本文将介绍使用Python来完成时间序列分析ARIMA模型的完整步骤与流程,绘制时序图，平稳性检验，单位根检验，白噪声检验，模型定阶，模型有啊，参数估计，模型检验等完整步骤。Python建立时间序列分析–ARIMA模型实战案例

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文章目录

时间序列分析概念

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时间序列分析 是统计学中的一个非常重要的分支，是以概率论与数理统计为基础、计算机应用为技术支撑，迅速发展起来的一种应用性很强的科学方法。时间序列是变量按时间间隔的顺序而下形成的随机变量序列，大量自然界、社会经济等领域的统计指标都依年、季、月或日统计其指标值，随着时间的推移，形成了统计指标的时间序列，例如，股价指数、物价指数、GDP和产品销售量等等都属于时间序列。 原文链接：https://blog.csdn.net/qq_45176548/article/details/111504846

建立模型基本步骤

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ARIMA模型建模实战

导入模块

import sys
import os
import warnings
warnings.filterwarnings("ignore")
import pandas as pd
import numpy as np
from arch.unitroot import ADF
import matplotlib.pylab as plt
%matplotlib inline
from matplotlib.pylab import style
style.use('ggplot')
import statsmodels.api as sm
import statsmodels.formula.api as smf
import statsmodels.tsa.api as smt
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller 
from statsmodels.stats.diagnostic import acorr_ljungbox 
from statsmodels.graphics.api import qqplot
pd.set_option('display.float_format', lambda x: '%.5f' % x) 
np.set_printoptions(precision=5, suppress=True) 
"""中文显示问题"""
plt.rcParams['font.family'] = ['sans-serif']
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']

加载数据

data = pd.read_excel("data.xlsx",index_col="年份",parse_dates=True)
data.head()
xt
年份
1952-01-01100.00000
1953-01-01101.60000
1954-01-01103.30000
1955-01-01111.50000
1956-01-01116.50000

平稳性检验

时序图

data["diff1"] = data["xt"].diff(1).dropna()
data["diff2"] = data["diff1"].diff(1).dropna()
data1 = data.loc[:,["xt","diff1","diff2"]]
data1.plot(subplots=True, figsize=(18, 12),title="差分图")

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时序图检验 - - 全靠肉眼的判断和判断人的经验，不同的人看到同样的图形，很可能会给出不同的判断。因此我们需要一个更有说服力、更加客观的统计方法来帮助我们检验时间序列的平稳性，这种方法，就是单位根检验。
原文链接：https://blog.csdn.net/qq_45176548/article/details/111504846

单位根检验

print("单位根检验:\n")
print(ADF(data.diff1.dropna()))  

单位根检验:

   Augmented Dickey-Fuller Results   
=====================================
Test Statistic                 -3.156
P-value                         0.023
Lags                                0
-------------------------------------

Trend: Constant
Critical Values: -3.63 (1%), -2.95 (5%), -2.61 (10%)
Null Hypothesis: The process contains a unit root.
Alternative Hypothesis: The process is weakly stationary.

单位根检验:对其一阶差分进行单位根检验，得到：1%、%5、%10不同程度拒绝原假设的统计值和ADF Test result的比较，本数据中，P-value 为 0.023,接近0，ADF Test result同时小于5%、10%即说明很好地拒绝该假设，本数据中，ADF结果为-3.156，拒绝原假设，即一阶差分后数据是平稳的。

白噪声检验

判断序列是否为非白噪声序列

from statsmodels.stats.diagnostic import acorr_ljungbox
acorr_ljungbox(data.diff1.dropna(), lags = [i for i in range(1,12)],boxpierce=True)

(array([11.30402, 13.03896, 13.37637, 14.24184, 14.6937 , 15.33042,
        16.36099, 16.76433, 18.15565, 18.16275, 18.21663]),
 array([0.00077, 0.00147, 0.00389, 0.00656, 0.01175, 0.01784, 0.02202,
        0.03266, 0.03341, 0.05228, 0.07669]),
 array([10.4116 , 11.96391, 12.25693, 12.98574, 13.35437, 13.85704,
        14.64353, 14.94072, 15.92929, 15.93415, 15.9696 ]),
 array([0.00125, 0.00252, 0.00655, 0.01135, 0.02027, 0.03127, 0.04085,
        0.06031, 0.06837, 0.10153, 0.14226]))

