趋势检验方法(二)MK趋势检验
MK(Mann-Kendall)检验a基本原理:使用MK算法检验时序数据大致趋势,趋势分为无明显趋势(稳定)、趋势上升、趋势下降。MK检验的基础:当没有趋势时,随时间获得的数据是独立同分布的,数据随着时间不是连续相关的。所获得的时间序列上的数据代表了采样时的真实条件,样本要具有代表性。MK检验不要求数据是正态分布,也不要求变化趋势是线性的。如果有缺失值或者值低于一个或多个检测限制,是可以计算MK检
MK(Mann-Kendall)检验
a基本原理:
使用MK算法检验时序数据大致趋势,趋势分为无明显趋势(稳定)、趋势上升、趋势下降。
MK检验的基础:
- 当没有趋势时,随时间获得的数据是独立同分布的,数据随着时间不是连续相关的。
- 所获得的时间序列上的数据代表了采样时的真实条件,样本要具有代表性。
- MK检验不要求数据是正态分布,也不要求变化趋势是线性的。
- 如果有缺失值或者值低于一个或多个检测限制,是可以计算MK检测的,但检测性 能会受到不利影响。
- 独立性假设要求样本之间的时间足够大,这样在不同时间收集的测量值之间不存在 相关性。
b MK算法原理:
上面置信度为1-alpha,写错了
c方法优缺点:
优点:功能强大,不需要样本遵从一定的分布,部分数据缺失不会对结果造成影响,不受少数异常值的干扰,适用性强。
不但可以检验时间序列的变化趋势,还可以检验时间序列是否发生了突变。
缺点:暂未发现,待后续补充。
d算法入口:
目前MK检验还没有可直接调用的函数,具体MK模板可以根据下面所写的实例去修改
e实例参考:
from scipy.stats import norm
import numpy as np
def mk(x, alpha=0.1): # 0<alpha<0.5 1-alpha/2为置信度
n = len(x)
# 计算S的值
s = 0
for j in range(n - 1):
for i in range(j + 1, n):
s += np.sign(x[i] - x[j])
# 判断x里面是否存在重复的数,输出唯一数队列unique_x,重复数数量队列tp
unique_x, tp = np.unique(x, return_counts=True)
g = len(unique_x)
# 计算方差VAR(S)
if n == g: # 如果不存在重复点
var_s = (n * (n - 1) * (2 * n + 5)) / 18
else:
var_s = (n * (n - 1) * (2 * n + 5) - np.sum(tp * (tp - 1) * (2 * tp + 5))) / 18
# 计算z_value
if n <= 10: # n<=10属于特例
z = s / (n * (n - 1) / 2)
else:
if s > 0:
z = (s - 1) / np.sqrt(var_s)
elif s < 0:
z = (s + 1) / np.sqrt(var_s)
else:
z = 0
# 计算p_value,可以选择性先对p_value进行验证
p = 2 * (1 - norm.cdf(abs(z)))
# 计算Z(1-alpha/2)
h = abs(z) > norm.ppf(1 - alpha / 2)
# 趋势判断
if (z < 0) and h:
trend = 'decreasing'
elif (z > 0) and h:
trend = 'increasing'
else:
trend = 'no trend'
return trend
f参考文献:
python中的Mann-Kendall单调趋势检验--及原理说明python中的Mann-Kendall单调趋势检验--及原理说明_liucheng_zimozigreat的博客-CSDN博客_mann-kendall检验
norm.ppf() norm.cdf() 【Matlab】正态分布常用函数normpdf_normcdf_norminv_normrnd_normfit_itsc的博客-CSDN博客_matlab正态分布函数
知乎 时序数据常用趋势检测方法 时序数据常用趋势检测方法 - 知乎
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