实验名称

使用python进行傅里叶变换

实验目的

1.掌握使用matplotlib进行绘图的基本步骤
2. 利用python程序实现傅里叶变换

实验原理

傅立叶变换是一种分析信号的方法，它可分析信号的成分，也可用这些成分合成信号。许多波形可作为信号的成分，比如正弦波、方波、锯齿波等，傅立叶变换用正弦波作为信号的成分。
傅里叶变换在物理学、电子类学科、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用。
本节将利用python来实现一个傅里叶变换的简单模拟，既有助于大家理解傅里叶变化的意义，同时掌握matplotlib绘图的基本方法。

实验环境

OS：Windows
python：v3.6
matplotlib，numpy

实验步骤

题目一：周期函数的傅里叶分解

周期为2l的函数可以分解为如下的形式：

其中：

题目二：周期方波函数的傅里叶级数展开

如下图所示，存在周期为T的周期方波函数，根据上面给出的傅里叶级数，可以对齐进行展开。

展开式如下

这里ω=2π/T

题目三：利用matplot模拟傅里叶级数展开

1. python中np.zeros()的用法
   用法：zeros(shape, dtype=float, order=‘C’)
   返回：返回来一个给定形状和类型的用0填充的数组；

参数：shape:形状

dtype:数据类型，可选参数，默认numpy.float64

dtype类型：

t ,位域,如t4代表4位

b,布尔值，true or false

i,整数,如i8(64位）

u,无符号整数，u8(64位）

f,浮点数，f8（64位）

c,浮点负数，

o,对象，

s,a，字符串，s24

u,unicode,u24

order:可选参数，c代表与c语言类似，行优先；F代表列优先

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.arange(0,10,0.02)

def sin_square(n):
    y = np.zeros(500)
    # print(y)
    for i in range(0,n,1):
        b = np.sin((2*i+1)*x/(2*i+1))
        y = y+b
    return y

def plot_sin_square(ax,x,y,n):
    ax.plot(x,y,label = 'n='+str(n))
    ax.set_xlim([0,10])
    ax.set_ylim([-1,1])
    ax.legend()

y10 = sin_square(10)
y20 = sin_square(20)
y30 = sin_square(30)

fig,(a1,a2,a3) = plt.subplots(3,1,sharex = True,sharey = True)
plot_sin_square(a1,x,y10,10)
plot_sin_square(a2,x,y20,20)
plot_sin_square(a3,x,y30,30)
plt.tight_layout()
plt.show()

得到的结果如下：

可以看到，随着级数的增加，图像越来越趋近周期方波函数