2022年东北三省数学建模联赛赛题
2022年东北三省数学建模联赛赛题
A题 新冠肺炎传染病的监测措施
当前,新冠病毒的传播特征是传播速度快,轻症、无症状者比例高,且轻症、无症状者具有传染能力。由于轻症和无症状者不易通过就医等途径发现,使传播途径更加具有隐匿性,这就极易出现疫情被发现时已经出现了较长时间的社区传播。为控制疫情尽快实现动态清零,尽早发现病毒携带者是一个关键问题。考虑疫情防控常态化需求,需要长期对一个地区的人员进行监测。可以采用抽取部分人员进行核酸检测的方法,尽快检测出群体中是否存在新冠病毒携带者。你们组的任务是:
1.对一个群体设计监测方案,以达到在尽量少的检测人次条件下,尽早地发现病毒携带者这一目的,可考虑不同属性的群体,监测方案不同等。分别对某一城市(总人数为600万)和某一高校(总人数为5万)进行建模分析。
2.若一个群体是由若干小群体构成,小群体可以按照不同特征进行分类,需要考虑群体内部的影响方式和群体之间的影响方式不同,如何设计监测方案,以达到上述目的。
要求:考虑群体中有一个病毒携带者(但未被发现),采用问题(1)(2)设计的监测方法进行检测,给出相应算例,得到发现第一例病毒携带者所需的时间以及所需要的检测人次数。
B题 新冠肺炎传染病的隔离资源问题
当前新冠病毒的传播特征是传播速度快,轻症、无症状者比例高,且轻症、无症状者具有传染能力。对轻症、无症状者进行隔离是减小传播速度,控制疫情规模,实现动态清零的重要措施之一。而隔离是需要有相应的物理空间及物资储备的。隔离的能力可用同时可容纳的人数来体现,下面称其为隔离资源。你们组的任务是:
1 、结合传染病在城市和高校的不同传播特点,分别建立模型,讨论某城市(总人数为600万)和某高校(总人数为5万)从某一时刻开始采取隔离措施时至少需要配备多少隔离资源才能满足隔离需求(要求至少选择5个不同的隔离措施开始时间进行讨论)。
2、当可用隔离资源无法达到第1问求得的隔离资源时将会出现隔离资源挤兑现象(即可用隔离资源小于新增待隔离人数)。在第一问中采用的隔离措施开始时间,假设可用隔离资源仅有第一问求得隔离资源的10%和50%,探讨隔离资源挤兑对疫情发展的影响。
3、通过采取其他防控措施也有利于疫情防控,试给出1-2个措施,讨论相应措施下某城市(总人数为600万)和某高校(总人数为5万)所需要的最少隔离资源。
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