F范数的定义：A为$m\ast m$的矩阵
$$\begin{array}{r}||A|{|}_F=\sqrt{\sum _i^n\sum _j^n{a}_{ij}^2}\end{array}$$
即计算矩阵的每个元素的平方之后的加和然后开方。
  在矩阵分解问题中，为了优化所近似求解的矩阵，往往都会用到F范数作为损失函数的正则项。在matlab中求解范数的函数为norm(X, ‘fro’)，在python中为numpy.linalg.norm(x,ord=None)，其中x是求解的数值，ord是求解范数的类型，默认的是F范数其实也是二范数。
  在Pytorch中计算F范数的方法为torch.norm(X, ‘norm’)，在深度学习中有时需要自定义损失函数就用到了F范数，如果自己不想重写函数的话完全可以用torch.nn.MSELoss定义。因为这两个函数的计算方法大体一致，主要区别就在于MSELoss（nn.MSELoss详解）的设置中是否除以样本数，以及F范数是否开方的问题。
下面看个例子：

import numpy as np
import torch
import torch.nn as nn


X = np.array([[1, 1, 1],
              [2, 2, 2],
              [3, 3, 3]])

Y = X*2

print(X)
[[1 1 1]
 [2 2 2]
 [3 3 3]]
print(Y)
[[2 2 2]
 [4 4 4]
 [6 6 6]]
a = np.linalg.norm(X-Y)
print(a*a)
42.0
X1 = torch.from_numpy(X)
Y1 = torch.from_numpy(Y)

loss_fn2 = torch.nn.MSELoss(reduction='sum')
loss2 = loss_fn2(X1.float(), Y1.float())
print(loss2)
tensor(42.)