系列文章目录

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Python数据分析入门笔记1——学习前的准备
Python数据分析入门笔记2——pandas数据读取
Python数据分析入门笔记3——数据预处理之缺失值
Python数据分析入门笔记4——数据预处理之重复值

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前言

异常值，指的是明显偏离它们所属样本的其余观测值的个别值。

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一、异常值的检测

1. 使用3σ准则检测异常值

（1）从数学概念开始，逐步理解：

1、标准差：所有数减去其平均值μ的平方和，所得结果除以该组数之个数（或个数减一，即变异数），再把所得值开根号，所得之数就是这组数据的标准差，记为σ。

2、正态分布：正态分布是统计学中十分重要的概率分布。

简单来说，对于正态分布，数值接近平均值的概率最大，就像班级中一般90分以上和不及格的人数都比较少，中间分数的人数最多。

图上可以看到，正负三个标准差之内（深蓝，蓝，浅蓝）的比率合起来为99.6%。

也就是说，大部分数据都集中在（μ-3σ, μ+3σ）这个区间。

3、3σ原则，又叫拉依达原则，它是指假设一组检测数据中只含有随机误差，需要对其进行计算得到标准偏差，按一定概率确定一个区间，对于超过这个区间的误差，就不属于随机误差而是粗大误差，需要将含有该误差的数据进行剔除。

    所以我们初学者，就可以简单粗暴的认为，游离在大部队之外的，误差超过（μ-3σ, μ+3σ）区间的数值，都是异常值。

（2）代码实现如下：
假设有data.xlsx文件，记录了班级同学的成绩，部分数据如下：

我们很明显看到行索引为2和行索引为6的分数值明显超出正常范围，所以我们希望通过3σ准则用代码把这两个“例外”找出来。

import numpy as np
import pandas as pd
def three_sigma(ser):
    '''
    ser参数：被检测的数据，接收DataFrame的一列数据
    返回：异常值及其对应的行索引
    '''
    # 计算平均值
    mean_data=ser.mean()
    # 计算标准差
    std_data=ser.std()
    # 小于μ-3σ或大于μ+3σ的数据均为异常值
    rule=(mean_data-3*std_data > ser) | (mean_data+3*std_data < ser)
    # 然后np.arange方法生成一个从0开始，到ser长度-1结束的连续索引，再根据rule列表中的True值，直接保留所有为True的索引，也就是异常值的行索引
    index=np.arange(ser.shape[0])[rule]
    # 获取异常值
    outliers=ser.iloc[index]
    return outliers
# 读取data.xlsx文件
excel_data=pd.read_excel('D://Projects/data.xlsx')
# 对value列进行异常值检测，只要传入一个数据列
three_sigma(excel_data['value'])

输出结果：

（3）注意事项：只适用于正态分布的数据，并且数据量不能太少。

2. 使用箱型图检测异常值

    箱型图是一种用于显示一组数据分散情况的统计图。基本结构如图所示：

主要包含六个数据节点，将一组数据从大到小排列，分别计算出他的上边缘，上四分位数Q3，中位数，下四分位数Q1，下边缘，还有一个异常值。

可以这样理解：
假设有一个数据集，有10万条数据，先将数据按从小到大的顺序排序
那么，前5万条数据的中位数就是Q3，后5万条数据的中位数就是Q1，四分位数间距IQR就是Q3-Q1。
异常值范围通常为小于Q1-1.5IQR，或者大于Q3+1.5IQR

为了能够直观地从箱型图中查看异常值，pandas中提供了两个用于绘制箱型图的函数——plot()和boxplot()。
plot()函数能够根据Series类对象和DataFrame类对象绘制箱型图，绘制的图表默认不显示网格线。
boxplot()函数只能根据DataFrame类对象绘制箱型图，默认显示网格线。

DataFrame.boxplot(column=None, by=None, ax=None, fontsize=None, rot=0, grid=True, figsize=None, layout=None, return_type=None, backend=None, **kwargs)

参数说明：

参数	说明	取值和解释
column	表示被检测的列名
fontsize	表示箱型图坐标轴的字体大小。
rot	表示箱型图坐标轴的旋转角度。
grid	表示箱型图窗口的大小。
return_type	表示返回的对象类型。	‘axes’，默认值，表示返回箱型图被绘制的绘图区域（matplotlib的Axes类对象）。 ‘dict’，返回一个字典，其值是箱型图的线条matplotlib的Line类对象。 ‘both’，表示返回一个包含Axes类对象和Line类对象的元组。

