log，后面就是根据每个像素的预测值以及真实值，按照上面的交叉熵公式计算损失。

4. 自己实现pytorch中的交叉熵函数
   大概了解了交叉熵的运算过程后，下面动手实现验证一下。

input = F.softmax(input, dim=1)
loss = 0.0
for b in range(target.shape[0]):
    for i in range(target.shape[1]):
        for j in range(target.shape[2]):
            loss -= torch.log(input[b][target[b][i][j]][i][j])
# 求均值
print(loss/9)  

# 在对pytorch中交叉熵运算过程理解后，自己实现后的结果
tensor(0.7403)

首先，明确一下，这个结果和利用pytorch中的交叉熵函数计算的损失是一样的。再解释一下上面的代码，input.shape=[1,2,3,3]，target.shape=[1,3,3]，input经过softmax运算后的结果如下：

tensor([[[[0.4261, 0.4757, 0.5698],
          [0.5169, 0.4152, 0.6600],
          [0.4141, 0.5531, 0.5515]],

         [[0.5739, 0.5243, 0.4302],
          [0.4831, 0.5848, 0.3400],
          [0.5859, 0.4469, 0.4485]]]])

input的第二个维度是2，表示变化检测中的两个类别，未变化的像素和变化的像素，也就是上面tensor的上下两块，分别表示每个像素未变化以及变化的概率，tensor中共计包含widthheight=33=9个像素，这些像素对应的真实标签为：

# target
tensor([[[1, 1, 1],
         [1, 1, 1],
         [0, 0, 1]]])

每个像素的交叉熵损失的数学计算过程如下：以第一个像素为例，该像素的真实标签是1，即target[0][0][0]；该像素预测标签为0的概率为0.4261，即input[0][0][0][0]，预测标签为1的概率为0.5739，即input[0][1][0][0];故该像素对应的交叉熵损失为-log(0.5739)。

补充：

---

这里可能就会有人有疑问了，明明交叉熵的计算过程是一个求和的过程，你上面的交叉熵计算怎么只有一项，这里我再解释一下，分类过程中真实标签采用one-hot形式，可以和预测值一一对应上，看下面的表格就很容易理解计算过程了：

	类别1	类别2
真实值	0	1
预测值	0.4261	0.5739

该像素的真实标签是1，转换成one-hot形式就是[0,1]，预测值是[0.4261,0,5739]，对应的交叉熵损失为loss=-0*log(0.4261)-1*log(0.5739)=-log(0.5739)，发现和上面的计算是一样的。ok！

---

因此，9个像素的交叉熵损失和为：
loss = -log(0.5739)-log(0.5243)-log(0.4302)-log(0.4831)-log(0.5848)-log(0.3400)-log(0.4141)-log(0.5531)-log(0.4485)
由于pytorch交叉熵函数的参数size_average默认值是true，所以对loss求均值可以得到最终的结果。

注：本人njust cv新生，第一次写博客，希望能帮助到大家，如有错误还请指出！