最近在研究信息论的时候，需要计算两个变量之间的互信息和条件互信息，计算公式如下。

在python的api里只找到了互信息的函数：

from sklearn.metrics import mutual_info_score
X = [1,1,2]
Y = [2,3,1]
# 计算X和Y之间的互信息
print(mutual_info_score(X, Y))

但是没有找到条件互信息的代码，于是自己动手实现了一下互信息和条件互信息的代码，以免需要用到的朋友再重复造轮子了。
注意在计算中所用到的对数均是以自然对数e为底。互信息的代码没有用dataframe，有点繁琐。

互信息：

# 互信息计算公式 I(X;Y) = sigma(p_xy * ln(p_xy/(p_x * p_y)))
# 输入为一个dataframe，有两列数据，计算并返回的是这两列之间的互信息值
def mutualInfo(data):
    X = np.asarray(data.iloc[:, 0])
    Y = np.asarray(data.iloc[:, 1])
    # 使用字典统计每一个x元素出现的次数
    d_x = dict()  # x的字典
    for x in X:
        if x in d_x:
            d_x[x] += 1
        else:
            d_x[x] = 1
    # 计算每个元素出现的概率
    p_x = dict()
    for x in d_x.keys():
        p_x[x] = d_x[x] / X.size

    # 使用字典统计每一个y元素出现的次数
    d_y = dict()  # y的字典
    for y in Y:
        if y in d_y:
            d_y[y] += 1
        else:
            d_y[y] = 1
    # 计算每个元素出现的概率
    p_y = dict()
    for y in d_y.keys():
        p_y[y] = d_y[y] / Y.size

    # 使用字典统计每一个(x,y)元素出现的次数
    d_xy = dict()  # x的字典
    for i in range(X.size):
        if (X[i], Y[i]) in d_xy:
            d_xy[X[i], Y[i]] += 1
        else:
            d_xy[X[i], Y[i]] = 1
    # 计算每个元素出现的概率
    p_xy = dict()
    for xy in d_xy.keys():
        p_xy[xy] = d_xy[xy] / X.size
    # print(d_x, d_y, d_xy)
    # print(p_x, p_y, p_xy)

    # 初始化互信息值为0
    mi = 0
    for xy in p_xy.keys():
        mi += p_xy[xy] * np.log(p_xy[xy] / (p_x[xy[0]] * p_y[xy[1]]))
    # print(mi)
    
    return mi

条件互信息：

'''
功能：计算条件互信息。条件互信息计算公式 I(X;Y|Z) = sigma(p_xyz * ln(p_xy|z / (p_x|z * p_y|z)))
输入：data : 列数为3的dataframe
输出：计算并返回条件互信息值，已知第三列变量的条件下前两列变量之间相互依赖的程度
'''

def ConMutualInfo(data):
    # 重新设置输入数据data的列名为'x','y','z'
    data.columns = ['x','y','z']
    # 获取不重复的(x,y,z)
    data_xyz = data.drop_duplicates(subset=None, keep='first', inplace=False)
    # 初始化条件互信息mi
    mi = 0
    # 遍历每一个不同的(x,y,z)
    for i in range(data_xyz.shape[0]):
        x = data_xyz.iloc[i]['x']
        y = data_xyz.iloc[i]['y']
        z = data_xyz.iloc[i]['z']

        # 统计(x,y,z)出现的次数count_xyz
        # count_xyz = (data[data['x']==2].index & data[data['y']==1].index).shape[0]
        count_xyz = data.query("x=="+str(x) + " & y==" + str(y) + " & z==" + str(z)).shape[0]
        # 计算(x,y,z)出现的概率p_xyz
        p_xyz = count_xyz/data.shape[0]

        # 统计z出现的次数count_z
        data_z = data[data['z']==z]
        count_z = data_z.shape[0]
        
        # 计算条件概率：在当前的z下(x,y)出现的概率p_xy|z
        p_xy_z = count_xyz/count_z
        
        # 计算条件概率：在当前的z下x出现的概率p_x|z
        count_xz = data.query("x=="+str(x) + " & z==" + str(z)).shape[0]
        p_x_z = count_xz/count_z
        
        # 计算条件概率：在当前的z下y出现的概率p_y|z
        count_yz = data.query("y=="+str(y) + " & z==" + str(z)).shape[0]
        p_y_z = count_yz/count_z

        # print(p_xyz*np.log(p_xy_z/(p_x_z*p_y_z)))
        mi += p_xyz*np.log(p_xy_z/(p_x_z*p_y_z))

    # print(mi)
    return mi