代码演示如下：

import pandas as pd
excel_data=pd.read_excel('D://Projects/data.xlsx')
# 根据data.xlsx文件中value列的数据，画一个箱型图
excel_data.boxplot(column='value')

我们可以看到，两个圆圈表示的两个异常值。

代码实现：
1、定义一个从箱型图中获取异常值的函数box_outliners
2、返回文件中数据的异常值及其对应的索引

import pandas as pd
import numpy as py
def box_outliers(ser):
    #对待检测的数据集进行排序
    new_ser=ser.sort_values()
    # 判断数据的总数量是奇数还是偶数
    if new_ser.count()%2==0 :
        #计算Q3，Q1,IQR
        Q3=new_ser[int(len(new_ser)/2):].median()
        Q1=new_ser[:int(len(new_ser)/2)].median()
    elif new_ser.count()%2 !=0 :
        Q3=new_ser[int(len(new_ser)/2-1):].median()
        Q1=new_ser[:int(len(new_ser)/2-1)].median()
    IQR=round(Q3-Q1,1)
    rule=(round(Q3+1.5*IQR,1)<ser) | (round(Q1-1.5*IQR,1)>ser)
    index=np.arange(ser.shape[0])[rule]
    #获取异常值及其索引
    outliers=ser.iloc[index]
    return outliers
excel_data=pd.read_excel('D://Projects/data.xlsx')
box_outliers(excel_data['value'])

执行结果：

我们可以看到，用箱型图也能抓到这两个异常值。

与3σ准则不同的是，箱型图并不局限于正态分布，任何数据集都可以用箱型图来检测。

二、异常值的处理

异常值被检测出来之后，还需要进一步确认，确认是真正的异常值才会处理。
常用处理方式：

1. 删除异常值——drop()方法
2. 替换异常值——replace()方法

1. 删除异常值——drop()方法

pandas提供drop()方法，可按指定行索引或列索引来删除异常值。

DataFrame.drop(labels=None, axis=0, index=None, columns=None, level=None, inplace=False, errors=‘raise’)

参数	说明	取值和解释
labels	表示要删除的行索引或列索引，可以删除一个或多个。	例如删除第一行和第二行：df.drop([0,1])
axis	指定删除行或删除列	0或’index’，删除行。 1或’columns’，删除列。
index	指定要删除的行
columns	指定要删除的列

删除异常值后，可以再次调用自定义的异常值检测函数，以确保数据中的异常值全部被删除，代码演示如下：

# 根据上面自定义函数得到的异常值行索引，来删除异常值
clean_data=excel_data.drop([2,6])
# 再次检测数据中是否还有异常值
three_sigma(clean_data['value'])

输出：Series([], Name: value, dtype: int64)
则说明异常值已经全部删除成功

2. 替换异常值——replace()方法

DataFrame.replace(to_replace=None, Value=None, inplace=False, limit=None, regex=False, method=‘pad’)

参数	说明	取值和解释
to_place	表示被替换的值。
value	表示被替换后的值，默认为None。
inplace	表示是否修改原数据。	True，表示直接修改原数据； False，表示修改原数据的副本。
method	表示替换方式。	‘pad/ffill’，向前填充 ’bfill’，向后填充。

假设要对前面的成绩单异常值进行处理，负值处理为0分，超过100分的统一按100分计算。
代码演示如下：

replace_data=excel_data.replace({-100:0,200:100})
# 根据行索引获取替换后的值
print(replace_data.loc[2])
print(replace_data.loc[6])

执行结果：

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总结

需要掌握的：

• 3σ准则检测异常值的思路：

  1. 确认数据集是否为正态分布，正态分布的数据集才能继续。
  2. 计算需要检验的数据列的平均值mean_data和标准差std_data；
  3. 写一个3σ检测函数，传入一个DataFrame对象的一个列，
     方法中，先看数据列的每个值，小于μ-3σ或大于μ+3σ的数据均为异常值，返回异常值系列。
  4. 如果是真实异常值，则剔除异常值，得到规范的数据。

• 箱型图检测异常值的思路：

  1. 编写一个箱型图检测函数，将数据从小到大排序，前一半数据的中位数，就是下四分位数Q1，后一半数据的中位数，就是上四分位数Q3，然后看数据列的每个值，小于Q1-1.5IQR或者大于Q3+1.5IQR的值均为异常值，返回异常值系列。
  2. 如果是真实异常值，则提出异常值，得到规范的数据。