大规模新型冠状病毒疫情最优应对策略研究

川川菜鸟

2237人浏览 · 2022-08-23 01:19:06

川川菜鸟 · 2022-08-23 01:19:06 发布

声明：该研究是一个2022年的一个比赛题目，这个比赛当时我做过一次。本篇文章主要是优秀论文中的介绍实用的方法。
未经允许，不得转载。——川川菜鸟

题目

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已知条件

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模型假设

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第一问分析

原文：
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文字：
试分析长春市、上海市及北京市疫情传播的基本规律及其关键性因素，并预测出上海疫情和北京疫情预计社会面清零的时间节点？

数据描述（基本规律）

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对数据分析描述（也就是基本规律）：

长春：

上海：

北京：

也可以这样的图形：

对上述的柱形图分析得到基本规律：

接着处理描述以外，还可以拟合方程：

关键性因素

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清零预测

建立模型：
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带入数据预测：
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主要参考描述

参考：

https://blog.tigerxly.com/1202.html

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由于接触、隔离和治疗，这四类人群是可以相互转化的。为了简化模型，我们以固定的概率来体现转化。

符号说明：
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代码：

% seir_model_simulate.m
function seir_model_simulate()
    clear();
    N = 10000;
    I = 1; %infectious
    S = N - I; %susceptible
    R = 0; %recovered
    E = 0; %exposed

    r = 20; %接触数
    beta = 0.03; %被感染者传染
    beta_1 = 0.02; %被潜伏着传染
    alpha = 0.1; %潜伏期10天
    gamma = 0.1; %康复概率

    T = 1:150;
    for i = 1:length(T) - 1
        S(i + 1) = S(i) - r * (beta * I(i) + beta_1 * E(i)) * S(i) / N;
        E(i + 1) = E(i) + r * (beta * I(i) + beta_1 * E(i)) * S(i) / N - alpha * E(i);
        I(i + 1) = I(i) + alpha * E(i) - gamma * I(i);
        R(i + 1) = R(i) + gamma * I(i);
    end

    plot(T,S,T,E,T,I,T,R);
    grid on;
    xlabel('天'); ylabel('人数')
    legend('易感者','潜伏者','传染者','康复者')
end

如下：
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如果人们减少出行，做好防护，数据修改如下:

r = 3; %接触数
beta = 0.02; %传染概率
beta_1 = 0.01; %潜伏者传染概率

总结

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第二问

原文：
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文字：
在疫情爆发期间医疗资源的合理分配与调度是至关重要的，你能否提出
充分考虑不同区域人口、面积与经济发展水平的医疗物资的合理指派方案，同时在此方案中你需要充分考虑因未能得到及时治疗所导致的非确诊病例的伤亡损失

分析

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模型

符号：
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假设：

模型建立：

建议文：

https://doc.mbalib.com/view/685f36269bc4120ad97524c6941d1518.html

OLR算法求解：
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第三问

原文：
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文字：
在疫情爆发期间合理的核酸检测方案的设计是至关重要的，某大型小区具有 103 栋楼，封闭人数 18326 人。其中最高 6 层、3 个单元、36 户及平均入住率 70%的楼 60 栋，最高 11 层、2 个单元、44 户及平均入住率 75%的楼 20 栋，最高 18 层、3 个单元、126 户及平均入住率 80%的楼 23 栋。你能否结合上述数据提供考虑不同类型楼栋特征的最优核算监测分组方案、时间间隔及其具体的时间节点？

分析

我们将不同层数，不同入住率的住楼划分为三个不同的住楼区域类型 i：其中最高 6 层、3 单元、36 户及平均入住率 70%的 60 栋楼记为区域 1；最高 11 层、2 个单元、44 户及平均入住率 75%的 20 栋楼记为区域 2；最高 18 层、3 个单元、126 户及平均入住率 80%的 23 栋楼记为区域 3，三个区域共有 18326 人.

主要参考

新冠感染池检测选取最优池检测人数参考：

https://blog.csdn.net/weixin_42845306/article/details/110426116

在这里插入图片描述
代码：

%蒙特卡洛仿真新冠感染池检测选取最优池检测人数
%仿真时长约十几秒
N=100000;%仿真总人数
% N=30000;%仿真总人数
T_single=10;%单独检测时间
T_all=40;%群体检测时间
P_infect=0.005;%感染率
% P_infect=1/30;%感染率
N_infect=N*P_infect;%感染人数，需要是个整数
T0=N*T_single;%单独检测总时间
x=sparse(zeros(N,1));%模拟每个人，感染为1，没感染为0，用稀疏矩阵储存

for i=1:N_infect
   while(1)%循环，随机让一个人感染
       index=randi(N);%产生一个随机数
       if x(index)==1%该人已感染，换一个
           continue;
       end
       break;
   end
   x(index)=1;%感染
end


all_count=1:1000;%一次混合检测样本数量
T=[];
for j=1:size(all_count,2)%对每一个混合检测样本研究一下
    i=1;
    T(j)=0;%初始化时间
    while(1)
        iend=i+all_count(j)-1;%一段区间的最后
        if iend>N%超出总人数了
            iend=N;
        end
        infectnum=sum(x(i:iend));%池检测一次感染人数
        T(j)=T(j)+T_all;%加上一次群体检测时间
        if infectnum>0%有一人感染
            T(j)=T(j)+T_single*(iend-i+1);%如果有人感染，需要对组内全部做单独检测
        end
        if iend==N%检测完了，结束
            break;
        end
        i=i+all_count(j);%区间向后
    end
end

F_T_theory=@(n) (T_all.*(1-P_infect).^n+(T_single*n+T_all).*(1-(1-P_infect).^n))./n;%理论计算公式
T_theory=N.*F_T_theory(all_count);%计算理论时间

plot(all_count,T,'linewidth',2);
hold on
plot(all_count,ones(size(all_count,2),1).*T0,'--','linewidth',2);
plot(all_count,T_theory,'--','linewidth',2);
xlabel("单次池检测人数/个")
ylabel("检测总时间/分钟")
legend("池检测","单独检测","池检测理论时间")
grid on
mincount=all_count(T==min(T))
mincount_theory=all_count(T_theory==min(T_theory))
title(sprintf("理论最优单次池检测人数%d，仿真人数%d，感染率%.4f",mincount_theory,N,P_infect))