通过P<α,拒绝原假设，故差分后的序列是平稳的非白噪声序列，可以进行下一步建模

模型定阶

现在我们已经得到一个平稳的时间序列，接来下就是选择合适的ARIMA模型，即ARIMA模型中合适的p,q。
第一步我们要先检查平稳时间序列的自相关图和偏自相关图。通过sm.graphics.tsa.plot_acf和sm.graphics.tsa.plot_pacf得到图形

在这里插入图片描述

从一阶差分序列的自相关图和偏自相关图可以发现:

  1. 自相关图拖尾或一阶截尾
  2. 偏自相关图一阶截尾,
  • 所以我们可以建立ARIMA(1,1,0)、ARIMA(1,1,1)、ARIMA(0,1,1)模型。

模型优化

在这里插入图片描述

  • 其中L是在该模型下的最大似然，n是数据数量，k是模型的变量个数。
    python代码如下：
arma_mod20 = sm.tsa.ARIMA(data["xt"],(1,1,0)).fit()
arma_mod30 = sm.tsa.ARIMA(data["xt"],(0,1,1)).fit()
arma_mod40 = sm.tsa.ARIMA(data["xt"],(1,1,1)).fit()
values = [[arma_mod20.aic,arma_mod20.bic,arma_mod20.hqic],[arma_mod30.aic,arma_mod30.bic,arma_mod30.hqic],[arma_mod40.aic,arma_mod40.bic,arma_mod40.hqic]]
df = pd.DataFrame(values,index=["AR(1,1,0)","MA(0,1,1)","ARMA(1,1,1)"],columns=["AIC","BIC","hqic"])
df
AICBIChqic
AR(1,1,0)253.09159257.84215254.74966
MA(0,1,1)251.97340256.72396253.63147
ARMA(1,1,1)254.09159258.84535259.74966
  • 构造这些统计量所遵循的统计思想是一致的，就是在考虑拟合残差的同时，依自变量个数施加“惩罚”。但要注意的是，这些准则不能说明某一个模型的精确度，也即是说，对于三个模型Ａ，Ｂ，Ｃ，我们能够判断出B模型是最好的，但不能保证B模型能够很好地刻画数据

参数估计

from statsmodels.tsa.arima_model import ARIMA
model = ARIMA(data["xt"], order=(0,1,1))
result = model.fit()
print(result.summary())

                             ARIMA Model Results                              
==============================================================================
Dep. Variable:                   D.xt   No. Observations:                   36
Model:                 ARIMA(0, 1, 1)   Log Likelihood                -122.987
Method:                       css-mle   S.D. of innovations              7.309
Date:                Tue, 22 Dec 2020   AIC                            251.973
Time:                        09:11:55   BIC                            256.724
Sample:                    01-01-1953   HQIC                           253.631
                         - 01-01-1988                                         
==============================================================================
                 coef    std err          z      P>|z|      [0.025      0.975]
------------------------------------------------------------------------------
const          4.9956      2.014      2.481      0.013       1.048       8.943
ma.L1.D.xt     0.6710      0.165      4.071      0.000       0.348       0.994
                                    Roots                                    
=============================================================================
                  Real          Imaginary           Modulus         Frequency
-----------------------------------------------------------------------------
MA.1           -1.4902           +0.0000j            1.4902            0.5000
-----------------------------------------------------------------------------

模型检验

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参数的显著性检验

参数检验
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P<α，拒绝原假设，认为该参数显著非零MA(2)模型拟合该序列，残差序列已实现白噪声

模型的显著性检验

模型的显著性检验

resid = result.resid#残差
fig = plt.figure(figsize=(12,8))
ax = fig.add_subplot(111)
fig = qqplot(resid, line='q', ax=ax, fit=True)

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qq图显示，我们看到红色的KDE线与N(0,1)平行，这是残留物正太分布的良好指标，说明残差序列是白噪声序列，模型的信息的提取充分，当让大家也可以使用前面介绍的检验白噪声的方法LB统计量来检验

ARIMA(0,1,1)模型拟合该序列，残差序列已实现白噪声，且参数均显著非零。说明AR(0,11)模型是该序列的有效拟合模型

模型预测

pred = result.predict('1988', '1990',dynamic=True, typ='levels')
print (pred)

1988-01-01   278.35527
1989-01-01   283.35088
1990-01-01   288.34649
Freq: AS-JAN, dtype: float64

plt.figure(figsize=(12, 8))
plt.xticks(rotation=45)
plt.plot(pred)
plt.plot(data.xt)
plt.show()

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