自动控制原理知识点梳理——5.线性系统的频域分析法
前面第二章数学模型有提到频域的频率特性。频率特性也是系统数学模型的一种表达形式。频域分析法是应用频率特性研究线性系统 的一种图解方法。典型环节频率特性曲线的绘制典型环节：比例环节频率特性积分环节频率特性纯微分环节频率特性惯性环节频率特性 （低通滤波特性）：一阶微分频率特性 （高频放大，抑制噪声能力的下降）：振荡环节 和 二阶微分环节 频率特性较复杂，就不在这放了。都是根据开环传递函数画开环特性曲线
前面第二章数学模型有提到频域的频率特性。频率特性也是系统数学模型的一种表达形式。
频域分析法是应用频率特性研究线性系统 的一种图解方法。
目录
1. 知识梳理&逻辑图
2. 频率特性的几何表示
都是根据开环传递函数画开环特性曲线
2.1 典型环节频率特性曲线的绘制
典型环节：
比例环节频率特性
积分环节频率特性
纯微分环节频率特性
惯性环节频率特性 （低通滤波特性）：
一阶微分频率特性 （高频放大，抑制噪声能力的下降）：
振荡环节 和 二阶微分环节 频率特性较复杂，就不在这放了。
2.2 幅相频率特性曲线——Nyquist图
在极坐标复平面上画出ω值由零变化到 无穷大时的G(j ω)矢量，把矢端边成曲线。
根据G(s)写出G(jw)
将开环传递函数表示成若干典型环节的串联形式
幅频特性=组成系统的各典型环节的幅频特性之乘积。
相频特性=组成系统的各典型环节的相频特性之代数和。
绘制的时候：求A(0)、 ϕ(0)；A(∞)、 ϕ(∞)。并补充必要的特征点(如与坐标轴的交点)，根据A(ω)、 ϕ(ω) 的变化趋势，画出Nyquist图的大致形状。
举几个例子，已知系统的开环传递函数，试绘制系统的开环Nyquist图。
开环含有v个积分环节系统，Nyquist曲线起自幅角为 -v90° 的无穷远处。
2.3 对数频率特性图-Bode图
将开环传递函数表示成若干典型环节的串联形式
幅频特性=组成系统的各典型环节的对数幅频特性之代数和。
相频特性=组成系统的各典型环节的相频特性之代数和。
下表非常重要，书上P214，用这个画波特图
具体绘制方法：结合例题看即可
低频段不考虑惯性、振荡、比例微分环节
举个典型例子：
还有反过来的，给对数幅频渐近特性曲线，让确定系统的传递函数。
2.4 对数幅相曲线-尼克尔斯图
3. 频域稳定判据
3.1 奈奎斯特稳定判据（奈式判据）
奈奎斯特稳定判据的数学基础是复变函数理论中的幅角原理。
系统稳定的充要条件: 闭合曲线ΓGH逆时针包围 (-1, j0)点的圈数R等于开环传递函数的正实部极点数P。
1) N为半闭合曲线ΓGH穿越(-1, j0)点左侧负实轴的次数
2) N+ 表示正穿越的次数和（从上向下穿越）
3) N- 表示负穿越的次数和（从下向上穿越）
闭环系统正实部极点数为： Z=P-R=P-2N
更多具体内容，自己学习教材中例 5-8, 5-9
小栗子：
3.2对数频率稳定判据
奈奎斯特判据是基于复平面的半闭合曲线ΓGH判断系统 的闭环稳定性。 把曲线ΓGH转换为对数坐标下的曲线，可得对数频率稳定判据。
Nyquist图与Bode图的对应关系：
（-1, j0)点以左实轴的穿越点 ——> L(ω)>0范围内的与－180°线的穿越点。
小栗子：
4. 稳定裕度
当ΓGH穿过(-1, j0) 点时，闭环系统临界稳定。
闭合曲线ΓGH与临界点(-1, j0) 的远近程度，可用来表示闭环系统的相对稳定性。
为了使控制系统能可靠地工作，不但要求它能稳定， 而且还希望具有一定的相对稳定性。
频域的相对稳定性即稳定裕度，常用相角裕度r和幅值裕度h来度量。
稳定性裕量可以定量地确定系统离开稳定边界的远近，是评价系统稳定性好坏的性能指标，是系统 动态设计的重要依据之一。
为了得到满意的性能，相位裕度应当在30°- 60°，增益 裕度应当大于6分贝。
4.1 相位裕度\相角裕度
设系统的截止频率为 ωc，
截止频率 ωc，G(jω)H (jω) 轨迹与单位圆交点
截止频率 ωc， L(jω)与0分贝线 的交点。
，其实就是减&负号，负负得正
相角裕度的含义：对于闭环稳定系统，如果开环相频特性再滞后γ度，则系统将变为临界稳定。
为了使最小相位系统稳定，相位裕度必须为正。
4.2 增益裕度\幅值裕度
设系统的相位穿越频率ωx，
4.3 稳定裕度判断系统稳定
5. 闭环系统的频域性能指标
5.1 控制系统的频带宽度
带宽频率ωb：当闭环幅频特性下降到频率为零时的分贝值 以下3分贝时，对应的频率。
带宽（Bandwidth）定义：频率范围(0,ωb)
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